лабы по оптике

излучающего в узком спектральном интервале, необходимо, чтобы разность хода между обоими интерферирующими лучами удовлетворяла условию

	2	;	L .	(24)
	0
			ког

В настоящее время наибольшей монохроматичностью (когерентностью) обладают лазерные источники излучения. Так, например, газовый лазер, работающий в непрерывном режиме с шириной линии генерации = 50 500 Гц, имеет длину когерентности Lког = 60 600 км.

Отличие процессов излучения в лазерах и тепловых источниках заключается в том, что в лазерах излучения атомов являются не спонтанными, а носят вынужденный характер и все излучающие атомы жестко связаны по фазе, этим и обусловливается их когерентность.

На основании рассмотрения особенностей процесса излучения тепловых источников света можно сделать вывод, что излучение даже двух атомов таких источников не будет когерентно. Следовательно, невозможно получить интерференционную картину путем сложения излучений различных частей теплового источника света. Интерференционные явления при использовании тепловых источников света будут иметь место в том случае, если каким-либо способом поделить на две (или больше) частей излучение каждого волнового цуга и таким образом сформировать две системы волн. По этому поводу знаменитый физик Поль Дирак сказал:"Каждый фотон интерферирует только сам с собой. Интерференция между разными фотонами никогда не происходит". Способы формирования двух систем волн будут рассмотрены далее, а здесь выясним, влияют ли размеры источника света на контрастность интерференционной системы.

Пространственная когерентность

Допустим, что источник состоит из двух одинаковых некогерентных светящихся точек А и В , находящихся на малом расстоянии l друг от друга (рис.4). Пусть из точки А к месту интерференции Р свет попадает по двум путям: AM1 P и AM 2 P . Эти волны будут когерентными и создадут в точке P

интерференционную картину. Аналогичная картина создаётся

волнами BN1 P и BN2 P точечного

источника B . Разность хода для лучей

AM1 P и BN1 P следующая:

AM1 P BN1 P = AC = lcos 1 . Разность хода для лучей AM 2 P и BN2 P равна

(AM 2 P BN2 P) = AD = lcos 2 . (25)

Рис.4

250

Фазовый сдвиг интерференционных полей в P от источников	A и B
определится разностью хода
(AM1 P AM 2 P) (BN1 P BN2 P) = l(cos 1 cos 2 ) = .	(26)
Отсюда видно, что при
l | cos 1 cos 2 |= m ,	(27)
где m = 0,1,..., произойдёт усиление интерференционных картин.
При
l | cos 1 cos 2 |= (m 1)	(28)
2

контрастность интерференционной картины окажется минимальной, экран осветится равномерно.

Если в качестве источника света взять прямоугольную щель шириной

l , ярко освещенную широким		пучком лучей, то условие контрастности
интерференционной	картины	будет	выполняться	при	условии
l | cos 1 cos 2 |	и щель будет действовать как бесконечно				тонкий

линейный источник света.

Для получения интерференционных полос от двух источников света недостаточно, чтобы эти источники состояли из попарно когерентных точечных источников. Даже в случае строго монохроматического света необходимо, чтобы размеры источников не превосходили определенного предела, зависящего от взаимного расположения и расстояния между ними, а также от положения экрана, предназначенного для наблюдения интерференционных полос.

Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференционные полосы, называются пространственно когерентными. Точные расчеты условий пространственной когерентности приводят к формуле Ван Циттерта-Цернике

d =	0,16R		=	0,16	,			(29)
		где		d		-	диаметр	кружка
		когерентности на экране, R -
		расстояние от источника до экрана,
		-	радиус			источника, -		угловой
		радиус источника (рис. 5).
				Прочитать			формулу	Ван-
Рис.5		Циттерта-Цернике					можно	так:
		квазимонохроматический однородный
		источник углового радиуса почти

когерентно освещает площадку в виде круга диаметром 0,16 / . Если на освещенной площадке взять две точки S1 и S2 так, что отрезок S1S2 будет не

251

больше d , и использовать их в качестве источников освещения, то эти источники будут пространственно когерентными. Условие когерентности для них можно выразить, используя (29), через апертурный угол 2 :

2 =	d	=	0,16	.	(30)
	R

При увеличении угла апертуры до значения

	2 =	0,61	(31)

наступит полная некогерентность источников S1 и S2 .

Вопросы пространственной когерентности имеют большое значение при изготовлении голограмм.

Интерференция в немонохроматическом свете

До сих пор при рассмотрении интерференционных явлений предполагалось, что первичный источник испускает монохроматическое излучение. В случае теплового источника излучение представляет собой сплошной спектр, и в любой точке экрана, на котором наблюдается интерференция, выполняется условие максимума того или иного порядка для одной из длин волн. Следовательно, на любой части экрана будет наблюдаться значительная освещенность, и интерференционную картину обнаружить не удастся. Чтобы интерференция проявилась, необходимо ограничить разнообразие длин волн некоторым спектральным интервалом, заключенным между и . Определим этот интервал. Если максимум m го порядка для волны совпадает с максимумом (m 1) -го порядка

для , то интерференции не будет. В этом случае весь интервал между соседними интерференционными максимумами для волны будет заполнен максимумами длин волн, входящих в интервал . Условие нарушения

интерференционной картины примет вид
m( ) = (m 1) ;	= /m.	(32)

Из этого условия вытекает, что чем уже спектральный интервал, тем выше порядок интерференции, при котором еще возможно наблюдать интерференционную картину . Наоборот, чем менее монохроматичен свет, тем меньше порядков интерференции доступны наблюдению.

Для получения монохроматического света используют частотнозависимые светофильтры или монохроматоры. При этом совершенно неважно, в каком месте оптической системы стоит светофильтр. Интерференционную картину можно наблюдать и в белом свете. Дело в том, что наш глаз обладает селективными свойствами. Излучение различных длин волн глазом воспринимается неодинаково. В результате этого некоторые области длин волн получают преимущество перед другими.

252

Список литературы

Борн М. Основы оптики / Н. Борн, Э.М. Вольф. - М.: Наука, 1970. Годжаев Н.М. Оптика / Н.М. Годжаев. - М.: Высш.шк., 1977. Китайгородский А.И. Введение в оптику / А.И. Китайгородский. - М.:

Наука, 1973.

Ландсберг Г.С. Оптика/ Г.С. Ландсберг. - М.: Наука, 1976. Матвеев А.Н. Оптика / А.Н. Матвеев. - М.: Высш.шк. 1985.

Саржевский А.М. Оптика / А.М. Саржевский. - Минск: Изд-во "Университетское", 1984.

Сивухин Д.В. Общий курс физики / Д.В. Сивухин. - М.: Наука, 1985.

Т.4.

253

Лабораторная работа 1.1

Изучение интерференции света на установке с бипризмой Френеля

Цель работы:

изучение явления двухлучевой интерференции света;

исследование влияния размеров источников света на контрастность интерференционной картины;

освоение методик сборки, юстировки оптических систем и проведения количественных оптических измерений;

определение характеристик светофильтров по интерференционным измерениям.

Оборудование: осветитель с источником питания, регулируемая оптическая щель, бипризма Френеля, измерительный микроскоп, линза, светофильтры, объект-микрометр.

Введение

Теоретические основы явления интерференции света, необходимые для выполнения лабораторной работы, изложены в данном сборнике (с.4-19) или в [1].

Для получения двух систем волн от обычных (тепловых) источников излучения используются различные устройства, основанные на законах отражения и преломления. При этом вместо одного действительного источника можно получить два действительных (билинза Бийе), действительный и мнимый (зеркало Ллойда) или два мнимых (бизеркала Френеля, бипризма Френеля) источника, от которых рассматривается в дальнейшем интерференция.

Рис.1. Ход лучей через бипризму Френеля

Рассмотрим схему наблюдения интерференционной картины с помощью бипризмы Френеля (рис.1).

254

Бипризма Френеля представляет собой две призмы с очень малыми реломляющими углами , сложенные основаниями.От источника света S (ярко освещенная узкая щель) лучи падают на обе грани бипризмы, преломляются в ней (отклоняются к основанию бипризмы) и дальше распространяются так, как если бы исходили из двух мнимых источников S1

и S2 . За бипризмой имеется область пространства, в которой сходятся

воедино две части каждого цуга волн от источника S , прошедшие разные оптические пути и, следовательно, способные интерферировать при выполнении условия

	2	;	L ,	(1)
	0
			ког

где - разность хода лучей; 0 - длина волны излучения; - полуширина линии излучения; Lког - длина когерентности.

На экране О, пересекающем заштрихованную область, будут наблюдаться светлые и темные полосы, параллельные ребру бипризмы. Светлые полосы лежат в тех местах экрана, куда волны от источников S1 и

S2 приходят с разностью хода, равной целому числу длин волн, темные - в

тех местах, куда волны приходят в противофазе с разностью хода, равной нечетному числу полуволн.

Расстояние x между светлыми (или темными) полосами интерференционной картины, как следует из расчётов, равно

( x) = (a b) o /d,

(2)

где a и b - соответственно расстояния от щели до бипризмы и от бипризмы до экрана; d - расстояние между мнимыми источниками (рис. 1).

Расстояние d между мнимыми источниками определяется углом отклонения луча (рис. 2).

Рис.2.Ход лучей через призму

ONM = 180o ,	тогда
четырехугольнике	OKMN

Для точки О	в соответствии с
законом Снеллиуса	n = sin i1/ sin i2 , где

n - показатель преломления материала призмы (стекла); i1 и i2 - углы падения

и преломления волны. Вследствие малости углов справедливо i1/i2 n .

Подобным образом для точки М имеем i4 /i3 n .

Рассмотрим треугольники ONM и ОКМ. В треугольнике ONM

i3 = i2 = (i1/n) ,		i4 = ni3 = n i1 .		В
для	суммы	углов	имеем

255

2 = i1 i4 ( ) ( ), откуда для угла отклонения волны половиной

бипризмы имеем = i1 i4 = i1	n i1 = (n 1) . С учетом этого для
расстояния d получаем (рис. 1)
1 d = atg a (n 1).			(3)
2
Учитывая соотношение (3), выражение (2) преобразуем к виду
x =	(a b) o		(4)
	2a (n 1)
или
= 2a (n 1) x/(a b).			(5)

Уравнения (4) и (5) устанавливают связь между длиной световой волны и геометрическими размерами оптической схемы, в которой реализуется явление интерференции.

Если для получения интерференционной картины используется излучение неизвестной длины волны, то, зная параметры бипризмы и измерив ширину одной интерференционной полосы, можно по уравнению (5) определить длину волны излучения. Если неизвестен угол преломления бипризмы, он может быть найден по измерению расстояния d между мнимыми источниками излучения.

Рис. 3. Схема измерения расстояния d

Принцип измерения d показан на рис.3, где L - линза, устанавливаемая между бипризмой и экраном так, чтобы получить на экране

четкие изображения S1	и S2 мнимых источников излучения S1 и S2 . При
такой установке линзы,	как видно по рисунку, отрезок d	и его изображение
d связаны соотношением
	d/d = D1/D2 ,	(6)

где D1 - расстояние от щели до линзы, а D2 - от линзы до экрана, которые измеряются линейкой. Измерив с помощью микроскопа величину d , можно

найти и d - расстояние между мнимыми источниками.

Далее по уравнению (3) находится - угол преломления бипризмы. Четкость интерференционной картины будет определяться степенью

пространственной когерентности, которая в нашем эксперименте связана с шириной щели. Однако существенным является не величина щели, а угол 2

256

- апертура интерференции (рис. 4).

Рис. 4. Схема определения апертурного угла

Угол 2 , под которым интерференционные лучи сходятся в данной

точке экрана, называют углом схождения интерференции. По данным рис. 4 видно, что

= d/2(a b).	(7)
Из этого же рисунка следует, что
= = (n 1)	(8)
и = h/a, а = h/b . Исключая из этих уравнений h , получим
= a/b.	(9)

Решая совместно уравнения (8) и (9), найдем выражения для углов и :

= (n 1)b/(a b),	(10)
= (n 1)a/(a b).	(11)

Описание установки

Оптическая схема установки изображена на рис. 5.

Рис. 5. Оптическая схема установки

Свет от источника 1, в качестве которого используется лампа накаливания, равномерно освещает оптическую регулируемую щель 2.

257

Проходя далее через бипризму Френеля 3, свет разделяется на два пучка, которые, накладываясь друг на друга, дают интерференционную картину на экране 6. Для выделения из сплошного спектра лампы накаливания узкого спектрального интервала используется стеклянный светофильтр 5, который может быть расположен в любом месте оптической схемы. Наблюдения интерференционной картины проводятся через измерительный микроскоп 7. Экран 6 реально не существует, под ним подразумевается плоскость, на которую сфокусирован микроскоп, именно эта плоскость и наблюдается. Для определения расстояния между мнимыми источниками используется дополнительная линза 4, которая при измерении интерференционной картины должна убираться.

Все оптические элементы установлены на рейтерах, которые могут перемещаться по рельсу.

Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение цены деления измерительного микроскопа

Для количественных измерений интерференционной картины нужно знать увеличение используемого микроскопа, то есть необходимо найти соответствие между линейным размером наблюдаемого объекта и одним делением окулярного микрометра при чётком видении объекта. Интерференционные полосы наблюдаются с помощью микроскопа, который состоит из объектива и винтового окулярного микрометра МОВ-1-15 . Для этого используют объект-микрометр для отраженного света (ОМО), представляющий собой эталонную линейку длиной 1 мм, разделенную на сто частей. Объект-микрометр устанавливается перед объективом микроскопа в фокальной плоскости. Получив в микроскопе четкое изображение линейки объект-микрометра, определяют цену деления микроскопа по формуле

=	1мм	,
	N1 N2

где N1 N2 - отчёты окулярного микрометра при совмещении перекрестия

микроскопа с началом и концом линейки объект-микрометра. Рассчитать среднеквадратичную ошибку .

Упражнение 2. Получение интерференционной картины

Собрать экспериментальную установку в соответствии с оптической схемой, показанной на рис. 5. Установить расстояние между щелью и бипризмой и между бипризмой и фокальной плоскостью микроскопа в пределах 300-400 мм. Включить лампу и провести юстировочные работы в

258

белом свете, то есть постараться установить все элементы схемы на одну линию - оптическую ось, смещая каждый элемент на необходимое расстояние в вертикальном или поперечном направлениях. Для этого развести щель пошире и, пользуясь белой бумагой как экраном, добиться равномерного освещения ребра бипризмы. Далее, установив экран (тонкую белую бумагу) около объектива микроскопа, настроить микроскоп на центральную часть светящейся полосы на экране. Убрать экран и, наблюдая в микроскоп, уменьшать ширину щели до тех пор, пока в поле зрения микроскопа не станут видны четкие интерференционные полосы. Определить для этого положения ширину щели с помощью микроскопа (после выполнения упражнения 3). По рекомендации преподавателя выбрать светофильтр и поставить его в любое место по оси установки.

По черным полосам, соответствующим минимумам интерференционной картины, измерить расстояние N , приходящееся на максимальное число m четко различимых интерференционных полос (наиболее чёткой интерференционная картина получается при установке ребра бипризмы параллельно щели). Используя цену деления микроскопа ,

найти ширину одной интерференционной полосы x = mN .

Упражнение 3. Измерение расстояния между мнимыми источниками

Для выполнения этого упражнения убрать с оптической оси светофильтр (другие элементы схемы не смещать), поставить на рельс между бипризмой и микроскопом рейтер с линзой. Сфокусировать линзой изображение щели на объективе микроскопа. Затем, отодвигая линзу от микроскопа по рельсу, получить в микроскопе резкое изображение щели в виде двух светящихся полосок. Это будут мнимые изображения щели. Измерить расстояние d между этими изображениями с помощью микроскопа по его шкале. Полученное значение перевести в миллиметры. Сместив линзу по рельсу, нарушить фокусировку, затем провести вновь фокусировку и все необходимые измерения и расчеты. Найти среднее значение d по трем измерениям. Рассчитать ошибку измерений.

Обработка результатов

1. Принимая показатель преломления стекла бипризмы Френеля n = 1,51, рассчитать по уравнению (3) преломляющий угол бипризмы.

2.По формулам (10) и (11) и найденному углу рассчитать апертуру интерференции 2 и угол схождения 2 .

3.По формуле (2), используя найденное значение x , определить длину волны света, пропускаемого светофильтром.

4.Подставляя значение угла апертуры 2 в формулу Ван-Циттерта-

259