3.2. Доходность облигации.

Доходность до погашения YTM.

Обычно под доходностью финансовой операции понимается величина

(3.8)

где F –цена продажи актива, а P – цена покупки актива. Доходность является одной из важнейших характеристик инвестиций. Сравнивать доходности в различные ценные бумаги на основе биржевой информации о котировках доходности достаточно сложно, поскольку различные рынки (фондовые, товарные, валютные) используют различные периоды и различные котировочные расчетные формулы для оценки доходности. На практике применяется два способа расчета доходности: простой и сложный процент. При этом доходность может рассчитываться, как процент от некоторой суммы депозита – долевой процент, или как дисконт от номинальной стоимости – дисконтная доходность, или как купонная доходность – относительно цены. Для сравнения доходности следует использовать потоки платежей, порождаемые этими ценными бумагами (инвестициями).

Доходность к погашению облигаций без права досрочного погашения YTM (Yield to maturity) является одной из основных характеристик облигации. Доходность к погашению численно равна ставке¹ сложных процентов, при которой прогнозируемый денежный поток равен стоимости облигации. Если известна цена, по которой торгуется облигация (текущая цена) - PV, количество лет до погашения - N, купонная ставка – g, число выплат купона в год- m, номинал- FV, то доходность облигации до погашения определяется из уравнения.

(3.9)

где . Аналитического решения такой задачи, за исключением простейших случаев не существует. Для решения уравнения (3.9) используются различные численные методы, например, вExcel это функция «ВСД» или опция «Поиск решения». Доходность до погашения YTM является обещанной доходностью, если облигация сохраняется до срока погашения и купоны реинвестируются по этой процентной ставке.

Доходность к погашению облигаций без права досрочного погашения YTM (Yield to maturity) численно равна ставке сложных процентов, при которой прогнозируемый денежный поток равен стоимости облигации.

Пусть имеется облигация номиналом 1000 руб. и сроком до погашения 4 года. Купон 100 руб. выплачивается ежегодно. Облигация стоит 939,25 руб., доходность до погашения такой облигации равна 12%. Инвестор может купить облигацию по цене 939,25 руб., но может положить эту сумму на депозит под 12%. Если купить облигацию и реинвестировать купоны по ставке 12%, то через 4 года получим сумму равнуюруб. Если положить эту же сумму на депозит, то получим1475,37 руб. Таким образом, доходность в обоих случаях одинакова. Риск от инвестиций в облигацию возникает, если будущие ставки реинвестирования будут ниже внутренней ставки доходности.

.

Если имеется вероятность того, что проценты не будут выплачены или возможна задержка в выплатах купона, то ожидаемая доходность будет меньше YTM. Если облигация торгуется по номиналу, то ее доходность равна купонному проценту.. Доходность YTM зависит от цены облигации, которая в течении срока «жизни» облигации меняется в зависимости от величины процентных ставок по аналогичным финансовым инструментам. Кроме доходности до погашения для оценки доходности облигации существуют другие методы оценки доходности, такие как текущая доходность (current yield) и простая доходность (simple yield), доходность от поступлений в поток наличности, доходность до среднего срока обращения (YTAL), доходность скорректированная с учетом риска ( Risk – adjusted return) и т.д.

Текущая доходность – СY.

Расчет текущей доходности проще, чем YTM. Доходность CY не учитывает номинал FV и срок до погашения и применима при длительных сроках погашения и при малых изменениях процентной ставки

, (3.10)

где С – купон, PV – рыночная цена.

Простая доходность – SY.

Простая доходность учитывает время до погашения, но не учитывает сложный процент. Простая доходность рассчитывается по формуле

, (3.11)

где - срок до погашения.

Доходность ГКО рассчитывать по формуле , которая получается для расчета наращенной суммы по простым процентам.

Доходность облигаций с правом досрочного погашения.

Доходность YTM (доходность к погашению) является обещанной доходность, если облигация сохраняется до срока погашения. На рынке существуют облигации, которые эмитируются с правом досрочного отзыва. Например, фирма эмитировала отзывные облигации с 12% купоном и номиналом 1000 руб. Если процентные ставки (спот) упали до 8%, то фирме удобно погасить эти облигации, заменив их 8% облигациями. На каждой облигации фирма экономит ∆Р = 1000(0,12-0,08) = 40 руб. Как владение такими облигациями скажется на доходности для инвестора?

Для таких облигаций доходность оценивается как доходность к моменту отзыва (Yield to call) YTC. Определяющим является выкупная цена, а не номинал как для расчета YTM и число периодов купонных платежей до выкупа.

, (3.12)

, (3.13)

где- выкупная цена, n –число периодов до предполагаемого выкупа, - доходность за период на момент отзыва –YTC, С – величина разового купонного платежа.

Влияние налогов на доходность.

Доходы от владения ценными бумагами облагаются налогом. Если облигация облагается налогом, то доходность будет еще меньше. Пусть ставка налога на доход равна 28%. Налог уменьшает величину купонного платежа, который будет равен . Решая то же уравнения, что выше, но для купонного дохода в 43,20 получимYTC, которое равно 4,32*2=8,64%. Таким образом, налогообложение существенно снижает доходность от владения облигацией.

Существуют и другие модели оценки стоимости облигаций. Но, используя метод дисконтированного денежного потока, можно составить модель оценки облигаций произвольного типа: облигаций с плавающим купоном, конвертируемых облигаций.