- •Министерство образования и науки
- •Содержание
- •Предисловие
- •Программа курса “Механика”
- •Место дисциплины в учебном процессе и виды учебной работы
- •Распределение учебных часов
- •Учебно-тематический план
- •Содержание курса
- •Примерная тематика семинарских занятий
- •Вычислительный эксперимент
- •Средства обеспечения дисциплины
- •Рекомендуемая литература
- •Лекция №1. Введение
- •1. Предмет физики, её связь с другими естественными науками
- •2. Методы физических исследований
- •3. Роль модельных представлений в физике
- •4. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов
- •5. Системы единиц физических величин
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №2. Кинематика материальной точки при прямолинейном движении
- •1. Кинематические законы движения материальной точки
- •Зависимость (2.3)
- •2. Скорость и ускорение при прямолинейном движении
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №3. Кинематика материальной точки при криволинейном движении
- •1. Скорость материальной точки при криволинейном движении
- •2. Ускорение материальной точки при криволинейном движении
- •3.Ускорение при движении материальной точки по окружности
- •4. Кинематика вращательного движения материальной точки
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №4. Динамика материальной точки
- •1. Первый закон Ньютона
- •2. Масса
- •3. Сила
- •4. Второй закон Ньютона
- •5. Третий закон Ньютона
- •6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона
- •7. Виды взаимодействий тел
- •8. Гравитационные силы (силы тяготения)
- •9. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •10. Силы трения
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №5. Динамика системы материальных точек
- •1. Центр масс системы материальных точек
- •2. Закон сохранения импульса
- •Движение каждой точки описывается вторым законом Ньютона:
- •3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение
- •4. Задача двух тел. Приведенная масса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №6. Законы сохранения
- •1. Работа
- •2. Энергия и работа
- •3. Кинетическая энергия и работа
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения и превращения механической энергии
- •6. Соударение двух тел
- •7. Момент силы относительно неподвижного центра
- •8. Момент импульса относительно неподвижного центра
- •9. Закон сохранения момента импульса
- •10. Законы сохранения и симметрия пространства и времени
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №7. Механика твердого тела
- •1. Понятие об абсолютно твердом теле
- •2. Твердое тело как система материальных точек
- •3. Поступательное движение твердого тела
- •4. Вращательное движение твердого тела
- •5. Плоское движение твердого тела
- •6. Момент силы относительно оси
- •7. Момент пары сил
- •8. Второй закон Ньютона для вращающегося твердого тела
- •9. Момент инерции твердого тела
- •10. Теорема Штейнера
- •11. Закон сохранения момента импульса при вращательном движении
- •12. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •13. Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •14. Свободные оси вращения
- •15. Гироскоп
- •16. Степени свободы и связи абсолютно твердого тела
- •17. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия
- •18. Центр тяжести
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №8. Механика деформируемых тел
- •1. Упругие силы
- •2. Виды упругих деформаций
- •3. Упругие и пластические деформации. Предел упругости и предел прочности
- •4. Всестороннее растяжение и сжатие
- •5. Энергия упругой деформации
- •Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна
- •6. Кручение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №9. Механика жидкостей и газов
- •1. Механические свойства жидкостей и газов
- •2. Гидростатика
- •Кажущийся вес тела
- •3.Гидродинамика
- •4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи
- •5. Уравнение Бернулли
- •6. Вязкость
- •7. Ламинарное и турбулентное течения
- •8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
- •9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса
- •10. Истечение жидкости из отверстия
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №10. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •1. Неинерциальные системы отсчета
- •2. Силы инерции
- •3. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
- •123 4. Силы инерции при равномерном вращательном движении системы отсчета. Центробежная сила инерции
- •5. Сила Кориолиса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №11. Механические колебания и волны
- •1. Гармонические колебания и их характеристики
- •2. Динамика колебательного движения
- •3. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
- •4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6. Свободные затухающие колебания
- •7. Вынужденные колебания
- •8. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
- •9. Автоколебания
- •10.Распространение колебаний в однородной упругой среде
- •11. Уравнение плоской и сферической бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •12. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •13.Энергия упругой волны
- •14. Интерференция волн
- •15. Стоячие волны
- •16. Характеристика звуковых волн
- •17. Эффект Доплера в акустике
- •18. Ультразвук и eго применение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №12. Всемирное тяготение
- •1. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения
- •2. Гравитационная масса
- •3. Поле тяготения и его напряженность
- •4. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •5. Космические скорости
- •6. Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции
- •Контрольные вопросы
- •Лекция № 13. Элементы специальной теории относительности
- •1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •2. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5. Интервал между событиями
- •6. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •7. Взаимосвязь массы и энергии
- •Контрольные вопросы
- •Фатыхов Миннехан Абузарович Механика
3. Поступательное движение твердого тела
Простейший случай движения твердого тела – поступательное движение, т.е. такое движение, при котором все точки твердого тела движутся по подобным траекториям или любая прямая, связанная с телом, остается при его движении параллельной самой себе (рис. 7.1).
Рис.7.1
Обозначим цифрами 1 и 2 две произвольные точки тела, характеризуемые радиусами-векторами и. Пусть– вектор, проведенный из точки 1 в точку 2 (рис.7.2). Расстояние между рассматриваемыми точками неизменно, поэтому. Оно связано с радиусами-векторами точек соотношением. Продифференцировав по времени, получим, что, т.е..
Аналогично имеем .
Рис.7.2
Таким образом, все точки тела получают за один тот же промежуток времени равные по модулю и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми. Отсюда следует, что при поступательном движении траектории всех точек идентичны и могут быть совмещены параллельным переносом. Поэтому достаточно определить движение одной из точек тела (например, его центра масс) для того, чтобы охарактеризовать полностью движение всего тела.
Следует также отметить, что в случае поступательного движения уравнение (7.6) будет определять ускорение не только центра масс, но и любой другой точки тела.
4. Вращательное движение твердого тела
При вращательном движении все точки тела движутся по подобным траекториям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения(рис.7.3). Окружности, по которым движутся точки тела, лежат в плоскостях, перпендикулярных к этой оси.
O
φ Q
P
O
Рис.7.3.
Положение вращающегося тела может быть определено двугранным углом , между двумя полуплоскостями, проходящими через ось вращения. Одна плоскостьнеподвижна относительно системы координат, другаясвязана с телом и вращается вместе с ним. Знакопределяют по правилу правого винта.
Закон вращения твердого тела определяется уравнением:
(7.7)
Следуя кинематике движения точки по окружности, рассмотренной в предыдущих разделах, вращательное движение твердого тела можно характеризовать угловой скоростью, т.е. скоростью изменения угла поворота:
(7.8)
Чтобы охарактеризовать не только быстроту вращения, но также и ориентацию оси вращения в пространстве и направление вращения, вводят векторную величину , модуль которой определяется формулой (7.8). Направлен векторвдоль оси вращения, причем так, что направление вращения и направлениеобразуют правовинтовую систему: если смотреть вслед вектору, вращение представляется происходящим по часовой стрелке. (Рис.7.4). Определенная таким образом векторная величинаназываетсяугловой скоростью тела.
ω
dφ
R
R
Рис.7.4.
Поскольку направление угловой скорости определяется условно, является псевдовектором.
Быстрота изменения угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением, т.е.:
(7 .9)
Как и угловая скорость, угловое ускорение является псевдовектором.
Как видно из формулы (7.9), направление определяется направлением изменения угловой скорости. Если угловая скорость растет со временем, т.е. вращение ускоренное, направленияисовпадают, если же вращение замедленное, направленияипротивоположные (рис. 7.5).
ω2
ω1
Рис. 7.5. а)
ω1
ω2
β
Рис. 7.5. б)
Найдем связь векторов между ис величинамии. Возьмем какую-либо произвольную точку этого тела, отстоящую от оси вращения на расстоянииR. Ранее было показано, что линейная и угловая скорости точки связаны соотношением
(7.10)
Будем определять положение точек тела с помощью радиус-вектора , проведенного из точки, лежащей на оси вращения. На рис.7.6 видно, что. Постановка этого значения в (7.6) дает.
Это равенство и показанные на рис. 7.6 взаимные направления векторов ,идают основания представитьв виде векторного произведенияна:
(7.11)
Рис.7.6 |
Связи модулей нормального и тангенциальногоускорений с угловым ускорением и угловой скоростью имеют вид
(7.12)
Заметим, что последняя формула в (7.12) справедлива для случая, когда ось вращения, а, следовательно, и вектор , не изменяет направления в пространстве.