Г л а в а 13. Плоскость, касательная к поверхности. Развертки поверхностей

305

Развертки всех кривых поверхностей, которые выполнены графически, являются приближенными. Это объясняется тем, что поверхность аппроксимируют (приближенно заменяют) поверхностями вписанных или описанных многогранников.

В технике кроме развертывающихся поверхностей применяются поверхности неразвертывающиеся. Несмотря на эту неразвертываемость, их все же приходится развертывать. Развертки неразвертывающихся поверхностей называются условными.

Для построения условной развертки неразвертывающейся поверхности ее заменяют некоторой развертывающейся поверхностью, развертку которой и принимают за условную.

УПРАЖНЕНИЕ

Задача № 1

Построить касательную плоскость к гиперболическому параболоиду в точке М, находящейся на его поверхности. Гиперболоид задан двумя скрещивающимися прямыми АС и ВD. Координаты точек: А (260, 165, 215);

С (325, 15, 60); В (35, 175, 0); D (85, 15, 210).

Точку М выбрать по своему усмотрению.

Поверхность гиперболического гиперболоида дважды линейчатая неразвертывающаяся. Плоскость, касательная к гиперболическому гиперболоиду в любой его точке, пересекает поверхность по двум прямым образующим – продольной и поперечной, проходящим через данную точку М.

Порядок выполнения

1.Выбрать северо-восточную аксонометрию.

2.Построить две прямые АС и ВD.

3.Выбрать «Поверхность соединения».

4.Задать текущую плотность каркаса SURFTAB1 =18.

5.Указать левой кнопкой прямые АС и ВD.

6.Соединить прямой линией точку С с точкой D и точку А с точкой В.

7.Повторить пункты 3 и 4 для прямых CD и АВ.

8.Выбрать точку М в пересечении двух образующих линий каркаса гиперболоида.

9.Перенести в точку М начало координат ПСК по трем точкам.

10.По образующим, проходящим через точку М, провести две прямые линии толщиной большей, чем образующие.

306	ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ

11.Изобразить касательную плоскость, определяемую проведенными прямыми. Плоскость может быть изображена прямоугольником.

12.Закрасить поверхность гиперболоида с двух сторон в разные цвета.

13.Закрасить плоскость: /Рисование/ Поверхность/ 3М грань; отметить последовательно углы плоскости.

На рис. 16 показан результат построения плоскости, касательной к поверхности гиперболического гиперболоида.

Рис. 16

Задача № 2

Построить развертку прямого кругового цилиндра, диаметр которого равен 100 мм, а высота 110 мм.

Порядок выполнения

1.Примем северо-восточную аксонометрию.

2.Построим основание цилиндра – окружность диаметра 100 мм.

3.Используя команду «Выдавить», создадим цилиндр высотой 110 мм.

4.В окружность основания цилиндра впишем многоугольник, например шестиугольник.

Г л а в а 13. Плоскость, касательная к поверхности. Развертки поверхностей

307

5.Используя команду «Выдавить», создадим призму высотой 110 мм.

6.Удалим цилиндр, заморозив его слой.

7.Используя команду «Разбить», разделим призму на грани.

8.Зададим команду 3М поворот: (Редактирование, 3М операции, 3М пово-

рот).

9.Укажем любую грань призмы.

10.Укажем две точки – нижние вершины выбранной грани.

11.Зададим угол поворота – 90°.

Это же проделаем для каждой грани. Последнюю грань повернем вместе с верхним основанием призмы.

На рис. 17 показан результат совмещения граней призмы с плоскостью. Остается присоединить все грани друг к другу. Это показано на рис. 18.

Рис. 17

Рис. 18