2.1.2. Качество сар

2.1.2.1. Статика

Статика, статический режим работы САР – важный частный случай установившегося режима, когда воздействие на систему постоянно. Размерность и величина коэффициента усиления САР, при правильном выборе размерностей входной и выходной величин, определяют не только крутизну статической характеристики, но и чувствительность системы к изменению воздействия, например 10 кПа/В. Та же самая величина, выраженная в виде 10 Па/мВ может не отражать чувствительность системы к изменению воздействий, если уровень собственных шумов, приведенных ко входу, составляет, например 100 мВ.

Коэффициент усиления САР можно найти как k_ст = Ф(0). Он виден и непосредственно из выражения (5) для передаточной функции САР, представленной в канонической форме.

2.1.2.2. Переходный режим

Для экспресс - оценки качества переходного режима устойчивой системы, как правило, достаточно воспользоваться моделью системы второго или даже первого порядка. Рассмотрим упрощение САР до модели второго порядка:

Легко определить постоянную времени T и декремент затухания δ:

Если T_ф1 << a _n-1, то влиянием форсирующего множителя можно пренебречь. Тогда свойства САР будут определяться коэффициентами полинома знаменателя:

- если δ < 0.5 то время затухания переходного процесса, т.е. время регулирования, равно t_p = 3T / δ = 6 a _n-2/ a _n-1, переходный процесс колебательный;

- если 0.5 < δ < 1, что говорит о настройке системы близкой к оптимальной по быстродействию, то время регулирования не превышает t_p = 6T (см. рис.3) и перерегулирование σ меняется от 18 % до нуля при увеличении декремента затухания от 0.5 до 0.707;

- в критическом режиме, при δ = 0.707 длительность переходного процесса минимальна: t_p, = 2.1T. Переходный процесс на границе апериодического и монотонного;

- если δ > 1 , то t_p = 6δT, переходный процесс монотонный.

Рис.2. Длительность переходного процесса звена второго порядка в колебательном режиме (δ < 0.707) зависит только от отношения Т/δ. Если это отношение равно 1 сек, то длительность переходного процесса равна 3 сек. При δ > 1 переходный процесс монотонный, его продолжительность пропорциональна произведению δT: t_p = 6δT

Для поддержания постоянства длительности переходного процесса в колебательном режиме нужно изменять и декремент затухания, и постоянную времени в одинаковое число раз. В монотонном режиме картина обратная: длительность переходного процесса сохраняется, если с увеличением постоянной времени во столько же раз уменьшать декремент затухания.

Рис.3 . Зависимость длительности и вида переходного процесса колебательного звена от его декремента затухания и постоянной времени.

Если T_ф1 > a _n-1, то это не желательно ввиду чрезмерного перерегулирования у такой системы (рис. 4).

Если T_ф1 порядка a _n-1, но меньше него, то форсирующий множитель существенно и позитивно влияет на длительность переходного процесса, сокращая его:

Рис.4. Форсирующий множитель сокращает длительность переходного процесса апериодического звена второго порядка пока его постоянная времени Т_ф меньше главной постоянной времени системы a _n-1 = 2δT = 2. Дальнейшее увеличение постоянной времени Т_ф приводит к появлению значительного перерегулирования и увеличению продолжительности переходного процесса. Это справедливо и для систем более высоких порядков

Т.о., оптимальное значение постоянной времени Тф форсирующего звена, минимизирующее время переходного процесса, несколько меньше главной, наибольшей постоянной времени системы.