- •Тема 1. Информация и информатика
- •1.1. Информация в материальном мире Сигналы и данные
- •Данные и методы
- •Понятие об информации
- •Пример процесса преобразования данных в информацию
- •Динамический характер информации
- •Требование адекватности методов
- •Взаимодействие данных и методов
- •Свойства информации
- •Операции над данными
- •Определение, предмет и задачи информатики Определение
- •Предмет информатики
- •Основная задача информатики
- •Направления и практические приложения информатики
- •Истоки и предпосылки информатики
- •Единицы измерения данных Математические основания
- •Двоичная система счисления
- •Плотность информации
- •Троичная система счисления
- •Восьмеричная (8) и шестнадцатеричная (16) системы счислений
- •Позиционные системы счисления
- •Представление числа
- •Запись числа
- •Перевод вещественного числа из десятичной системы счисления в двоичную систему
- •Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему
- •Перевод дробной части вещественного числа из десятичной системы счисления в двоичную
- •Перевод вещественного числа из двоичной системы счисления в десятичную
- •Перевод целой части числа
- •Перевод дробной части числа
- •Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы
- •Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную
- •Пример из теста Министерства образования и науки рф
- •Меры и единицы количества и объема информации
- •Кодирование данных Кодирование текстовых данных
- •Универсальная система кодирования текстовых данных unicode
- •Пример 1 из теста Министерства образования и науки рф
- •Пример 2 из теста Министерства образования и науки рф
- •Пример 3 из теста Министерства образования и науки рф
- •Кодирование графических данных
- •Цветовая система rgb и цветовой режим True Color
- •Режим High Color
- •Индексный метод кодирования цвета
- •Кодирование звуковой информации
- •Кодирование видеоинформации
- •Видеоформаты и видеостандарты
- •Расширения видеофайлов
- •Пример 1 из теста Министерства образования и науки рф
- •Пример 2 из теста Министерства образования и науки рф
- •Алгебра логики
- •Логические выражения
- •Пример из теста Министерства образования и науки рф
Позиционные системы счисления
Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).
Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам. В более поздний период такая нумерация была развита индусами и имела неоценимые последствия в истории цивилизации. К числу таких систем относится десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.
Позиционная система счисления определяется целым числом , которое называется основанием системы счисления. Система счисления с основанием также называется -ичной (в частности, двоичной, троичной, десятичной и т. п.).
Представление числа
Целое число без знака в системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа :
,
где — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству
Каждый базисный элемент в таком представлении называется разрядом (позицией), старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется номером разряда (позиции) (значением показателя степени).
Например, число сто три в десятичной системе счисления и в восьмеричной системе счисления записываются почти одинаково, а представляются по разному:
Запись числа
Число записывают в виде последовательности его -ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:
В ненулевых числах левые нули обычно опускаются.
Во избежание путаницы при одновременной работе с несколькими системами счисления основание указывается в качестве нижнего индекса:
Построение такой записи числа называют позиционным кодированием числа, а саму запись — позиционным кодом числа.
Примеры
1 — единичная (унарная) система счисления, может рассматриваться как вырожденный случай позиционной системы счисления,
2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании)
3 — троичная система счисления
4 — четверичная система счисления
8 — восьмеричная (в программировании)
10 — десятичная система счисления
12 — двенадцатеричная (широко использовалась в древности, в некоторых частных областях используется и сейчас)
16 — шестнадцатеричная (наиболее распространена в программировании, а также в шрифтах)
40 — сорокаичная система счисления (применялась в древности: в частности, «сорок сороков» = 1600)
60 — шестидесятеричная (измерение углов и, в частности, долготы и широты, измерение времени)
Перевод вещественного числа из десятичной системы счисления в двоичную систему
Рассмотрим число 567.25 и переведем его в двоичную систему счисления.
Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему
Целая часть числа равна 567. Будем последовательно делить это число, а затем частное на 2 до тех пор, пока это возможно, фиксируя при этом остаток от деления:
567:2 = 283 (остаток 1)
283:2 = 141 (остаток 1)
141:2 = 70 (остаток 1)
70:2 = 35 (остаток 0)
35:2 =17 (остаток 1)
17:2 = 8 (остаток 1)
8:2 = 4 (остаток 0)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
Теперь запишем число, начиная с последнего частного, приписывая ему остатки в противоположном порядке. Получим
56710 = 10001101112
Эти же операции можно записать последовательным делением в столбик: