68	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

К основным способам преобразования проекций относятся:

•плоскопараллельное перемещение;

•вращение вокруг осей, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций;

•вращение вокруг следов плоскости (совмещение с плоскостью проекций);

•замена плоскостей проекций.

УПРАЖНЕНИЕ

Выполнить эпюр № 1 согласно своему варианту, взятому из сборника учебных заданий [7] или предложенному преподавателем.

Эпюр называется «Отображение точки, прямой и плоскости». В содержание эпюра входят пять задач.

Задача 1. Определить расстояние от точки А до плоскости общего положения, заданной тремя точками В, С, D – (UBCD).

Задача 2. Построить плоскость, параллельную заданной плоскости общего положения и отстоящую от нее на расстоянии 40 мм. Плоскость задать двумя пересекающимися прямыми m и n.

Задача 3. Построить плоскость (UBEL), проходящую через точку В данной плоскости перпендикулярно прямой CD.

Задача 4. Построить линию пересечения плоскостей (UBCD) и (UBEL). Задача 5. С помощью линии наибольшего наклона определить углы между

плоскостью (UВСD) и плоскостями проекций П1 и П2.

Рассмотрим пример выполнения данного упражнения. Пусть имеем следующие координаты точек:

А (213, 83, 41); В (197, 27, 57); С (142, 92, 101); D (80, 18, 12).

Необходимо решить поставленные задачи.

Порядок выполнения

При выполнении эпюра № 1 нужно знать такие процедуры, как проведение перпендикуляра к прямой, изменение положений ПСК и др. Все это описано в соответствующих руководствах к графическим редакторам. Здесь поясним

Г л а в а 3. Главные линии плоскости. Способы преобразования проекций

69

некоторые моменты из теории проекционных отображений, связанные с решаемыми задачами в данном эпюре.

Расстояние от точки до плоскости можно определить, переведя ее из общего положения в частное, например, методом замены плоскостей проекций. Для этого в данной плоскости (UBCD) (рис. 23) проведем фронталь (или горизональ, в зависимости от удобства построения) и перпендикулярно к ней возьмем

дополнительную плоскость проекций П5, на которую плоскость (UBCD) спроецируется в прямую линию (B5C5D5).

x25

Рис. 23

Точки B5, C5, D5 удобно определить, если перенести ПСК на новую ось x25, как это показано на рисунке.

На рис. 24 показано дальнейшее построение эпюра.

Точка А имеет проекцию А5. Величина перпендикуляра, проведенного от точки А5 до построенной прямой (B5C5D5), является расстоянием от точки А до плоскости (UBCD).

70	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Рис. 24

Зададим плоскость, параллельную плоскости (UBCD) и отстающую от нее на требуемом расстоянии. Ее можно изобразить двумя пересекающимися

прямыми (m∩n). Проекции m5 и n5 на П5 совпадают друг с другом. Отметив точку F5 на пересечении отрезка М5А5 с совпавшими проекциями m5 и n5, находим проекции F2 и F1 на П2 и П1 соответственно. Через F1 проводим

m1||B1D1 и n1||B1C1, а через F2 – m2||B2D2 и n2||B2C2 (плоскости параллельны между собой, если две пересекающиеся прямые одной из них параллельны

двум соответствующим пересекающимся прямым другой плоскости). Плоскость, проходящую через точку В перпендикулярно нашей плоскости

(UBCD), можно задать двумя пересекающимися прямыми – горизонталью и фронталью. При этом горизонтальная проекция h1 горизонтали должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции стороны DC треугольника BCD, а фронтальная проекция f2 фронтали – перпендикулярна фронтальной проекции DC. Взяв произвольные точки E и L на горизонтали и фронтали соответственно,

Г л а в а 3. Главные линии плоскости. Способы преобразования проекций

71

получим плоскость в виде треугольника BEL, перпендикулярную плоскости

(UBCD).

Закрашивание фигур можно выполнить так:

1) по Гуро; 2) штриховка; 3) SOLID; 4) добавить точки выбора; 5) выбрать внутреннюю точку (подтвердить); 6) ОК.

Закрашивание произвести для всех фрагментов геометрических фигур, оказавшихся разделенными в результате проведения по их контуру других линий.

Определение углов наклона плоскости в рассмотренном примере не показано.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

ИСАМОПОДГОТОВКИ

1.Какие линии в плоскости называются главными?

2.В чем состоит принцип преобразования ортогональных проекций способом параллельного перемещения?

3.Как получить натуральную величину отрезка прямой общего положения вращением вокруг оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекций?

4.В чем суть способа замены плоскостей проекций и для чего он применя-

ется?

5.Какие основные метрические задачи можно решать с помощью: а) дополнительного проецирования, б) вращения?

6.Как взаимно располагаются горизонтальные проекции перпендикуляра к плоскости и ее линии ската, проведенной через точку пересечения перпендикуляра с плоскостью?

7.Сформулируйте признак принадлежности точки плоскости.

8.Сформулируйте признак принадлежности прямой линии плоскости.