Перевод дробной части вещественного числа из десятичной системы счисления в двоичную

Дробную часть, а затем дробные части получающихся произведений следует последовательно умножать на 2 до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной нулю или не будет достигнута нужная точность дроби.

Целые части полученных произведений, записанные последовательно слева направо после запятой в искомом числе, образуют дробную часть искомого числа.

Переводим дробную часть числа:

0.25 * 2 = 0.50.

0.50 * 2 = 1.00 (дробная часть числа равна 0, стоп).

Записываем последовательно слева направо целые части полученных произведений

0.25₁₀ = 0.01₂

Таким образом

567.25₁₀ = 1000110111.01₂

Перевод вещественного числа из двоичной системы счисления в десятичную

Переведем вещественного двоичного числа в десятичное. Пусть оно равно 1000110111.01₂

Перевод целой части числа

Целая часть 1000110111. Для перевода в десятичное запишем его слева направо как сумму по двоичным разрядам:

1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+1*2⁵ +0*2⁶+0*2⁷+0*2⁸+1*2⁹ =

1*1+1*2+1*4+0*8+1*16+1*32+0*64+0*128+0*256+1*512 = 1+2+4+16+32+512 = 567

Таким образом

1000110111₂ = 567₁₀

Перевод дробной части числа

Имеем аналогично

0.01₂ = 0*2^-1+1*2^-2 = 0*0.5+1*0.25 = 0.25.

Окончательно получим

1000110111.01₂ = 567.25₁₀

Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы

Для этого типа операций существует упрощённый алгоритм. Для восьмеричной системы всякое число от 0 до 7 может быть представлено двоичной триадой:

000 0	100 4
001 1	101 5
010 2	010 6
011 3	111 7

Пример: преобразуем 101100₂ в восьмеричную систему — 101 100 → 54₈

Для шестнадцатеричной — числа 0 - 9, A, B, C, D, F могут быть представлены тетрадами:

0000 0	0100 4	1000 8	1100 C
0001 1	0101 5	1001 9	1101 D
0010 2	0110 6	1010 A	1110 E
0011 3	0111 7	1011 B	1111 F

Пример:

преобразуем 101100₂ в шестнадцатеричную систему — 0010 1100 → 2C₁₆

Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную

Для этого типа операций используют обратный метод – для восьмеричной системы с использованием триплетов, для шестнадцатеричной с использованием тетрад.

Примеры:

54₈ → 101 100₂

2C₁₆ → 0010 1100₂

Пример из теста Министерства образования и науки рф

45:2 =22 / 1

22:2 =11 / 0

11:2 =5 / 1 45₁₀ → 101 101₂

5:2 =2 / 1

2:2 =1 / 0

0.75*2 = 1,50

0.50*2 = 1,00 0.75₁₀ = 0.11₂

Окончательно: 45.75₁₀ → 101 101.11₂