- •Контрольная работа № 2
- •Раздел IV. Введение в математический анализ
- •Глава 6. Пределы и непрерывность
- •6.1. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые величины и их свойства
- •Свойства бесконечно малых функций
- •Свойства бесконечно больших функций
- •6.2. Теоремы о пределах.
- •6.3. Способы раскрытия неопределённостей вида и
- •6.4. Первый и второй замечательные пределы
- •6.5. Непрерывность функции. Точки разрыва
- •Примеры решения типовых задач
- •Контрольный тест по после изучения раздела IV «Введение в математический анализ»
- •Раздел V. Дифференциальное исчисление одной переменной
- •Глава 7. Производная
- •7.1. Задачи, приводящиеся к понятию производной
- •7. 2. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции
- •7.3. Основные правила дифференцирования. Таблица производных
- •Правила дифференцирования
- •7.4. Дифференцирование сложной функции
- •7.5. Дифференцирование функции, заданной неявно
- •7.6. Дифференцирование степенно-показательной функции
- •7.7. Дифференциал функции
- •Примеры решения типовых задач
- •Контрольный тест после изучения главы 7 «Производная»
- •Глава 8. Приложения производной
- •8.1. Признаки возрастания и убывания функции
- •8.2. Экстремум функции
- •8.3. Выпуклость функции. Точки перегиба
- •8.4. Асимптоты графика функции
- •8.5. Схема полного исследование функции методами дифференциального исчисления и построения её графика
- •Пример решения типовой задачи
- •Контрольный тест после изучения главы 8 «Приложения производной»
- •Раздел VI. Функции нескольких переменных
- •Глава 9. Функция двух переменных
- •9.1. Основные определения
- •9.2. Предел и непрерывность функции двух переменных
- •9.3. Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных
- •Пример решения типовой задачи
- •Контрольный тест после изучения главы 9 « Функция двух переменных»
- •Задания для контрольной работы № 2
- •Контрольные вопросы к аттестации по предмету
Контрольные вопросы к аттестации по предмету
Понятие постоянной и переменной величин, примеры. Понятие множества.
Функция с одной и двумя переменными. Область определения функции и область значения функции.
Способы задания функции. Основные свойства функции. Понятие сложной функции.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
Предел функции. Бесконечно малые величины и их свойства.
Теоремы о пределах.
Раскрытие неопределенностей вида и в алгебраических выражениях.
Первый и второй замечательный пределы.
Непрерывность функции в точке, на интервале.
Приращение функции и приращение аргумента.Задачи, приводящие к понятию производной.
Определение производной. Ее геометрический и физический смысл.
Общее правило вычисления производной по определению.
Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
Дифференцирование сложной функции, неявных функций.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Признаки постоянства и признаки монотонности функции.
Точки экстремума функции. Условия существования экстремума функции.
Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба функции.
Асимптоты функции
Понятие функции с двумя переменными. Область определения, область значения функции, график функции с двумя переменными.
Полное приращение функции двух переменных. Предел и непрерывность функции с двумя переменными. Частные производные.
Частные производные высших порядков.
Дифференциал функции с двумя переменными.
25. Экстремум функции с двумя переменными.