Анализ производственной программы с использованием оптимальных моделей

Постановка задачи: допустим предприятие может выпускать n видов изделий, дана программа выпуска изделий: b₁, b₂,…, b_n и виды ресурсов: 1, 2,…, m.

а_ij - норма расхода i-того ресурса на одно j-тое изделие.

А_i – объем i-того ресурса.

Р_j – прибыль от реализации j изделия.

Суть задачи: проанализировать реальность (выполнимость) программы при имеющихся ресурсах и предположить возможность производства сверх нормы, но необходимо ориентироваться на спрос (т.е. а надо ли), т.е. решить вопрос о необходимости производства сверх нормы. Требуется определить оптимальный ассортимент с целью получения максимальной прибыли при обязательном выполнении программы, а для некоторых изделий повышенного спроса предусмотреть перевыполнение. При этом продукцию необходимо разделить на две группы:

1 группа – продукция, пользующаяся повышенным спросом: 1, 2,…, k.

2 группа – продукция, пользующаяся программным спросом: k + 1,…, n.

Пусть х₁, х₂,…, х_n – оптимальный ассортимент, т.е. количество продукции в оптимальной программе.

Модель:  max

, i =

x_j  B_j, j =

x_j  B_j, j =

x_j  0

Если заданная программа не выполнима, то модель не имеет решений.

Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов

Рассмотрим постановку задачи на примере оборудования. Имеется оборудование одной группы, взаимозаменяемое, но в этой группе станки имеют разную производительность. Разделим оборудование на группы (на несколько видов):

1, 2,…, m. К одному виду – станки одной марки. По каждому виду станков задан А_i – действительный фонд времени. На этих станках должно пройти обработку 1, 2,…, n видов деталей. а _ij - нормы расхода времени. Задана программа выпуска деталей: В₁, В₂,…, В_n, где В_j - количество j-ых деталей, j = . с_ij - себестоимость j-той детали, если она обработана на i-том оборудовании.

Задача: не нужно перевыполнять программу, а необходимо оптимально закрепить обработку детали за станками взаимозаменяемой группы оборудования с целью получения минимальной суммарной себестоимости.

Пусть х_ij - количество j-тых деталей, которое необходимо обработать на i-том оборудовании; i – вид станка; j – вид детали, общее количество переменных m  n.

Модель 1: z =  min (1) – минимум суммарной себестоимости

, i = (2) – затраты времени на i оборудовании;

, j = (3)

x_ij  0 (4)

Недостаток: с_ij – информация должна формироваться искусственно, дополнительные затраты. Поэтому нужно рассмотреть в качестве критерия минимум затрат станочного времени вместо себестоимости.

Модель 2: цель – получение минимальных суммарных затрат станочного времени:

z =  min (1)

Ограничения (2), (3), (4).

Модель3: цель – оптимально закрепить обработку деталей на взаимозаменяемых станах с целью получения максимальной суммарной прибыли:

z =  max

Ограничение (2)

, j =

Модель 4: программа не задана, известна структура выпускаемой продукции в виде коэффициентов (k₁, k₂, k₃, …, k_j,…, k_n). k_j – удельный вес j-той продукции в общем объеме; количество j-тых деталей в одном комплекте (k₁ : k₂ : … k_n).

Цель – получение максимального количества продукции, как можно больше обработать деталей, удовлетворяющих заданной структуре.

z - количество комплектов.

Целевая функция F = z  max

Ограничение (2)

.