Выбор класса эмпирических функций
В связи с тем, что коэффициент корреляции близок к 1, можно сделать вывод, что линейная функция подходит для аппроксимации начальных данных. Анализируя график исходных данных видно, что степенная и квадратичная зависимости как же хорошо отображают зависимость k=f(J). Поэтому для аппроксимации воспользуемся квадратичной, степенной и линейной зависимостями.
П остроение линии тренда для выбранных классов функций в Excel
Рис.2 Аппроксимация квадратичной зависимости
П
олученная
на графике линия тренда квадратичной
зависимости очень хорошо аппроксимирует
эксперементальные данные.
Рис.3 Аппроксимация линейной зависимости
Из построенной линии тренда и коэффициента детерминированности видно, что линейная зависимость плохо отображает экспериментальные данные.
Рис.4 График аппроксимации степенной зависимости
Из графика видно, что степенная функция плохо отображает экспериментальные данные.
Описание метода решения слау. Вычисление коэффициента детерминированности
Для расчета коэффициентов аппроксимирующих функций в программе QBASIC используется метод Крамера.
Для линейной зависимости составляем по методу наименьших квадратов систему уравнений:
составляем главный определитель :
составляем вспомогательные определители:
По формулам Крамара находим значения коэффициентов:
-
подставляем эти коэффициенты в уравнение
прямой и получаем уравнение аппроксимирующей
кривой.
Для квадратичной зависимости составляем систему:
,
,
Для нее находим главный определитель:
находим вспомогательные определители:
Коэффициенты вычисляем по формулам Крамара:
Подставляем коэффициенты в уравнение и получаем уравнение аппроксимирующей кривой.
Для степенной зависимости составляем систему:
где
n=25
и С=Ln А1
и решаем ее также как и линейную.
Коэффициенты корреляции и детерминированности находим по формулам:
; где ; ; Sполн=Sрегр+Sост.
Блок – схема алгоритма вычисления
Ввод z(x,y)
Sx=Sx+z(1,y):
Sx2=Sx2+z(1,y)^2: Sx3=Sx3+z(1,y)^3Sx4=Sx4+z(1,y)^4: Sy=Sy+z(2,y):
Sxy=Sxy+z(1,y)*z(2,y)Sx2y=Sx2y+(z(1,y)^2)*z(2,y):
i=25*Sx2-Sex*Sx:
i1=(Sy*Sx2-Sxy*Sx)/i:
i2=(Sxy*25-Sx*Sy)/ij=25*Sx2*Sx4+Sx*Sx3*Sx2*2-Sx2^3-Sx4*Sx^2-25*Sx3^2j1=(Sx*Sx3*Sx2y+Sx2*Sx3*Sxy+Sy*Sx2*Sx4-Sy*Sx3^2-Sx2y*Sx2^2--Sx*Sx4*Sxy)/j:
j2=-(25*Sx3*Sx2y+Sxy*Sx2^2+Sx*Sx4*Sy-Sx2*Sx3**Sy-Sx*Sx2*Sx2y-25*Sx4*Sxy)/j:
j3=(25*Sx2*Sx2y+Sx*Sx2*Sxy+Sx**Sx3*Sy-Sy*Sx2^2-Sx2y*Sх^2-25*Sx3*Sxy)/j
r1=r1+(z(1,y)-Sx/25)^2:
r2=r2+(z(2,y)-Sy/25)^2: r=r+(z(1,y)-Sx/25)*(z(2,y)-Sy/25):
zt1(1,y)=i1+i2*z(1,y):zt2(1,y)=j1+j2*z(1,y)+j3*(z(1,y))^2:
Sost1=Sost1+(zt1(1,y)-z(1,y))^2:Sost2= Sost2+(zt2(1,y)-z(1,y))^2:
Sreq1=Sreq1+(zt1(1,y)-Sey/25)^2: Sreq2=Sreq2+(zt2(1,y)-Sey/25)^2:
Spoln1=Sreq1+Sost1: Spoln2=Sreq2+Sost2:
R2(1)=1-
Sost1/ Spoln1: R2(2)=1- Sost2/ Spoln2:.
Вывод i1;i2;j1;j2;j3;
R2(1); R2(2);
r/Sqr(r1*r2)
