Общая схема расчета переходного процесса, классическим методом.

Имеется несколько методов расчёта переходных процессов: классический, операторный, спектральный. Эти методы базируются на принципах наложения и в зависимости от вида цепи, характера переходного процесса имеют то или иное преимущество. Классическому методу свойственна большая наглядность, поэтому изучение переходных процессов начинаем с него.

Расчёт любого переходного режима также как и установившегося основан на уравнениях Кирхгофа. Если для цепи составить полную систему уравнений Кирхгофа, то получим систему интегродифференцированных уравнений. Появляются составляющие вида:

-которые выражают падения напряжения на индуктивности и ёмкости. От интегралов легко освободится, продифференцировав уравнение ещё раз, тогда получится система дифференциальных уравнений. Известно, что такую систему методом исключения переменных можно привести к дифференциальному уравнению более высокого порядка относительно тока или напряжения, так что в конечном итоге получим уравнение вида:

-где x(t)-искомая неизвестная, f(t)-свободный член уравнения, зависящий от источника энергии цепи. Это обыкновенное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

Решение такого уравнения представляется в виде двух составляющих:

-частного решения неоднородного уравнения, общего решения однородного уравнения.

Первое соотношение зависит от вида функции f(t) и выражает вынужденный режим, который установится в схеме под воздействием источников энергии, поэтому её называют принуждённой или вынужденной составляющей тока или напряжения.

Вторая составляющая описывает процессы при прекращении действия всех источников ЭДС и тока (f(t)=0), то есть выражает свободный режим и называется свободной составляющей тока или напряжения. Этот режим устанавливается без источников энергии, но может существовать за счёт энергии накопленной в электрических и магнитных полях энергоёмких (реактивных) элементах. Свободный режим с течением времени затухает, так как в любой реальной цепи сопротивление проводников отлично от нуля, и электромагнитная энергия с течением времени превращается в тепловую и другие виды энергии.

Можно сказать, что принуждённый режим это такой режим, который создаёт в цепи свободный режим.

Принуждённая составляющая тока или напряжения определяется обычными методами расчёта установившихся процессов, и может содержать постоянные и синусоидальные составляющие в зависимости от характера действующих в цепи источников энергии.

Свободная составляющая находится методом Эйлера:

-для определения свободного режима необходимо составить и рассмотреть характер уравнения и определить постоянные интегрирования, они находятся из так называемых начальных условий, которые должны быть заданны или определены расчётом цепи, начиная с момента времени t=0 или точнее t=+0. Начальные условия определяются расчётом цепи, исходя из параметров цепи, а также законов коммутации и Кирхгофа.

Общим свойством уравнения является то, что их вещественные части всегда отрицательны, эта особенность является следствием того, что свободные процессы носят затухающий характер.

Примечание.

Необходимо иметь в виду, что в цепи существует единый переходный процесс представленный в виде двух рассмотренных, является искусственной причиной вытекающей из способа рассмотрения дифференциального уравнения.