Модели оптимального планирования, развития и размещения производства

1. Основные положения оптимизации развития и размещения производства.

2. Однопродуктовые отраслевые модели развития и размещения производства.

1. Основные положения оптимизации развития и размещения производства.

Эта проблема является отраслевой, факторы: выбор места, выбор мощности, построение отношений между поставщиком и потребителем.

Планирование касается базовых отраслей, продукция которых идет на нужды других отраслей. Это: добывающие отрасли; отрасли переработки; нефтяная отрасль; металлургия.

Для решения этой задачи необходимо:

1. Выбор проблемы и описание круга вопросов: связано с тем, чем мы будем заниматься. Например, проблема – добыча нефти, вопросы – что мы имеем для начала? На какой уровень хотим выйти? Выгодное ли местоположение?

2. Выбор оптимизирующей системы: как связана эта проблема с другими экономическими системами, кто перерабатывает, кто потребляет.

3. Определить период планирования: стратегическое планирование – 10 – 15 лет.

4. Критерий оптимальности: минимум затрат на производство, доставку и использование этой продукции; максимум прибыли – разность между доходами от реализации и затратами.

5. Разработка вариантов развития производства: например, должны быть разработаны проекты по добыче нефти ( мощность, затраты, местоположение).

6. Сбор и обработка информации: сколько необходимо производить, чтобы информация была сопоставима; все затраты рассматриваются в один период. Коэффициент дисконтирования: B_t = (1 + E)^{α - t} (1), t - текущий год B_t - коэффициент дисконтирования, α - год приведения информации, Е – норма эффективности.

7. Построение модели и ее расчет: модели делятся на дискретные и непрерывные, смотря по тому, какая информация используется. Дискретная модель составляется, т.к. информация по годам. Также модели бывают однопродуктовые и многопродуктовые, одноэтапные и многоэтапные.

8. Анализ полученных результатов и рекомендации: в результате решения задачи мы получили ответы на вопросы: где строить предприятие и какой мощности; как будет удовлетворяться потребность на продукцию; будут установлены оптимальные взаимосвязи; будет определена потребность в капитальных вложениях для развития отрасли.

2. Однопродуктовые отраслевые модели развития и размещения производства:

Наиболее простая модель для решения этой задачи – открытая транспортная модель. Потребители продукции известны: 1, 2,…, n, известна потребность каждого потребителя: b₁, b₂, …, b_n эти данные определены из других исследований. Известны предполагаемые пункты строительства новых объектов, реконструкция старых и действующие.

1, 2,…, m - пункты производства. a_i – максимально возможная мощность, на которую можно выйти.

- реально задача может существовать при этом условии.

x_ij – количество продукции, которое необходимо поставить от i-того производителя к j-ому потребителю.

c_ij – затраты на единицу продукции, ее производство в i-том пункте и затраты на транспортировку к j-тому потребителю

z =  min - целевая функция включает все затраты.

Ограничения: , j = (2) – количество груза, поставленное j-ому потребителю, равно его потребности.

, i = (3) – суммарное количество вывозимого груза из i-того пункта, не больше максимальной мощности этого пункта.

х_ij  0

	B1	B2	…	Вn	Bn+1
а1	с11 x11	с12 x12	…	с1n x1n	0 x1n+1
а2	с21 x21	с22 x22	…	с2n x2n	0 x2n+1
…	…	…	…	…	…
аm	сm1 xm1	сm2 xm2	…	сmn xmn	0 xmn+1

b_n+1 = , количество переменных m  (n +1).

x_i = - оптимальная мощность.

a_i не более 20%. Если оптимальная мощность отличается не более чем на 10 – 20%, то этот пункт включается в план развития.

Недостаток: для некоторых предприятий сокращение мощности не желательно, не реально от проектной мощности.

ПРИМЕР:

Пусть имеется n потребителей; b₁, b₂,…, b_n – потребностей; 1, 2, …i …, m – предполагаемые пункты производства. Для каждого пункта разработано несколько проектов, которые различаются по мощности: А_i¹ , А_i² , … А_i^k - мощности.

c_ij – коэффициенты затрат (включают затраты на производство в i-том пункте и транспортировку в j-тый пункт). Требуется определить оптимальный план развития производства, для этого надо ответить на вопрос: в каких пунктах и какой мощности должны быть предприятия, чтобы удовлетворить потребностям с min издержками.

х_ij – количество продукции i-того пункта, которое должны поставить в j-тый пункт.

Модель: z =  min (1)

, j = (2) – потребности должны быть удовлетворены.

(3)

x_ij  0 (4)

из i-того пункта количество вывозимого груза должно равняться нулю, если невыгодно строить или количество вывозимого груза из i-того пункта равной одной из проектируемых мощностей.

Метод решения задачи: метод коэффициентов интенсивности. Процесс решения задачи итерационный. Каждая операция это решение транспортной задачи. Для каждого пункта строительства берут max проектные мощности и решают открытые транспортные задачи, где обязательно будет условный потребитель.

Коэффициент интенсивности – это отношение поставок реальных потребителей к мощности:

< 1, если 1 – выгодно строить.

Дробное самое маленькое число – для этого пункта переходят к новой меньшей мощности и снова решают открытую ТЗ, до тех пор пока не будет дробных коэффициентов, только 1 и 0.

Процесс этот сходится, т.к. при переходе от одного проекта к более меньшему проекту затраты на 1 единицу увеличиваются.

ЗАДАЧА:

Имеется 4 потребителя: 1, 2, 3, 4

Потребность тыс. руб.: 15 5 10 10

Вариант	Мощность, тыс. руб.	Затраты на ед., руб.
		А1	А2	А3
1	15	24	23	22
2	20	21	20	21
3	25	20	19	-

Вариант	Трудовые затраты, руб.
	А1	А2	А3
1	7	3	3
2	3	2	6
3	1	4	4

1-я итерация

Потребность Производство		15	5	10	10	Усл. 30
А1	25	27	23	22 10	23 10	0 5
 А2	25	22 15	21 5	23	25	0 5
А3	20	22	25	26	25	0 20

5 = транспортные затраты + затраты на производство ед. продукции

Условный потребитель = 70 – 40

k₁ = 20 / 25 = 0,8 k₂ = 0,8 k₃ = 0

2-я итерация

Потребность Производство		15	5	10	10	Усл. 25	ki
А1	25	27	23	22 10	23 10	0 5	0,8
 А2	20	23	22	24	26	0 5	0,25
А3	20	22	25	26	25	0 20	0,75

Выбираем вариант 2: Мощность 20 + Трудовые затраты А₂

…...

4-я итерация

Потребность Производство		15	5	10	10	Усл. 15	ki
А1	25	27	23	22 5	23 10	0 10	1
А2	15	26	25	27	29	0 15	0
А3	15	23 15	26	27	26	0	1

Вывод:

В пункте А₁ нужно построить предприятие мощностью 25 тыс. т.

В пункте А₂ не строим, не один проект, не выгоден (дорог или далеко).

В пункте А₃ – строим мощностью 15 тыс. т.

Связи: сколько кому поставить.