3.2. Последовательная коррекция.

При последовательной коррекции корректирующее устройство включается последовательно (рис. ).

Достоинством этого вида коррекции является сравнительная простота корректирующих устройств, а также простота и наглядность синтеза.

Основным и серьезным недостатком последовательной коррекции является жесткость требований к стабильности параметров основных элементов исходной системы и корректирующего устройства.

рис. 5

3.2.1. Построение частотных характеристик последовательного корректирующего устройства.

Исследование проводится по разомкнутой системе (рис. 6):

рис. 6

Передаточная функция скорректированной системы при включении корректирующего устройства последовательно звеньям исходной системы будет равна:

К_ИС характеризуется ЛЧХ исходной разомкнутой системы, а К_С характеризуется построенными желаемыми ЛЧХ, поэтому можно определить ЛЧХ последовательного корректирующего устройства:

Соответствующие графики строятся путем геометрического вычитания одних графиков из других.

Таблицы точек ЛФЧХ для последовательного корректирующего устройства

ω	0,1	0,3	0,5	1	3	5	10	30	50	100
Φпку(ω), рад	-0,25	-0,63	-0,81	-0,91	-0,51	-0,08	0,59	1,13	0,99	0,63

Построенные графики см. в Приложении.

По графику L_ПКУ(ω) находится передаточная функция К_ПКУ(p):

.

3.2.2. Синтез схемы последовательного корректирующего устройства:

По полученной формуле для К_ПКУ(р) строится схема последовательного корректирующего устройства. Передаточную функцию К_ПКУ(р) можно представить в виде произведений передаточных функций последовательно соединённых звеньев:

Передаточная функция вида А является характеристикой интегрирующего звена, схема которого изображена на рис. 7, а передаточная функция вида В – звена, схема которого изображена на рис. 8:

рис. 8 Параметры схемы на рис. 8:

рис. 7 Параметры схемы на рис. 7:

Необходимое корректирующее устройство состоит из двух этих звеньев, соединенных последовательно. Синтезированная схема последовательного корректирующего устройства представлена на рис. 9:

рис. 9

Параметры последовательного корректирующего устройства:

Вывод:

Полученное корректирующее устройство при последовательном включении его в схему согласно рис. 6 обеспечит необходимый запас устойчивости замкнутой системы и ее соответствие требуемым качественным показателям, так как скорректированная таким образом система будет иметь частотные характеристики, совпадающие с желаемыми частотными характеристиками.

3.3. Параллельная коррекция

Этот вид коррекции позволяет более эффективно изменять характеристики системы, чем последовательная коррекция.

Недостатками параллельной коррекции являются необходимость в использовании более сложных и дорогих корректирующих элементов, большая сложность осуществления коррекции.

При параллельной коррекции корректирующее устройство включается параллельно звеньям исходной системы (рис. 10), при этом возникает внутренняя обратная связь.

рис. 10

Функциональную схему системы можно заменить алгоритмической схемой (рис. 11)

рис. 11

К_охв(р) - передаточная функция звеньев, охваченных внутренней обратной связью.

К_охв(р) = К_ус(р) К_дв(р).

3.3.1. Построение частотных характеристик параллельного корректирующего устройства.

Построение частотных характеристик параллельного корректирующего устройства состоит из нескольких этапов.

1. Построение нормированной ЛАЧХ и ЛФЧХ корректирующей обратной связи.

Нормированная ЛАЧХ корректирующей обратной связи L_ос(ω) при ω = 1 имеет К=1. Отрезки этой ЛАЧХ в интервале частот (ω’₁, ω’­₃) имеют наклоны, противоположные наклонам отрезков желаемой ЛАЧХ при одинаковых частотах. При ω < ω₁ и ω > ω₃ в интересах упрощения корректирующего устройства ЛАЧХ сохраняет соответственные наклоны.

ЛФЧХ корректирующей обратной связи строится по формуле:

φ_ос(ω)­ = π –arctg T; T= 1/ ω’₂ = 0,2.

По данному выражению строится таблица значений, по которой затем строится соответствующий график:

Таблица точек для графика ЛФЧХ ОС

ω	0,1	0,3	0,5	1	3	5	10	30	50	100
Φос(ω), рад	3,121	3,08	3,04	2,94	2,6	2,36	2,03	1,74	1,67	1,62

Построенные графики см. в Приложении.

Так как график L_ос(ω) состоит из двух участков с наклонами +40 дб и +20 дб, то передаточная функция параллельного корректирующего устройства будет иметь вид:

2. Построение нормированной ЛАЧХ исходной разомкнутой системы – L_рн(ω).

Так как для нормированной ЛАЧХ К = 1 при ω = 1, эта характеристика строится путем опускания вниз графика L_р(ω) на 20 lg K: L_рн(ω)= L_р(ω)– 20 lg K.

3. Построение ЛЧХ внутреннего разомкнутого контура.

Передаточная функция разомкнутого внутреннего контура равна:

К_взк(р) = К_охв(р)•К_ос(р)

Следовательно, нормированные ЛЧХ внутреннего разомкнутого контура определяются следующим образом:

L_нврк() = L_ос() + L_рн() ; _врк() = _ос() + _р()

Таблица точек для графика ЛФЧХ ВРК

ω	0,1	0,3	0,5	1	3	5	10	30	50	100
Φврк(ω), рад	1,53	1,46	-1,38	1,19	0,51	-0,04	-0,95	-2,2	-2,56	-2,84

Построенные графики см. в Приложении.

Для получения ненормированной ЛАЧХ внутреннего разомкнутого контура L_врк с учетом его коэффициента усиления график L_врк() перемещается вверх на L_р(1) – L_ж(1) = 20 децибел. Построенный график см. в Приложении.

4. Построение ЛЧХ внутреннего замкнутого контура.

Строятся графики характеристик –L_врк(ω) и –φ_врк(ω) путем зеркального отображение графиков L_врк(ω) и φ_врк(ω) соответственно.

Построенные графики см. в Приложении.

Вновь построенные характеристики соответствуют разомкнутой системе с комплексным коэффициентом усиления, равным

(1)

По этим характеристикам можно, пользуясь номограммой, построить характеристики замкнутой системы с комплексным коэффициентом усиления, равным

(2)

Данные характеристики, построенные по (2), будут заметно отличаться от характеристик, построенных по (1), в интервалах ω,где |L-врк(ω)|<20дб.

Именно для этих интервалов и нужно вносить поправки в кривые –Lврк(ω)и –врк(ω)разомкнутой системы с помощью номограммы для получения характеристик замкнутой системы. Результатами внесения поправок в данные кривые будут являться кривые Lвзк(ω)и взк(ω).

Таким образом, далее строятся непосредственно характеристики внутреннего замкнутого контура.

При ω  (–, ω_i)  (ω_j, +) L_взк(ω) = 0, φ_взк(ω) = 0

При ω  (ω_i, ω_j) для построения ЛЧХ используется номограмма, по которой построены таблицы значений ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего замкнутого контура.

Таблицы данных, полученных при использовании номограммы

участок ω  (ω_i,ω_j):

ω		0,05	0,1	0,2	0,3	0,5	1	2	20	30	50	100
Исходные	–Lврк(ω), дб	16	10	4	0	-4	-10	-16	-14	-6	2	14
	–врк(ω), 	-88	-87	-85	-83	-79	-68	-47	103	125	146	162
Полученные	Lвзк(ω), дб	-0,1	-0,2	-0,5	-1	-3	-9	-15	-13	-5	-2	-1
	взк(ω), 	-5	-10	-25	-34	-40	-50	-40	65	50	30	10

Построенные графики см. в Приложении.

3.3.2. Построение частотных характеристик скорректированной разомкнутой системы.

Для получения ЛЧХ скорректированной разомкнутой системы необходимо сложить ЛЧХ исходной разомкнутой системы и ЛЧХ внутреннего замкнутого контура:

L_рск() = L_взк() + L_р()

_рск() = _взк() + _р()

Построенные графики характеристик см. в Приложении.