7.2. Электрический способ регулирования производительности

В регулируемом асинхронном электроприводе баланс потребляемой из сети активной мощности имеет вид

Р_с.э = ΔР_д.э + Р_пр.с + ΔР_пр.р + ΔР_мех + Р_пол + Р_рек, (7.11)

28

где ΔР_пр.с , ΔР_пр.р - потери в преобразовательных устройствах соответственно цепей статора и ротора;

Р_рек – мощность, рекуперируемая в сеть преобразовательным устройством роторной цепи, например инвертором в асинхронно-вентильном каскаде;

ΔР_д.э – потери в пассивных элементах (сопротивлениях) статорной и роторной цепях двигателя при электрическом способе регулирования производительности.

Здесь потери в сопротивлениях статорной и роторной цепях двигателя представляются в виде переменных и постоянных (независящих от нагрузки) потерь.

Методика расчета потерь зависит от способа регулирования скорости.

При параметрическом, реостатном и частотном регулировании переменные потери в пассивных элементах статорной и роторной цепях двигателя могут быть выражены через электромагнитный момент и абсолютное скольжение:

ΔР_д.э.пер = М·(ω₀-ω)(1+ R_1∑ / R^/_2∑), (7.12)

где R_1∑, R^/_2∑ – сопротивление цепи статора и приведенное сопротивление цепи ротора;

ω₀ – синхронная скорость двигателя при номинальной частоте питающего напряжения.

При параметрическом способе регулирования скорости изменением величины питающего напряжения и использовании асинхронного двигателя с фазным ротором в суммарное сопротивление цепи ротора в уравнении (7.12) входит и добавочное сопротивление

R^/_2∑ = R^/₂ + R^/_доб.

При реостатном способе регулирования верно соотношение

R^/₂ / R^/_2∑ = (ω₀-ω_н)/(ω₀-ω),

и выражение для переменных потерь (7.12) преобразуется к виду

ΔР_{д.э.пер.р} = М·(ω₀-ω) + М·(ω₀-ω_н) R₁ / R^/₂ , (7.13)

где первое слагаемое определяет потери в роторной цепи, второе – в статоре.

29

При частотном регулировании абсолютное скольжение определяется как

ω₀ – ω = (ω₀ – ω_макс)·М/М_смакс,

и формула для расчета переменных потерь приобретает вид

ΔР_{д.э.пер.ч} = М²(ω₀-ω_макс)(1+ R_1∑ / R^/₂) / М_смакс . (7.14)

В формуле (7.14) учтено отсутствие добавочных сопротивлений в роторной цепи при частотном регулировании.

При графическом методе определения переменных потерь в уравнения (7.12) – (7.14) подставляются координаты (М_СТ,ω_Т) текущей точки механической характеристики нагрузки М_С = f(ω) в заданном диапазоне изменения скорости.

При аналитическом методе расчета используются уравнения аппроксимации характеристики нагрузки (6.8) и (6.9), и расчетные формулы приобретают следующий вид.

При параметрическом регулировании:

ΔР_{д.э.пер.п} = М_смакс ·(ω₀-ω)(1+ R_1∑ / R^/_2∑). (7.15)

Максимальные потери имеют место при скорости ω_м = к ω₀/(к+1) и равны

ΔР_{д.э.пер.п.м} = (7.16)

При реостатном регулировании зависимость потерь от скорости имеет вид

ΔР_{д.э.пер.р} = М_смакс · (7.17)

Максимальные потери могут быть определены по формуле (7.17) при скорости

30

. (7.18)

При частотном способе регулирования переменные потери определяются как

ΔР_{д.э.пер.ч} = М_смакс (ω₀- ω_макс)· (1+ ). (7.19)

Максимальные потери определяются по формуле (7.19) для максимальной скорости ω_макс из заданного диапазона изменения скорости:

ΔР_пер.ч.м = М_смакс (ω₀ - ω_макс)·(1+ ). (7.20)

К постоянным потерям асинхронного двигателя относят механические потери ΔР_п.мех , потери в стали статора ΔР_п.с.с. и ротора ΔР_п.с.р , а также потери в меди статора от намагничивающего тока I_μ , т.е.

ΔР_пост = ΔР_п.мех + ΔР_п.с.с + ΔР_п.с.р + 3I_μ²∙R₁. (7.21)

Для механических потерь можно принять

ΔР_п.мех = ΔР_п.мех.н(ω/ω_н)ⁿ, (7.22)

где ΔР_п.мех.н – механические потери при номинальной скорости двигателя;

n = 1 – 1,3.

Номинальные механические потери зависят от номинальной мощности и для мощностей Р_н = 20 – 100 кВт могут быть оценены как

ΔР_п.мех.н = к_м Р_н, где к_м = 0,01-0,015. (7.23)

В выражении (7.23) большие значения коэффициента к_м относятся к большим номинальным скоростям и меньшим мощностям двигателей.

Потери в стали (от вихревых токов и гистерезиса) пропорциональны квадрату напряжения и частоте в степени примерно 1,3. Поскольку объемы

31

шихтованной стали статора и ротора равны, суммарные потери здесь можно определить как

ΔР_п.с = ΔР_п.с.с + ΔР_п.с.р = ΔР_п.с.с.н (U/U_н)²∙(ƒ/ƒ_н)^1,3(1 + s^1,3), (7.24)

где ΔР_п.с.с.н – потери в стали статора при номинальных частоте ƒ_н и напряжении питания U_н.

Расчет постоянных потерь при параметрическом, реостатном и частотном способах регулирования различен.

При реостатном способе регулирования U = U_н , ƒ = ƒ_н . При этом

ΔР_п.с = ΔР_п.с.с.н (1 + s^1,3), (7.25)

т.е. суммарные потери в стали при снижении скорости растут за счет роста потерь в стали ротора. Пренебрегая номинальными потерями в роторе, а также считая, что увеличение потерь в стали ротора компенсируется в диапазоне скоростей от номинальной до нуля снижением механических потерь, можно считать постоянные потери при реостатном способе регулирования не зависящими от скорости и равными номинальным потерям, определенным при номинальной скорости:

ΔР_пост.р = ΔР_пост.н = ΔР_п.мех.н + ΔР_п.с.с.н + 3I_μ.н²∙R₁, (7.26)

где I_μ.н – ток намагничивания при номинальном напряжении U_н.

При параметрическом способе регулирования скорости изменением напряжения на статоре двигателя составляющие потерь в стали и в меди статора от намагничивающего тока не являются постоянными. Принимая допущение о взаимной компенсации потерь в стали ротора и механических потерь, а также имея в виду уравнение (7.24) и пренебрегая номинальными потерями в стали ротора, можно считать что постоянные потери при параметрическом способе равны

ΔР_пост.п = ΔР_п.мех.н + [ΔР_п.с.с.н + 3I_μ.н²∙R₁](U/U_н)². (7.27)

При частотном регулировании рабочее скольжение двигателя остается небольшим на всем диапазоне изменения скорости, поэтому потерями в стали ротора (также как при параметрическом способе) можно пренебречь. Тогда для случая регулирования по закону U/f = const, согласно выражению (7.24), получим

32

ΔР_п.с = ΔР_п.с.с.н , (7.28)

по закону f = var

ΔР_п.с = ΔР_п.с.с.н(f/f_н).

Суммарные постоянные потери при частотном способе регулирования будут равны при U/f = const:

ΔР_пост.ч = ΔР_п.мех.н (ω/ω_н)ⁿ + ΔР_п.с.с.н ∙ + 3I_μ.н²∙R₁ , (7.29)

при f = var:

ΔР_пост.ч = ΔР_п.мех.н (ω/ω_н)ⁿ + ΔР_п.с.с.н∙ + 3I_μ.н²∙R₁(f_н/f)².

Методика расчета постоянных потерь асинхронного двигателя следующая.

1. Определяются номинальные потери через номинальные КПД (η_н) и мощность(Р_н) двигателя как

ΔР_дн = - P_н. (7.30)

2. Находятся номинальные переменные потери по формуле

ΔР_дер.н = М_нω₀s_н (1+ R_1∑ / R^/_2∑).

3. Номинальные постоянные потери (при номинальной скорости) будут равны

ΔР_дост.н = ΔР_дн - ΔР_дер.н.

4. Постоянные потери в зависимости от способа регулирования находятся по формулам (7.22), (7.23) и (7.25). Необходимые составляющие постоянных потерь определяются с учетом выражения (7.18) и уравнения баланса номинальных постоянных потерь:

33

ΔР_п.с.с.н = ΔР_пост.н - ΔР_п.мех.н - ΔР_п.с.с.н - 3I_μ.н²∙R₁. (7.31)

Потери в преобразовательных устройствах цепей статора Р_пр.с (частотное и параметрическое управление) можно определить с помощью КПД и выходной мощности преобразователя:

Р_пр.с = Р_п (1/η_п -1),

где Р_п, η_п – выходная мощность преобразователя и соответствующий этой мощности КПД.

В каскадных схемах регулирования переменные потери следует выражать через параметры цепи выпрямленного напряжения роторной цепи. При соединении обмоток статора и ротора в звезду переменные потери в двигателе и преобразовательных устройствах будут равны

ΔР_пр.пер+ΔР_{д.э.пер.к} = 2I²_d ( R₂ + R^/₁ + R_пр.р) + ∑∆U_B∙I_d , (7.32)

где R₂ – активное сопротивление фазы ротора асинхронного двигателя;

R^/₁ – приведенное к цепи ротора активное сопротивление фазы статора;

R_пр.р – активное сопротивление преобразовательных устройств цепи ротора;

∑∆U_B - падение напряжения на вентилях цепи ротора при прохождении прямого тока.

Для вентильно-машинного каскада с машиной постоянного тока в роторной цепи сопротивление преобразовательных устройств равно

R_пр.р = R_пр.р.вм = R_сд + R_я.мп ,

где R_сд – сопротивление сглаживающего дросселя;

R_я.мп – сопротивление якоря машины постоянного тока (МП).

Средний выпрямленный ток I_d может быть найден из решения уравнений электрического равновесия роторной цепи и баланса моментов на валу каскада в установившемся режиме:

E_dos = E_мп + I_d∙R_э , (7.33)

34

М = E_do∙I_d/ ω₀ + кФ_мп∙I_d , (7.34)

где R_э = mx_двs / 2π + 2R₂ + 2R^/₁ s+ R_сд + R_я.мп – эквивалентное сопротивление;

m – число фаз выпрямителя (для трехфазной мостовой схемы m = 6 );

x_дв = x^'₁ + x₂ – приведенное к ротору сопротивление рассеяния фазы двигателя;

E_do – среднее напряжение на выходе выпрямительного моста при разомкнутой цепи постоянного тока и скольжении s = 1;

E_do = E_2к∙m/π∙sin π/m (при m = 6 E_do = 1,35 E_2к) ;

E_мп = к Ф_мп ω – э.д.с. двигателя постоянного тока;

к,Ф_мп – конструктивный коэффициент и магнитный поток МП.

В уравнениях (7.33) и (7.34) не учтено падение напряжения на вентилях ∑∆U_B и на сопротивлениях рассеяния двигателя x_дв .

Совместное решение уравнений (7.33) и (7.34) дает

. (7.35)

Используя уравнения аналитической аппроксимации характеристики нагрузки (6.7) и (6.8), получим

. (7.36)

В асинхронно-вентильном каскаде сопротивление преобразовательных устройств состоит из сопротивлений обмоток трансформатора (R_тр) и сглаживающего дросселя (R_сд):

R_пр.р = R_пр.р.ав = R_тр + R_сд .

Средний выпрямленный ток I_d может быть найден как

I_d = М∙ω₀/Е_do . (7.37)

Аналитическое выражение для среднего тока I_d имеет вид

35

I_d = М_смакс . (7.38)

Зависимость ΔР_{д.э.пер.к} = f(ω) строится по уравнениям (7.32), (7.35), (7.37) с использованием характеристики нагрузки М_С = f(ω) или по уравнениям (7.32), (7.36) и (7.38).

Постоянные потери в асинхронном двигателе в каскадных схемах увеличиваются за счет наличия высших гармоник в токе статора и ротора приблизительно на 5% в сравнении с обычной схемой включения. Постоянные потери в естественной схеме включения асинхронного двигателя

ΔР_пост.н = Р_н(1 – η_н)/ η_н - М_н ω₀ s_н (1+ R_1∑ / R^/_2∑) . (7.39)

Постоянные потери в каскаде

ΔР_пост.к = 1,05 ΔР_пост.н + ΔР_{пост.пр} , (7.40)

где ΔР_{пост.пр} – постоянные потери в преобразовательных устройствах роторной цепи.

В вентильно-машинном каскаде постоянные потери в преобразовательных устройствах равны постоянным потерям машины постоянного тока. С некоторым приближением можно считать, что снижение потерь в цепи обмотки возбуждения машины постоянного тока МП при увеличении скорости компенсируется увеличением механических потерь и потерь в стали. Поэтому постоянные потери в преобразовательных устройствах роторной цепи при регулировании скорости остаются постоянными и равны потерям холостого хода машины постоянного тока:

ΔР_{пост.пр} = Р_н.мп(1 – η_н.мп)/ η_н.мп – I²_н.мп R_я.мп , (7.41)

где Р_н.мп, I_н.мп ,η_н.мп – номинальные мощность, ток и КПД машины постоянного тока.

В асинхронно-вентильном каскаде

ΔР_{пост.пр} = ΔР_х.х.тр,

где ΔР_х.х.тр - потери холостого хода трансформатора инвертора (даны в паспортных данных).

36

Потери в исполнительном механизме и полезная мощность (Р_пол и ΔР_мех) при электрическом способе регулирования производительности определяются по формулам (7.1) и (7.3).

Коэффициент полезного действия электрических способов регулирования производительности определяется как отношение полезной мощности на выходе магистрали к потребляемой мощности из сети:

η_общ.р = Р_пол/Р_с. (7.42)

Баланс реактивных мощностей для регулируемого электропривода имеет вид

Q_c.э = Q_д + Q_пр.с + Q_пр.р , (7.43)

где Q_c.э – реактивная мощность, потребляемая из сети;

Q_д , Q_пр.с , Q_пр.р – реактивные мощности, потребляемые соответственно двигателем, преобразовательными устройствами статорной и роторной цепей.

Составляющие баланса реактивной мощности (7.43) зависят от способа регулирования скорости при электрическом способе регулирования производительности.

При реостатном регулировании напряжение и частота тока статора асинхронного двигателя так же, как и при механическом способе, постоянны, и реактивная мощность двигателя может быть определена по формулам

(7.6 – 7.9), в которых вместо R₂^' следует подставить R₂^' + R_доб.

Для асинхронных двигателей с фазным ротором в справочных данных, как правило, дан ток ротора при номинальной нагрузке. В этом случае, используя соотношение

М = кФ_н I₂^'cosφ₂ , (7.44)

где

cosφ₂ = ;

кФ_н = М_н/ I_2н^'cosφ_2н ,

37

можно найти текущее значение I₂^' = f(М) для определения реактивных потерь рассеяния.

При реостатном способе Q_пр.с и Q_пр.р следует принять равными нулю.

При параметрическом регулировании изменением напряжения на статоре реактивная мощность двигателя также может быть определена по формулам (7.6),(7.8) и (7.9). Однако мощность основного потока будет равна

Q_μ = Q_μ.н. ( U/U_н )² . (7.45)

Тиристорные коммутаторы, магнитные усилители, используемые для регулирования напряжения статора, повышают потребление реактивной мощности на 7 - 10%.

При частотном регулировании и использовании для расчета формул (7.6),(7.8) и (7.9) следует иметь в виду зависимость составляющих баланса реактивной мощности от напряжения и частоты:

Q_μ = Q_μ.н. ( U/U_н )²(f_н/f), (7.46)

Q_σ1 = 3I²₁Х_1н (f/f_н) , (7.47)

Q_σ2 = 3(I₂^')²Х_2н^'(f/f_н) . (7.48)

Потребление реактивной мощности преобразователем частоты оценивается как

Q_п.ч = Р_с.э.ч tgφ_п.ч , (7.49)

где Р_с.э.ч – активная мощность, потребляемая из сети при частотном способе регулировании скорости;

tgφ_п.ч – тангенс угла φ частотного преобразователя (определяется из каталожных данных преобразователя частоты).

В реостатном, параметрическом и частотном способах регулирования производительности коэффициент мощности определяется как

cosφ = .

В каскадных схемах регулирования реактивная мощность потребляется асинхронным двигателем и преобразовательными устройствами роторной цепи, т. е. баланс реактивной мощности имеет вид

38

Q_c.э.к = Q_д.к + Q_пр.р. (7.50)

В сравнении с рассмотренными способами регулирования реактивная мощность двигателя Q_д.к в каскадных схемах увеличена из-за наличия высших гармонических в кривых тока двигателя.

В вентильно-машинном каскаде вся реактивная мощность потребляется двигателем и может быть найдена как

Q_с.э.к = Q_д.к = Р_с.э tgφ_д.к, (7.51)

где Р_с.э – активная мощность, потребляемая со стороны статора двигателя;

tgφ_д.к – тангенс угла сдвига фаз напряжения и тока статора двигателя при работе в вентильно-машинном каскаде.

Коэффициент мощности двигателя при работе в каскаде определяется по формуле

cosφ_д.к = cosφ_д cos , (7.52)

где cosφ_д = - коэффициент мощности асинхронного двигателя при отсутствии вентилей в роторной цепи;

Q_д – реактивная мощность, потребляемая асинхронным двигателем в естественной схеме включения;

γ – угол коммутации;

cos = . (7.53)

Коэффициент мощности электромеханического вентильно-машинного каскада

cosφ_в.м.к = cosφ_д.к .

В асинхронно-вентильном каскаде реактивная мощность потребляется как двигателем, так и трансформатором (инвертором в бестрансформаторной схеме)

Q_c.э.к = Q_д.к + Q_тр .

39

Реактивная мощность Q_д.к, потребляемая двигателем, находится по формулам (7.51) – (7.53).

Реактивная мощность, циркулирующая в цепи первичной обмотки трансформатора или цепи инвертора, может быть определена из следующих выражений:

Q_тр = ; (7.54)

S_тр = m_тЕ_2тI_dk_iт; (7.55)

Р_тр = Р_рек = Р_с.э.к. – (ΔР_д + ΔР_пр.р + ΔР_мех + Р_пол). (7.56)

В формулах (7.54) – (7.55)

Е_2т – фазное напряжение вторичной обмотки трансформатора инвертора или фазное напряжение сети в случае бестрансформаторной схемы;

k_iт – коэффициент, зависящий от схемы соединения трансформатора

( для трехфазной нулевой k_iт = 0,47; для трехфазной мостовой k_iт = 0,815; для схем с уравнительным реактором k_iт = 0,41);

m_т – число фаз вторичной обмотки трансформатора.

Коэффициент мощности асинхронно-вентильного каскада равен

cosφ_авк = , (7.57)

где ν – коэффициент, учитывающий искажение формы кривых первичных токов двигателя и трансформатора; обычно принимают ν = 0,995.

Анализ эффективности способов регулирования производительности, если не задан конкретный график нагрузки, следует производить из сравнения зависимостей энергетических показателей от производительности. Для этого строятся зависимости энергетических показателей от частоты вращения двигателя и зависимость Q = ƒ(ω).

40