- •Министерство образования рф Костромской государственный технологический университет
- •Краткий справочник
- •Глава I. Элементы линейной алгебры. §1.1. Определители.
- •1. Алгебраическая форма комплексного числа:
- •2. Тригонометрическая форма комплексного числа:
- •3. Показательная форма комплексного числа:
- •Глава XII. Числовые и функциональные ряды. § 12.1. Числовые ряды.
- •§ 12.2. Функциональные ряды.
- •Глава XIII. Аналитическая геометрия. § 13.1. Аналитическая геометрия на плоскости.
- •§ 13.2. Аналитическая геометрия в пространстве.
- •Глава XIV. Теория вероятностей. § 14.1. Случайные события.
- •§ 14.2. Случайные величины.
- •Глава XV. Математическая статистика.
§ 14.2. Случайные величины.
Полной характеристикой случайной величины является её функция распределения . Для дискретной случайной величины более удобной формой задания является ряд распределения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– возможные значения случайной величины ;
– вероятность того, что случайная величина примет значение
В ряде задач бывает достаточно иметь не полную информацию о случайной величине, а только её основные числовые характеристики:
– математическое ожидание; – дисперсия; – среднеквадратическое отклонение.
Формулы для вычисления:
Для непрерывной случайной величины эти характеристики определяются через функцию плотности распределения
;
Для равномерно распределённой случайной величины функция плотности распределения имеет вид:
Для нормально распределённой случайной величины числовые характеристики являются параметрами плотности распределения:
; ,
Для случайной величины распределенной по закону Пуассона:
; .
Параметр показательного закона распределения определяется: =1/ M(X)
Свойства числовых характеристик:
1. , 1. ,
2. 2.
3. 3.
независимы
Глава XV. Математическая статистика.
Если над случайной величиной произведено независимых опытов, в результате которых получены значения , то их среднее значение является несмещенной оценкой , т.е. .
Степень связи между двумя случайными величинами по серии из испытаний над каждой оценивают по коэффициенту корреляции:
, где
,