- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Компетентности обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»
- •Содержание дисциплины
- •Тема 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 5. Исследование функций
- •Раздел 2. Функции нескольких переменных
- •Тема 6. Функции нескольких переменных
- •Раздел 3. Интегральное исчисление
- •Тема 7. Неопределенный интеграл
- •Тема 8. Определенный интеграл
- •5. Образовательные технологии
- •6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •Некоторые математические приложения приложение 1 алгебра. Основные формулы
- •Тригонометрия
- •Приложение 2
- •Элементарных функций
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
- •Планы практических занятий
- •Методические рекомендации по подготовке и проведению
- •Практических занятий
- •Раздел 1. Функции одной переменной
- •Тема 1. Предел последовательности
- •Тема 2. Функции
- •Тема 3. Предел функции, непрерывность
- •Тема 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Тема 5. Исследование функций
- •Раздел 2. Функции нескольких переменных
- •Тема 6. Функции нескольких переменных
- •Раздел 3. Интегральное исчисление
- •Тема 7. Неопределенный интеграл
- •Тема 8. Определенный интеграл
- •Список контрольных мероприятий и сроки выполнения
- •Методические рекомендации по написанию и оформлению контрольных работ для студентов заочной формы обучения
- •Чтение учебника
- •Решение задач
- •Самопроверка
- •Правила выполнения и оформления контрольных работ
- •Выбор варианта
- •Задания для контрольных работ
- •Тестовые задания
- •Вопросы для подготовки к экзамену
- •8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Литература основная
- •Сайты Internet
- •Оглавление
- •Елена Евгеньевна Гнатюк математический анализ Рабочая учебная программа
Вопросы для подготовки к экзамену
Понятие множества. Операции над множествами.
Функции и их задание.
Последовательности.
Пределы последовательностей.
Пределы функций.
Раскрытие простейших неопределенностей. Замечательные пределы 1-ый, 2-ой. Эквивалентные бесконечно малые.
Непрерывность функции. Разрывы функции.
Правила дифференцирования. Вычисление производных.
Касательная и нормаль к плоской кривой.
Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
Дифференциалы 1-го и высших порядков, их применение.
Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Интервалы монотонности.
Экстремумы функции.
Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба.
Асимптоты.
Схема исследования функции.
Область определения ФНП. Способы задания. Линии и поверхности уровня.
Частные производные 1-го порядка, полный дифференциал. Приближенное вычисление с помощью дифференциала.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Производная по направлению. Градиент функции.
Экстремум функции 2-х переменных. Необходимые и достаточные условия.
Условный экстремум функции 2-х переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл, его геометрическое представление.
Свойства и правила интегрирования.
Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, подведение под знак дифференциала, замена переменной. Следствие. Замечание.
Метод интегрирования по частям.
Интегрирование простейших дробей.
Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби.
Интегрирование иррациональных выражений.
Универсальная тригонометрическая подстановка.
Интегралы вида , и .
Интегралы вида .
Замены Эйлера.
Понятие определенного интеграла. Его геометрический смысл.
Свойства определенного интеграла.
Правила вычисления определенного интеграла.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
Геометрические приложения: вычисление площади плоской фигуры.
Геометрические приложения: вычисление длины дуги плоской кривой.
Геометрические приложения: вычисление объема тела вращения.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Литература основная
1. |
Высшая математика для экономистов /под ред. Кремера Н.Ш. М.: ЮНИТИ, 1997, 1999, 2002. |
2. |
Данко П.С., Попов А.Г., Кожевникова М.И. Высшая математика в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1998, ч. 1, 2. |
3. |
Захаров С.Д. Математический практикум: учебное пособие. Тюмень, ТГИМЭУП, 2002. |
4. |
Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М., 1998. |
5. |
Малыхин А.И. Математика в экономике. М.: ИНФРА-М, 2000. |
6. |
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука, 1987. |
7. |
Шипачев В.С. Основы высшей математики. М.: Высшая школа, 1994. |
8. |
Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 2001. |
Литература дополнительная
9. |
Гусак А.А. Сборник задач и упражнений по высшей математике. М.: Высшая школа, 1981. |
10. |
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: Дис, 2001. |
11. |
Исследование операций в экономике /под ред. Кремера Н.Ш. М.: ЮНИТИ, 1997. |
12. |
Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. М.: ИНФРА-М, 1997. |
13. |
Т.Дж. Уотшем, К. Паррамоу. Количественные методы в финансах. М.: ЮНИТИ, 1999. |
14. |
Энциклопедия математическая. М., Советская энциклопедия, в 5 т. |