Метод контурных токов.

1. i₁-i₂+J₆=0;

2. i₂+i₃+i₄=0;

3. i₁+i₃-i₅=0;

Метод контурных токов позволяет число решаемых уравнений уменьшить до числа уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа.

Введем в рассмотрение фиктивные контурные токи, алгебраическая сумма которых даст действительный ток в каждой цепи.

Введем в рассмотрение контурные токи I_аа, I_бб:

i₁= I_aa;

i₂= I_aa+ I_б;

i₃=- I_аа+ I_бб;

i₄=- I_бб- I_б;

i₅= I_бб.

Подставим полученные значения действительных токов в соотношения (*). Получим 2 уравнения с двумя неизвестными.

После преобразований получим:

I _аа(r₁+r₂+r₃)- I_ббr₃+ I_бr₂=e₁-e₂;

I_бб(r₄+r₃)- I_ааr₃+ I_бr₄=-e₅;

Метод узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить количество составляемых уравнений до их числа полученных по первому закону Кирхгофа.

Пусть известны потенциалы всех узлов в рассматриваемой схеме. Тогда токи в ветвях могут быть определены путём составления уравнений по второму закону Кирхгофа:

–это стрелка напряжения или разности потенциалов.

Подобным образом можно выразить все токи в ветвях.

Полученное соотношение для токов подставим в соотношения для узлов 1-3 по, первому закону Кирхгофа получим:

Один из потенциалов необходимо принять равным нулю, рекомендуется заземлять один из узлов примыкающих к ветви с нулевым сопротивлением и одним источником ЭДС.

Пусть для трёх оставшихся узлов составим уравнения:

В первом соотношении в левой и правой частях .

Умножим левую и правую части на и устремим к нулю и получим что:

Первое соотношение превратится в тождество, уравнение можно было не составлять, а сразу определить потенциал узла 3, обойдя контур 22.

Метод наложения.

Этот метод является следствием общефизического принципа суперпозиции справедливого только для линейных систем. Этот метод, применяемый к линейным электрическим цепям, заключается в следующем: реакция цепи на воздействие нескольких источников равна сумме реакций на воздействия отдельных источников.

Для токов сумма понимается в алгебраическом смысле. Ток, в какой либо ветви многоконтурной цепи с несколькими источниками можно рассматривать как сумму отдельных частичных токов вызванных в соответствующей ветви каждым из источников цепи.

Метод расчёта.

В многоконтурной цепи оставляют только один источник действие остальных исключают (ветви с источником тока разрывают, а ветви с источником напряжения закорачивают).

1. используя закон Ома и правило преобразования пассивной цепи определяют токи во всех ветвях от действия первого оставленного источника, т.е. определяют первый ток.

2. оставив в цепи второй источник (действие остальных исключаем) определяем частичные токи во всех ветвях и тд.

3. определяют действительные токи в ветвях путём алгебраического сложения частичных.

Чтобы не было путаницы, необходимо на схемах для определения частичных токов стрелки токов принимать совпадающими со стрелками действующих токов.

Метод эквивалентного генератора.

Этот метод позволяет определить ток, в какой то конкретной ветви без определения токов в других ветвях.

Пусть заданна многоконтурная цепь и требуется определить ток в некоторой ветви между узлами m и n . Выделим эту ветвь, а всю остальную часть схемы представим в виде активного двухполюсника А.

В ветвь g включим две одинаковые встречно направленные ЭДС.

E’=E” могут принимать любые значения от + бесконечности до – бесконечности. Величину E’ выберем такой, чтобы частичный ток ig’ стал равен нулю. Определим величину E’.

Раз ток ig’=0 то активный двухполюсник работает в режиме холостого хода (ХХ). По второму закону Кирхгофа:

Второй частичный ток ig” при равенстве нулю первого даёт действительный ток ig. Определим его, для этого перерисуем схему.