- •Экономико - математические методы и модели
- •Экономико-математические методы в планировании и управлении производством.
- •1. Роль математического моделирования в экономической теории и практике:
- •2. Понятие модели и моделирования:
- •3. История развития экономико-математического моделирования:
- •Межотраслевой балансовый метод
- •7. Равновесные цены в межотраслевом балансе:
- •Динамическая модель межотраслевого баланса
- •Перепишем систему (1) через коэффициенты
- •Матричные модели на предприятии
- •Методологические проблемы разработки межотраслевого баланса
- •Оптимальные модели. Линейное програмирование в оптимальном планировании
- •Алгоритм симплексного метода
- •Оптимальное планирование и оптимальные оценки
- •Нахождение исходного опорного плана
- •Расчет оптимальной производственной мощности
- •Анализ производственной программы с использованием оптимальных моделей
- •Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов
- •Модели оптимального раскроя промышленных материалов
- •Модели оптимального составления смеси (сплава)
- •Бензин а – 76, октановое число не ниже 76, сера не более 0,3 %
- •Модели транспортной задачи
- •Целевая функция (1), ограничение (2), (3) со знаком
- •Модели оптимального планирования, развития и размещения производства
- •Однофакторные модели экономического развития
- •Статистический анализ и прогнозирование экономических показателей (Лабораторная работа № 4)
- •Многофакторные модели экономического развития
- •Множественная корреляция. (лабораторная работа № 5)
- •Оптимизационные модели на макроуровне
7. Равновесные цены в межотраслевом балансе:
Рассматриваем столбец баланса: , где Vj – вновь созданная стоимость j-той отрасли, которая состоит из зарплаты наемных рабочих и предпринимательского дохода.
хij = aij xj – материальные затраты.
Vj = j xj (9)
j = Vj / хj – коэффициенты пропорциональности – доля добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции; считаются const.
Р = Цена единицы продукции = материальные затраты (на единицу) + добавленная стоимость (на единицу).
Пусть Р = (р1, р2, … рn) – вектор цен на единицу продукции соответствующей отрасли, тогда:
р1 = a11 р1 + a21 р2 + ... + an1 рn + 1
р2 = a12 р1 + a22 р2 + ... + an2 рn + 2 (10)
………………………………………….
рn = a1n р1 + a2n р2 + ... + ann рn + n,
где aij и j заданы, они определяются по отчетному периоду;
р1, р2, …, рn – равновесные цены - определяются из системы (10).
Вывод формулы расчёта цены:
Р = (р1, р2,…, рn)
= (1, 2,…, n)
P = АТ P + ;
E P – АТ P = ;
P (E– АТ) = | домножим (E– АТ)-1 = SТ
P = (E – АТ) -1 ;
P = SТ (11), отсюда:
p1 = s11 1 + s21 2 + ... + sn1 n
p2 = s12 1 + s22 2 + ... + sn2 n (12)
………………………………..
рn = s1n 1 + s2n 2 + ... + snn n
Динамическая модель межотраслевого баланса
В динамических моделях будем рассматривать капитальные вложения в каждую отрасль и их влияние на объем производства.
В статической модели конечный продукт состоял из:
- производственное накопление;
- личное потребление;
- общественное потребление;
В динамической модели рассмотрим распределение средств, которые идут в качестве капитального вложения и их эффективность (отдачу).
Рассмотрим схему динамической модели:
Отрасль |
Межотраслевые материальные потоки |
Потоки капитальных вложений |
Конечная продукция |
Валовая продукция |
||||||
1 |
2 |
… |
n |
1 |
2 |
… |
n |
|||
1 2 … n |
х11 х21 … хn1 |
х12 х22 … хn2 |
… … … … |
х1n х2n … хnn |
∆Ф11 ∆Ф21 … ∆Ф1n |
∆Ф12 ∆Ф22 … ∆Фn2 |
… … … … |
∆Фn1 ∆Фn2 … ∆Фnn |
z1 z2 … zn |
x1 x2 … хn |
С помощью этой модели можно спрогнозировать темп роста по разным отраслям. Коэффициент инвестиций позволяет определить влияние спроса на капитальные вложения. Основой расчета является матрица коэффициентов инвестиций. В рамках динамической модели рассматриваются производственные накопления, их распределение, их эффективность, отдача от этих средств.
Конечная продукция используется в качестве капитальных вложений, для расширения основных фондов.
xij – межотраслевые материальные потоки - кол-во продукции i-той отрасли, которое необходимо передать j отрасли в качестве средств производства;
Фij – потоки капитальных вложений - количество продукции i-той отрасли, которое необходимо направить в j отрасль в качестве капиталовложений в ее основные фонды.
zi – конечная продукция i отрасли; содержит только личное и общественное потребление.
xi – валовая продукция i отрасли – количество произведенной продукции за отчетный год.
(1) – основное балансовое уравнение.
xij = aij xj (2)
Прирост продукции прямо пропорционален приросту основных фондов:
Фij = bij xj (3) , где
bij – коэффициенты капитальных вложений коэффициенты пропорциональности.
b11 b12 … b1n
где В = b21 b22 … b2n - матрица инвестиционных
… коэффициентов
bn1 bn2 … bnn
bij - количество продукции i-той отрасли, которое необходимо направить в j отрасль в качестве капитальных вложений для прироста производственной мощности на одну единицу
bij = Фij / xj – эффективность капиталовложения.