1.3. Количественный информационный анализ дидактических систем

Ранее было определено:

Дидактическая система (система обучения)  объединение учащихся и педагога, взаимодействий между ними, а также используемых методов и средств обучения.

Дидактическая система является нижним уровнем системности при организации образовательного процесса. Элементами дидактической системы, как следует из определения, являются педагог и один или несколько учащихся. Взаимодействие в дидактической системе носит информационный характер; можно выделить две его составляющие: передача-получение знаний (учебной информации) и управление ходом усвоения знаний. Большинство дидактических систем не обладают свойством организационной достаточности и поэтому функционируют только в рамках более высокой в иерархии системы  педагогической, являясь ее подсистемой. Все воздействия со стороны других элементов педагогической системы оказываются внешними по отношению к системе дидактической. В качестве целей функционирования ДС выступают образовательные задачи данной дисциплины, сформулированные в образовательных стандартах и учебных программах. Эти же документы определяют содержательную сторону информационных процессов в системе.

Как уже отмечалось, информационная гуманность, т.е. ориентация элементов учебного процесса на индивидуальные информационные возможности и особенности учащегося (по форме представления информации, объему и темпу ее передачи) должна выступать в роли ограничивающего условия, требующего учета на всех уровнях системности в образовании. Однако каждый более высокий уровень в модели вложенных систем, безусловно, добавляет некие новые качества и связи, несводимые к свойствам нижних уровней. В дидактических системах это информационные взаимодействия между учащимся и педагогом.

1.3.1. Параметры дидактической системы. Закон информационного баланса

Любая система может быть охарактеризована некоторым набором величин  параметров. Те из них, значения которых порождаются вне системы, называются внешними; параметры, значения которых определяются факторами в самой системе, называются внутренними. При выделении информационных параметров дидактической системы будем исходить из следующих положений:

1. дидактическая система (ДС) состоит из одного преподавателя и N учащихся; очевидно, N1;

2. параметры, характеризующие индивидуальные информационные особенности учащихся, в дальнейших построениях имеют смысл средних значений для выборки в N элементов;

3. функционирование дидактической системы направлено на достижение определенной образовательной цели.

Внешние параметры ДС

1. С любой образовательной целью может быть связан средний объем информации, который должен быть получен, переработан и усвоен учащимся для ее достижения. Обозначим ее H₀. Эта величина включает все информационные «затраты», связанные с первичным получением информации, тренажом, подкреплениями, контролем, управлением и др.

2. Время, отведенное на достижение образовательной цели (время обучения)  t₀.

3. Количество учащихся, приходящееся на одного преподавателя (N).

Внутренние параметры дидактической системы

1. J  пропускная информационная способность преподавателя; показывает среднее количество информации, которое преподаватель может передать или переработать за единицу времени.

2. k  средний коэффициент «несамостоятельности» усвоения информации учащимся. Он вводится следующим образом:

H₀ может быть представлен в виде суммы H₀ = H_пр + H_сам, где H_пр  информация, усвоение которой происходит при непосредственном участии преподавателя, а H_сам  информация, усвоенная в результате самостоятельной работы ученика. Определим:

Очевидно, k характеризует долю информации, усвоение которой происходит с помощью преподавателя. Очевидно также, что 0<k1. Всегда k>0, поскольку значение k = 0 означало бы полностью самостоятельную работу (самообразование) при отсутствии преподавателя, что противоречит исходному положению (1) о составе дидактической системы. k = 1 соответствует ситуации, когда обучение идет только посредством информационного обмена с преподавателем; 0<k<1 означает частичную помощь преподавателя, причем, чем ближе k к 1, тем помощь больше. Таким образом, k характеризует способность к самообучению и определяется развитостью навыков самостоятельного поиска и обработки информации. Как было показано выше, характеристика эта индивидуальна, поэтому используется ее среднее значение для данной ДС.

Как следует из определения, H_пр = kH₀. Условие того, что преподаватель будет работать без информационной перегрузки и потерь, очевидно, может быть записано следующим образом:

Jt₀  kH₀ (1.1)

Если в работе с учащимися преподаватель может выделить общую для всех часть информации H_об, то для одного ученика выполняется равенство (информационный баланс ученика):

H_пр = H_об + H_и = kH₀,

где H_и  среднее количество информации, передаваемое каждому из учащихся индивидуально. Таким образом, с точки зрения учащегося, произошло перераспределение информационного потока: часть помощи от преподавателя он получает совместно с остальными.

3. Введем

Эта величина показывает, какую часть из той информации, что преподаватель должен сообщить ученику, он обязан передать индивидуально. Назовем эту величину средней степенью индивидуализации. Очевидно, 0 g 1. Если g = 0, то H_и = 0 и kH₀ = H_об, что соответствует ситуации, когда индивидуальной работы не требуется и достаточно общего обучения, это возможно только при полностью одинаковых информационных возможностях учащихся. Наоборот, при абсолютно разных возможностях учащихся H_об = 0, kH₀ = H_и и g = 1, т.е. все обучение идет только индивидуально (репетиторский режим).

Используя введенные параметры, можно записать два уравнения, имеющих смысл информационного баланса в дидактической системе:

для ученика: kH₀= H_об + gkH₀, или H_об = (1g)kH₀;

для преподавателя: Jt₀= H_об + NH_и = (1g)kH₀ + NgkH₀

Окончательно получаем:

Jt₀= kH₀{1 + g(N1)} (1.2)

Полученные выражения устанавливают связь между внешними и внутренними параметрами ДС. При любых вариантах функционирования ДС эти соотношения должны выполняться, т.е. они являются законами функционирования дидактических систем, которые в дальнейшем изложении будут называться законом информационного баланса в дидактических системах.