1. Анализ структуры и функционирования следящей системы.

1.1.Функциональная схема следящей системы

Для описания следящей системы используется построение соответствующей функциональной схемы (рис. 1). Она состоит из функциональных органов и связей между ними. Существуют следующие виды функциональных органов:

– измерительный орган;

– орган сравнения;

– усилительный орган;

– исполнительный орган;

– объект регулирования.

Функциональная схема следящей системы представлена на рис. 1:

рис. 1

Измерительный орган 1 задаёт значение входной величины, а измерительный орган 2 измеряет значение выходной величины. Преобразовательный орган входит в состав усилителя.

1.2. Техническая реализация органов следящей системы.

Входной величиной является угол поворота датчика.

Выходная величина представляет угол поворота оси двигателя, который должен соответствовать углу поворота оси датчика. Для преобразования энергии механического вращения в электрическую используется тахогенератор – устройство, вырабатывающее электрическое напряжение, величина которого зависит от скорости вращения его оси.

Сравнительный орган выполнен на потенциометре, примерная схема изображена на рис. 2. В такой схеме U_вых = k(_вых -_вх).

Объектом регулирования является электрический двигатель переменного тока.

рис. 2

В схеме устройства, изображенного на рис. 2, потенциометр механически соединен с задающей осью, а с выхода однофазной обмотки потенциометра напряжение подается на высокоомный вход усилителя следящей системы.

1.3. Обзор основных погрешностей.

Ошибки обусловлены следующими причинами:

– неточность математического описания;

– нелинейность отдельных элементов;

– погрешность измерителя, т.е. погрешность датчиков;

– взаимное влияние одних элементов на другие.

Ошибки могут являться простым человеческим фактором, а могут быть статическими и динамическими. Структура системы может породить ряд ошибок.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

2.1. Исследование динамики исходной замкнутой системы

Алгоритмическая схема отражает количественные преобразования системы. При изучении и анализе функциональной схемы могут быть выделены динамические звенья - основные элементы алгоритмической схемы. Физические элементы структуры следящей системы преобразовываются в динамические звенья, которые характеризуются соответствующими передаточными функциями K(p).

Можно перейти от функциональной схемы к алгоритмической схеме исходной системы (рис. 3):

Аналитическая схема

измерит

усилит

двигат

X

Редуктор

Математическая модель

X

Кизм(p)p)

К(p)

Кус(p)

Кдв(p)

К(p) – редуктор

рис. 3

Передаточная функция двигателя равна:

,

где Kдв – передаточный коэффициент двигателя по скорости, рад/сек;

Tдв – постоянная времени двигателя.

Усилительным устройствам свойственна та или иная степень инерционности, и они могут быть представлены преимущественно в виде одного или нескольких инерционных звеньев с соответствующими передаточными функциями.

Усилительный орган представлен следующей передаточной функцией:

Измерительные органы в системе являются безынерционными звеньями, их передаточные функции равны единице:

.

Таким образом, передаточная функция исходной разомкнутой системы равна:

,

• где K – общий коэффициент усиления системы, равный

Логарифмическое выражение ЛАЧХ в децибелах выглядит следующим образом:

Так как данная характеристика имеет малую кривизну, можно построить приближенную ЛАЧХ, представленную прямыми с наклоном, кратным 20 дб/дек. Частоты излома приближенной ЛАЧХ – сопрягающие частоты – связаны с параметрами системы следующим образом:

ω_дв = ω₁ = 1/T₁ = ¹/_0.15= 6,67 c^-1 (T₁ = T_дв = 0.15 c)

ω_э = ω₂ = 1/T₂ = ¹/_0.001 = 1000 c^-1 (T₂ = T_э = 0.001 c)

ω_эм = ω₂ = 1/T₃ = ¹/_0.04 = 25 c^-1 (T₃ = T_эм = 0.04 c)

При  Є (–∞, ₁),L_р() = 20 lg K – 20 lg , наклон –20дб/дек

При  Є (₁, ₂), L_р() = 20 lg K – 20 lg  – 20 lg T_дв, наклон –40дб/дек

При  Є(₂,₃), L_р() = 20 lg K – 20 lg  – 20 lg T_дв – 20 lg T_э, наклон –60дб/дек

При  Є(₃, ∞), L_р() = 20 lg K – 20 lg  – 20 lg T_дв – 20 lg T_э -20 lg T_эм, наклон –80дб/дек

Выражение для ЛФЧХ исходной разомкнутой системы имеет вид:

По данному выражению строится таблица значений, по которой затем строится график ЛФЧХ исходной разомкнутой системы:

Таблица точек для ЛФЧХ

ω	0,1	1	2	5	8	10	20	50	100	1000
Φр(ω), рад	-1,61	-1,78	-1,96	-2,44	-2,78	-2,96	-3,53	-4,19	-4,52	-5,49

Из построенных характеристик видно, что график ЛФЧХ пересекает линию –π при положительных значениях ЛАЧХ.

Следовательно, по критерию Найквиста в замкнутом состоянии исходная система будет неустойчива.

Вывод:

Таким образом, система в замкнутом состоянии неустойчива. Следовательно, подключение данной системы в замкнутом состоянии к источнику питания приведет к ее разрушению. Для устойчивости системы и обеспечения заданных качественных показателей регулирования в систему необходимо ввести корректирующие устройства.

ИСПР ДАЛЕЕ НАДО