3.6. Кривая доходности.
Облигации играют важнейшую роль при определении будущих процентных ставок. Участники финансового рынка должны делать прогнозы для минимизации убытков. Для прогнозирования будущих процентных ставок применяются разные методики. Один из методов состоит в построении кривой доходности. Соотношение между процентными ставками спот и временем до погашения называется казначейской кривой доходности или просто кривой доходности. Казначейские облигации не подвержены риску неуплаты и поэтому имеют наименьшую доходность среди всех бумаг с фиксированным доходом. Существуют также кривые доходности для других типов облигаций. Вид кривой доходности очень важен для участников рынка и поэтому ежедневно публикуется в финансовой прессе. Например, инвесторы покупают ценные бумаги с одним сроком погашения и продают с другим сроком погашения. Ниже приведены примеры бескупонных кривых доходности и их динамика
Рис. 3.11. Зависимость доходности бескупонных облигаций от срока до погашения в России в 2006 году.
На рис.3.11. приведена зависимость бескупонной доходности для различных сроков погашения для российского рынка облигаций за ноябрь 2006 год. Эту информацию можно найти, например, на сайте www.finam.ru. Эмпирически построенная кривая имеет наибольшую крутизну на «коротком» участке и является более пологой на «длинном» участке. Если доходность при больших сроках меняется мало, то говорят о плоской (flat) или горизонтальной кривой доходности. Если при больших сроках доходность меньше, чем на меньших сроках, то говорят о перевернутой кривой доходности. (10.12.80 г.г в США) и 2007 г. Ниже приведены доходности и кривая доходности для облигации США.
Динамика кривых доходности.
Кривые доходности изменяются с течением времени и отражают экономическую ситуацию. Ниже приведены графики динами кривых доходности, взятые с сайта http://stockcharts.com/charts/YieldCurve.html.
4
На рисунках показаны два графика: две кривых доходности, отвечающие разным годам. Слева показана динамика индекса S@P500, где линиями отмечены моменты времени, для которых приводятся данные кривые доходности. Видно, что наиболее сильно доходность изменяется на коротком участке. Процентные ставки на коротком участке в 2002 году больше, чем на длинном. А в 2006 году наблюдается понижение доходности на коротких участках.
На этом рисунке видно, что за период с 2006 до апреля 2007года кривые доходности почти горизонтальны. Но в 2006 доходности на коротком участке не превышают доходности на длинных участках кривой доходности.
На двух последних графиках видно, что в течении года доходности на коротком участке сильно изменились, а на длинном участке практически не меняются. Эти кривые доходности показывают изменение доходностей в период финансового кризиса 2008 года.
3.7. Теории временной структуры процентной ставки.
Кривая доходности позволяет инвесторам прогнозировать будущие процентные ставки. Трейдеры, используя кривую доходности, покупают облигации с одним сроком погашения и продают с другим сроком. Одними из факторов, кроме Казначейства, которое выпуская казначейские векселя, управляет кривой доходно является также спрос инвесторов, которые ориентируясь на прогноз будущих процентных ставок покупают облигации с разными сроками погашения, влияя на вид кривой доходности.
На самом деле, уровень доходности облигаций зависит от состояния экономики. Растущая экономика создает спрос на деньги, что приводит к повышению доходности облигаций, а следовательно понижению цен на облигации. Экономика, находящаяся на спаде ведет к снижению доходности и росту цен на облигации. Специалисты постоянно изучают различные статистические показатели, которые позволяют делать прогнозы. Экономические показатели сильно влияют на поведение участников рынка (инвесторов и трейдеров). Однако спрогнозировать начало рецессии или подъема достаточно трудно, поскольку индикаторы являются запаздывающими, а учесть влияние множества факторов достаточно трудно. Существуют несколько популярных теорий, которые объясняют наблюдаемые виды кривой доходности или временной структуры процентной ставки.
Теория несмещенных ожиданий.
Наведенные форвардные ставки являются несмещенными оценками будущих ставок спот. Это означает, что реализовавшаяся разность между ставкой спот и форвардной процентной ставкой равна нулю. На рис. 3.12 по казаны спот и форвардные процентные ставки.
Рис.3.12. Взаимосвязь спот и форвардных процентных ставок.
Форвардные ставки равны ожидаемым будущим ставками спот, то форвардные ставки являются несмещенными оценками будущих ставок спот.
, (3.38)
где
,
…
- форвардные процентные ставки.
По теории несмещенных ожиданий получается, что в любой момент времени долговые контракты с разными сроками погашения являются взаимозаменяемыми. Для инвестора безразлично инвестировать в долгосрочные государственные бумаги или инвестировать в краткосрочные облигации, постоянно возобновляя инвестиции по краткосрочным контрактам. Инвесторы безразлично относятся к риску. Используя теорию несмещенных ожиданий можно рассчитать форвардные ставки.
Теория предпочтения ликвидности.
Эта теория использует информацию о премии за риск. Бумаги с различными срокам до погашения не являются взаимозаменяемыми. Инвесторы предпочитают краткосрочные вложения, требуя "премию ликвидности" за риск долгосрочных вложений. Форвардные ставки теперь являются смещенными оценками будущих спот ставок. Это смещение и является дополнительной премией за риск, которая и должна привлечь инвесторов. Премия за ликвидность возрастает с ростом срока инвестирования.
(3.39)
Однопериодная
форвардная ставка равна несмещенной
оценке однопериодной ставке спот плюс
премию за риск
Теория сегментирования рынка.
Наблюдаемые формы кривой доходности связаны с различными потребностями участников рынка. Пенсионные фонды и страховые компании имеют долгосрочные обязательства. Поэтому для хеджирования своих позиций приобретают бумаги с фиксированным доходом с теми же сроками (выравнивание дюраций.) Большинство компаний имеет депозиты сроком в пять лет, что приводит к активности на этом среднесрочном участке рынка. Согласно этой теории ставки спот определяются спросом и предложением данной группы бумаг.
Самостоятельное построение кривой доходности.
Соотношение
между доходностью к погашению бескупонных
облигаций и времени до погашения
называется кривой доходности или
временной структурой процентных ставок
или кривой доходности.
Можно ли по доходности купонных облигаций реконструировать процентные ставки спот? Предположим, что арбитраж отсутствует. Это означает, что казначейские обязательства и облигации оцениваются в соответствии с процентными ставками спот. Рассмотрим некоторые способы построения кривой доходности.
Грубая аппроксимация предполагает, что доходности к погашению всех облигаций приблизительно равны процентным ставкам спот. Основанием для этого служит то, что -номинальная стоимость составляет большую часть платежей. Для более длинной облигации этот результат является более смещенным.
Истинная кривая доходности может быть получена по трем бескупонным облигациям.
Метод 1. Использование бескупонных облигаций.
В этом случае мы сразу получаем кривую доходностей. Поскольку доходность бескупонных облигаций с соответствующим сроком погашения и есть временная структура процентных ставок.
Метод 2 (по купонным облигациям).
Доходности к погашению купонных облигаций равны ставкам спот. В этом случае происходит занижение истинной кривой доходности, если истинная кривая идет с повышением. Это происходит из-за эффекта усреднения более ранних потоков платежей. По более низким ставкам спот.
Метод 3. Последовательное построение.
Этот метод использует восстановление ставки спот по известной цене облигации и ставки спот для первого периода.
Пусть 2-х летняя
6% купонная облигация номиналом 100
торгуется по цене 96,67. Одногодичная спот
ставка равна 5%. Тогда двухгодичную спот
ставку найдем из условия:
,
отсюда получаем ставку спот равную
0,0795. Также находим ставку спот для
трехлетней облигации, используя
полученный данные для двухгодичной
спот - ставки. Для трехлетней купонной
облигации номиналом в 100 и 10% купоном,
которая торгуется по цене 101, 35 получим
.
Трехлетняя спот ставка равна 0,0973. В
результате получи временную зависимость
процентных ставок спот
|
Тип облигации/время |
Доходность к погашению |
Кривая доходности |
|
Однолетняя бескупонная |
0,05 |
0,05 |
|
Двухлетняя купонная облигация |
0,0795 |
0,0795 |
|
Трехлетняя купонная облигация |
0,0973 |
0,0973 |
Метод последовательного построения позволяет восстановить в точности кривую доходности. Если процентные ставки вычисляются по казначейским обязательствам, то нужно учитывать соглашение о компенсации накопленного процента.
Стоимость облигации относительно кривой доходности.
Выше стоимость облигации рассчитывалась при постоянной процентной ставке, т.е. в предположении горизонтальной кривой доходности. Пусть известна трехлетняя кривая доходности. Если известна трехлетняя временная структура ставок спот, то можно найти цены следующих облигаций:
трехлетней купонной облигации с годовой выплатой купонов;
двухлетней купонной облигации годовым начислением процентов;
однолетней бескупонной облигации;
двухлетней бескупонной облигации;
трехлетней бескупонной облигации.
Зная цену облигаций относительно кривой доходности легко найти доходности к погашению YTM.
Пример 13. Пусть известна трехлетняя временная структура ставок спот – кривая доходности, которая имеет вид
-
Срок погашения
1
2
3
1+спот ставка
1,04
1,069
1,0989
Найти цену 3-х летней купонной облигации относительно кривой доходности. Номинал облигации 1000 руб., купон 5%, выплачивается раз в году. Найти YTM.
Решение приведено ниже в таблице. Для расчета YTM применялась финансовая функция «ВСД».
|
Тип облигации |
Цена = приведенная стоимость |
Выплаты по периодам |
YTM | |||
|
1 |
2 |
3 |
| |||
|
Трехлетняя купонная облигация с 10% купоном и годовым начислением % |
1013,25 |
100 |
100 |
1100 |
| |
|
= 96,15 |
= 87,51
|
= 831,2
|
0,094 | |||
|
Двухлетняя купонная облигация с 5% купоном и годовым начислением процентов |
966,90 |
50 |
1050 |
|
| |
|
=48,06 |
= 918,83 |
|
0,0673 | |||
|
Однолетняя бескупонная |
961,54 |
= 1000 |
|
|
0,04 | |
|
Двухлетняя бескупонная |
875,07 |
0 |
1000 |
|
0,0696 | |
|
Трехлетняя бескупонная |
753,57 |
0 |
0 |
1000 |
0,0989 | |
Доходности YTM для бескупонных облигаций равны спот ставкам соответствующих сроков погашения. Доходности YTM, как и ожидалось, отличаются от спот ставок, поскольку доходность до погашения YTM соответствует такой доходности, которая постоянна для всех периодов «жизни» облигации, но не является и средним значением спот ставок. Средняя ставка за три года равна 0,0693, а за два года 0,0545. Доходности YTM, рассчитанные по купонным облигациям меньше, чем рассчитанные по бескупонным облигациям.
|
Тип облигации/время |
Доходность к погашению |
Кривая доходности |
|
|
Однолетняя бескупонная |
0,04 |
0,04 | |
|
Двухлетняя купонная облигация |
0,0673 |
0,0696 | |
|
Трехлетняя купонная облигация |
0,0944 |
0,0989 |
