308	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Задача № 3

Построить развертку прямого кругового конуса с призматическим вырезом

(рис. 19).

Рис. 19

Порядок выполнения

Создание конуса с вырезом

1.Примем северо-восточную аксонометрию.

2.Создадим конус по заданным размерам.

3.Поставим конус в положение «Вид спереди».

4.На фигуре конуса отрезками прямых соединим точки S, D, E

5.Из полученного прямоугольного треугольника создадим «область».

6.Определим угол треугольника при вершине S. Он должен быть равен 24°.

7.Удалим треугольник SDE с фигуры конуса.

8.Поставим конус снова в положение «Северо-восточная аксонометрия».

9.В окружность основания конуса впишем многоугольник с числом сторон 12.

10.Командой «Выдавить» создадим пирамиду выстой 110 мм и углом суже-

ния 24°.

11.Изобразим точки А, В, С, например, по таким координатам: А (20, 100, 55);

В(20, 100, 10); С (–20, 100, 55) и соединим их между собой отрезками прямых линий.

Г л а в а 13. Плоскость, касательная к поверхности. Развертки поверхностей

309

12.Из полученного треугольника АВС создадим область.

13.Выдавим треугольник АВС на глубину, например, 200 мм, получив трехгранную призму.

14.Удалим очертания конуса.

15.С помощью команды «Вычитание» удалим призму, получив трехгранный вырез в конусе.

Результат полученных построений показан на рис. 20.

Рис. 20

Создание развертки

1.Используя команду «Разбить», разделим пирамиду на грани.

2.Зададим команду 3М поворот: (Редактирование, 3М операции, 3М поворот).

3.Укажем любую грань пирамиды.

4.Укажем две точки – нижние вершины выбранной грани.

5.Зададим угол поворота – 90°.

Это же проделаем для каждой грани.

На рис. 21 показан результат совмещения граней пирамиды с плоскостью. Остается присоединить все грани друг к другу. На рис. 22, а показаны не все присоединенные грани, а на рис. 22, б все грани присоединены и удалена

фигура выреза, остававшаяся как бы висящей в пространстве.

310	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Рис. 21

а

б

Рис. 22

Задача № 4

Построить условную развертку поверхности сферы, диаметр которой равен

400 мм.

Г л а в а 13. Плоскость, касательная к поверхности. Развертки поверхностей

311

Порядок выполнения

1.Выбрать северо-восточную аксонометрию.

2.Создать шар диаметром 400 мм с центром в начале координат.

3.Повернуть ПСК вокруг оси x на 90° в любую сторону, например, против часовой стрелки.

4.Описать цилиндрическую поверхность Ф 400 вокруг шара: /круг/; /0, 0, –250/; /R = 200/; /выдавить круг на глубину 500/.

5.В полученный цилиндр вписать двенадцатигранную призму: /многогранник/; /число сторон 12/; /указать центр круга/; /вписанный/; /R = 200/.

6.Удалить цилиндр.

7.Выдавить многогранник на глубину 500.

8.Создать плоскость произвольных размеров, проходящую через ось y, и повернуть ее в любую сторону на угол, например, 15°: /прямоугольник/; /редакт/; /3М операции/; /3М поворот/.

9.Создать еще одну такую же плоскость, повернув ее на 15° в другую сторону (рис. 23).

Рис. 23

10. Повернуть ПСК в исходное положение и создать горизонтальную плоскость, проходящую через оси x и y (рис. 24).

312	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

Рис. 24

11.Выделить сегмент, образованный двумя созданными по пунктам 8 и 9 плоскостями: /разрез/; /выбрать цилиндр/; /выбрать 3 точки на секущей плоскости/; /указать: обе стороны/; удалить одну сторону цилиндра.

12.Повторить п. 11 для другой стороны цилиндра.

13.Разбить сегмент на грани с помощью команды «Расчленить».

14.Удалить боковые грани сегмента (рис. 25).

Рис. 25

Г л а в а 13. Плоскость, касательная к поверхности. Развертки поверхностей

313

15. Удалить плоскости. Остается сегмент, состоящий только из участков граней призмы (рис. 26).

Рис. 26

Рис. 27

16. Создать развертку сегмента (рис. 27): /редактир./; /3М операции/; /3М поворот/; /указать любую крайнюю / грань сегмента/; /указать две точки – нижние вершины выбранной грани/; /задать угол 90°/. Повторить то же для других граней.

314	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

ИСАМОПОДГОТОВКИ

1.Что называется плоскостью, касательной к кривой поверхности в данной точке этой поверхности?

2.Что называется обыкновенной точкой поверхности?

3.Как построить плоскость, касательную к кривой поверхности в некоторой ее точке?

4.Может ли плоскость, касательная к кривой поверхности в какой-либо точке этой поверхности, пересекать последнюю? Приведите пример такого пересечения по двум прямым.

5.Поясните приемы построения разверток цилиндрической и конической поверхностей.

6.Укажите порядок построения разверток в общем случае. Как построить условную развертку сферической поверхности?