lucko_a_n_telepnev_m_d_marculevich_n_a_i_dr_prikladnaya_meha

ем	10 3			– допустимая величина эксцентриситета мешалки, м

(эмпирическая формула [23]);

– угловая скорость вала (73), рад/c.

δ = 6,510–4 ℓ1 ( / 2 )–1/3 – допустимая величина биения вала (эмпирическая формула [7]), м;

ℓ1 – длина консольной части вала (76), м;

С учетом динамического прогиба yд (рис. 11, б) и приведенной суммарной массы мешалки и вала mпр (84) центробежная сила, Н:

Fц = mпр ω2 (yд ± e) = mпр ω2 e |1 / (1- (ω/ωкр) 2)|.

(89)

Здесь знак плюс для жесткого вала, знак минус для гибкого вала.

Тскр

ω

ℓ

ℓ1

Fм = var

Тс. ж

е

	Fц = const	Ми	Т
			кр

Тскр – скручивающий момент; Тс. ж – момент сопротивления со стороны жидкости

Рисунок 13 – Схема внешних и внутренних сил, действующих на вал

Поперечная гидродинамическая сила Fм, действующая на ротор (вал и мешалку) возникает в результате сложного взаимодействия лопастей мешалки с потоками жидкости. Среднее значение поперечной гидродинамической силы (с учетом гидродинамического сопротивления вала), Н [28]:

Fм	0,8 kм kв ρc ω2				d6м	,	(90)
	3 (D2 kH		c	)2
71

где kм – коэффициент сопротивления мешалки (для турбинной открытой в аппарате с перегородками kм = 0,025, в гладкостенном – kм = 0,016; для трехлопастной в аппарате с перегородками kм = 0,008, в гладкостенном – kм = 0,006; для лопастной в аппарате с перегородками kм = 0,020, в гладкостенном – kм = 0,012; для рамной рекомендуется принять: один ярус перекладин – kм 0,003, два яруса перекладин – kм 0,0035);

kв 1,1 – коэффициент, учитывающий гидродинамическое сопротивление вала;

k = 1 – днище эллиптическое, k = (Нс - 0,33D) / (Нс - 0,083D) – днище коническое;

ρс – плотность среды, кг/м3;

ω – угловая скорость вала мешалки, рад/с; dм – диаметр мешалки, м;

D – внутренний диаметр корпуса, м; Нс – высота жидкости в аппарате, м.

6) Расчет вала на статическую прочность

Статическую прочность рассчитывают по максимально возможным внешним нагрузкам, действующим на вал. В поперечном сечении вала одновременно действуют касательные напряжения кручения и нормальные напряжения изгиба, т.е. вал испытывает сложное напряженное состояние. Максимальная гидродинамическая сила Fм max при кратковременных перегрузках примерно вдвое выше средней силы Fм.

Максимальные значения нормальных max и касательных max напряжений определяются в опасном сечении, т.е. в месте расположения нижнего подшипника, где изгибающий момент максимален (рис.

13):

max	(Fц Fм max) 1							(Fц 2Fм ) 1		,	(91)
			Wно
								Wно
	τ		τ				Ткр max		,		(92)
		max		кр
							Wp
		Wно = π d3/32,									(93а)
		Wр = π d3/16,									(93б)

где Wно, Wр – соответственно, осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала, м3;

ℓ1 – длина консольной части вала (76), м;

d – диаметр вала (см. принятый типоразмера привода), м; Ткр max – максимальный крутящий момент (72), Н м.

72

Эквивалентные напряжения, рассчитанные по третьей теории прочности, сравниваются с допускаемыми напряжениями:

III		2	42	[ ] ,	(94)
экв		max	max

где [] – допускаемое напряжение материала вала при температуре не более 70 С (вал в месте расположения подшипника не должен иметь температуру выше указанного значения [7]), Па;

Если условие прочности не выполняется необходимо выбрать более прочный материал вала или увеличить диаметр вала на участке под подшипником.

7) Проверочный расчет вала на усталость

Усталость материала – изменение состояния материала в результате длительного действия переменной нагрузки, которое приводит первоначально к появлению в детали микротрещин, далее к их прогрессирующему нарастанию, а затем к внезапному разрушению после определенного срока эксплуатации. При этом величина максимальных переменных напряжений в детали может быть существенно ниже предела текучести σт.

Принимают, что в одних и тех же точках поперечного сечения вала переменные напряжения σ и τ изменяются циклически во времени от максималь-

ных значений (σmax, τmax) до минимальных (σmin, τmin) и обратно по закону синусоиды. Характеристиками изменения цикла напряжений (рис. 14, а) являются:

коэффициент асимметрии цикла R, который в случае действия нормальных

напряжений равен R = σmin / σmax; средние σm = (σmax + σmin)/2 и амплитудные

σа = (σmax – σmin)/2 напряжения цикла. Частными случаями циклов являются

симметричный цикл, в котором σmin = – σmax, R = – 1 (рис. 14, б) и отнулевой

или пульсирующий цикл, в котором σmin = 0, R = 0 (рис. 14, в). Циклы изменения касательных напряжений = f (T) аналогичны по своему виду зависимостям

= f (T) (рис. 14, а, б, в).

Переменные напряжения σ в сечениях вала возникают в двух случаях: во-первых, когда циклически изменяется нагружающая вал поперечная сила; вовторых, когда сила постоянна по величине и направлению, а вращается вал (при этом отдельные частицы вала испытывают то растяжение, то сжатие). Возможен и более сложный случай, когда поперечная нагрузка на вращающийся вал не остается постоянной, что вызвано структурой гидродинамических потоков в аппарате с мешалкой. При переменном характере крутящего момента касательные напряжения τ в сечениях вала также носят переменный характер.

Способность детали сопротивляться переменным нагрузкам называется

сопротивлением усталости. Его оценивают по пределу выносливости σ-1

(или τ-1) при симметричном цикле нагружения (R = – 1) на основе экспериментально полученной кривой усталости (рис. 14, г). Предел выносливости σ-1 – такое амплитудное значение напряжения σа, которое образец, не разрушаясь, может выдержать в течение неограниченного числа циклов нагружения (или базового числа циклов нагружения N0). Усталостное разрушение начинается с

73

	σ			σ
	σа
σmax		σ		σа
	σа σm	σmax
			σа	σm
	σmin
	T	σmin	T	T
			цикл
	а)		б)	в)

σа

σ-1

0
		N0	= 2·10	6		N

N – число циклов нагружения; N0 – базовое число циклов; σ-1 – предел выносливости при симметричном цикле

г)

Рисунок 14 – Циклы переменных напряжений. Кривая усталости

образования и развития микротрещины на поверхности детали в месте концентрации напряжений.

Концентраторами напряжений являются участки детали (в данном случае вала) с резким изменением формы (поперечные отверстия, пазы, выточки, галтели, резьба и т.д.), а также участки вала под запрессованными на вал дета-

лями.

На сопротивление усталости влияют размеры детали, т.е. масштабный фактор: чем больше размеры поперечного сечения детали, тем вероятнее присутствие в ней внутренней неоднородности, тем менее она надежна. Шероховатость поверхности детали также оказывает влияние на сопротивление усталости, поскольку неровности поверхности, по сути, являются микроконцентраторами напряжений, а агрессивная среда, проникая внутрь материала, ускоряет усталостные повреждения, снижает предел выносливости в 2 5 раз (явление коррозионной усталости – вал разрушается на границе раздела жидкой и газовой фаз). Чем выше качество обработки поверхности, тем более надежно работает деталь. Поверхность детали в зоне концентрации напряжений может упрочняться термообработкой.

В аппаратах с мешалками, согласно [23] крутящий момент Ткр, действующий в сечении вала, имеет переменную составляющую во времени (примерно ± (0,12 ÷ 0,2)Ткр). Центробежная сила Fц, совпадая по направлению с динамическим прогибом yд (рис. 11, б) и поворачива-

74

ясь вместе с валом, приводит, таким образом, к появлению в сечении вала постоянных напряжений изгиба σm. Переменные напряжения возникают из-за переменного характера, как крутящего момента Ткр, так и поперечной гидродинамической силы Fм, что вызвано взаимодействием

мешалки с турбулентными потоками жидкости.

Проверочный расчет вала на усталость имеет своей целью определение коэффициента запаса S прочности по переменным напряжениям и сравнении его с допускаемым значением [S]. Проверке подле-

жит одно из опасных сечений вала на участке с напрессованным на него нижним подшипником привода. В этом сечении вала изгибающие моменты МFц и МFм от действия центробежной силы и поперечной гидродинамической силы – максимальны (рис. 13).

Средние σm, τm и максимальные амплитудные σа, τа значения напряжений в опасном сечении вала в установившемся режиме перемешивания, Па:

	σm	MF		F	1
		ц		ц		;	(95)
		Wно		Wно

σа

MF

F

1

м

м

;

(96)

Wно

Wно

τm τкр

Ткр

;

Ткр

Nм

;

(97)

Wp

ωη1η2

τа 0,2 τкр ,

(98)

где η1, η2 – коэффициенты полезного действия, учитывающие потери

мощности в подшипниках и уплотнении вала мешалки.

Коэффициент запаса прочности вала по нормальным и касатель-

ным напряжениям [22] определяется по формулам:

Sσ

σ-1

,

1

k

σ

k

1

σ

ψ

σ

k

k

d

Fσ

a

σ

m

у

Sτ

τ-1

,

k

τ

1

τ

ψ τ

k

Fτ

1

k

k

а

τ

m

d

у

75

(99а)

(99б)

где σ-1 ≈ σв(0,55 – 10-10 σв) – предел выносливости по нормальным напряжениям при симметричном цикле, Па;

τ-1 = 0,6σ-1 – предел выносливости по касательным напряжениям при симметричном цикле, Па;

σв – предел прочности материала вала (табл. 17), Па;

kу – коэффициент влияния поверхностного упрочнения вала при термообработке (при отсутствии термообработки kу = 1);

kσ, kτ – эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений (табл. 18);

kd – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 18);

kFσ, kFτ – коэффициенты влияния шероховатости (табл. 18);

ψσ ≈ (0,02 + 2∙10-10σв) – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по нормальным напряжениям;

ψτ = 0,5 ψσ – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла по касательным напряжениям.

Таблица 17 – Пределы прочности материала вала
Марка термически обработанного материала*	σв при 20◦С, МПа
Сталь 20 (нормализация)	430
Сталь 35 (нормализация)	470
Сталь 40 (нормализация)	530
Сталь 40Х (нормализация)	570
Сталь 40Х (закалка с отпуском)	655
Сталь 30ХМА (закалка с отпуском)	750
Сталь 15Х5М (отжиг)	390
Сталь 12Х18Н10Т (закалка с отпуском)	510
Сталь 10Х17Н13М2Т (закалка с отпуском)	510
Сталь 06ХН28МДТ (закалка с отпуском)	520

Примечание – Значения предела прочности обеспечивается термообработкой

* В приводах типа 2 и 4 верхняя часть вала (выше муфты), не имеющая контакт с рабочей средой, рекомендуется выполнять из стали 35, 40, 40Х

Общий коэффициент запаса прочности S должен превышать минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности для вала мешалки [S] = 2:

	s		sσsτ			[s] .
							(100)
			s2	s2
			σ	τ

При невыполнении условия (100) следует предусмотреть местную упрочняющую обработку поверхности вала под подшипником об-

76

каткой роликом (поверхностный наклеп) или поверхностную закалку токами высокой частоты, или химико-термическую (азотирование, цементацию, цианирование). В этом случае коэффициент упрочнения рекомендуется принять в пределах kу = 1,2 – 1,5.

Таблица 18 – Значения коэффициентов, входящих в формулу (99а, 99б) (концентратор напряжений – посадка подшипника на вал с натягом)

	Параметры	Пределы прочности материала вала σВ, МПа, не более
	вала	390	430	470	510	520	530	570	655	750
	Диаметр					kσ / kd
	d, мм
	50	2,45	2,61	2,77	2,93	2,97	3,01	3,18	3,52	3,90
	65	2,59	2,76	2,93	3,11	3,15	3,19	3,36	3,72	4,13
	80	2,71	2,89	3,06	3,24	3,28	3,33	3,51	3,88	4,31
	95	2,80	2,98	3,17	3,35	3,40	3,44	3,63	4,02	4,46
	110	2,88	3,07	3,26	3,45	3,50	3,54	3,73	4,13	4,58
	130	2,97	3,17	3,36	3,56	3,61	3,65	3,85	4,26	4,73
	d = 50 ÷ 130				kτ / kd ≈ 0,6(kσ / kd)
	Шероховатость					kFσ
	Ra, мкм
	2,5 (участок	1,07	1,08	1,09	1,10	1,10	1,10	1,11	1,13	1,14
						kF
	вала под под-
	шипником)
		1,04	1,05	1,05	1,06	1,06	1,06	1,06	1,07	1,08

Примечание – Числовые значения коэффициентов для материалов с другими значениями σВ рассчитываются по формулам [22]:

kσ / kd = [0,38 + 1,48ℓg(d)](0,305 + 1,39·10–3σв);

kFσ = {1 - 0,22[ℓg(σв / 20) - 1]ℓg(Rz)}–1; Rz ≈ 4Ra; kFτ = 0,575kFσ + 0,425

3.2.2 Расчет подшипников вала мешалки Определение сил, действующих на подшипники

Подшипники, являющиеся опорами валов, обеспечивают их свободное вращение. Работоспособность и долговечность подшипников определяется их типоразмерами, условиями нагружения и скоростью вращения валов. Расчетные схемы нагружения опор вала радиальными и осевыми силами зависят от типа привода (рис. 15).

77

При оценке долговечности подшипников условно учитываются наибольшие силы, действующие на опоры вала привода типа 1 и 4 (при необходимости можно воспользоваться также уточненной методикой определения всех нагрузок на вал в приводах типа 1, 2 и 4 по Приложению И).

Нагрузки на подшипники – это опорные (радиальные и осевые) реакции от действующих на вал поперечных и продольных сил. Основными поперечными нагрузками на вал являются гидродинамическая Fм и центробежная Fц силы (см. раздел 3.2.1), а также поперечная сила F, возникающая в приводе при передаче вращения на вал мешалки. Основной продольной силой, приложенной к подшипникам является сила Fд от избыточного давления в аппарате.

	Полумуфта
F	или шкив
ℓ3	А

RА

ℓ2

Б

RБ

ℓ1 ω

Fц Fм

Fд

Рисунок 15 – Расчетная схема для привода типа 1 и привода типа 4

Определение радиальных реакций. Радиальные реакции RА и RБ в верхнем и нижнем подшипниках (рис. 15) возникают из-за действия поперечных центробежной Fц (89) и гидродинамической Fм (90) сил, а также силы F.

В приводе типа 1 попереч-

ная сила F возникает в месте установки упругой втулочно-пальце- вой муфты, [22]:

	F Fму ф	2Tкр	, ( 101)
		3D1

где Ткр – крутящий момент вала под муфтой (97), Н м;

D1 – диаметр окружности, на которой расположены пальцы муфты (табл. Ж.19), м.

В приводе типа 4 попереч-

ная сила F возникает в месте крепления ведомого шкива в клиноременной передаче из-за натяжения ремней с усилием F = Fр (табл. Ж.18).

Радиальные реакции опор для расчета подшипников в приводе типа 1 и 4 в соответствии с условиями равновесия (Σ(Мi)А= 0, Σ(Мi)Б= 0):

RБ = [(Fм + Fц)(ℓ1 + ℓ2) + Fℓ3] / ℓ2;

RА = [(Fм + Fц)ℓ1 + F(ℓ2 + ℓ3)] / ℓ2,

78

где для привода типа 1: F = Fмуф, Н; ℓ3 = Н1 – h1 – ℓ2 – ℓр – Lм + 0,5L2

(рис. Ж.2 и табл. Ж.4; рис. Ж.7 и табл. Ж.19), м;

для привода типа 4: F = Fр, Н; ℓ3 = а + 0,5(b + ℓш), (рис. Ж.6 и табл.

Ж.15, Ж.16), м.

Примечание: параметры, используемые в формулах для определения RБ и RА, соответствуют обозначениям на рисунках и таблицах справочного приложения Ж.

Определение осевых реакций. Вдоль оси вала мешалки действуют несколько нагрузок, которые могут быть направлены как вверх, так и вниз. В упрощенном расчете учитываем только усилие от избыточного давления в корпусе аппарата, действующего на нижний торец вала и часть площади торцового уплотнения, Н:

				d2
F	p	и	(		A	у	) ,	(102)
д				4

где ри – избыточное давление в аппарате (см. техническое задание), Па; d – диаметр вала мешалки, м;

Ау – дополнительная площадь торцового уплотнения, воспринимающая давление в аппарате (табл. 19), м2.

Таблица 19 – Дополнительная площадь торцового уплотнения, воспринимающая давление в аппарате, Ау104 , м2

		Избыточное					Диаметр вала d, мм
Тип		давление в ап-
уплотнения		парате, МПа,			50		65	80	95	110	130
		не более
Т3		0,6		24,5			30,0	44,7	61,8	58,0	68,3
Т3, Т4		2,5		38,9			42,2	68,5	61,8	58,9	68,3
	Суммарный вес основных частей вращающегося ротора (вал и
мешалка), Н:
			d		2
		G g ст			( 1		2 3 ) mм ,				(103)
			4
где ρст	=7850 кг/м3 – плотность стали;
mм	– масса мешалки, кг; g 10 м с2.
					79

Осевую гидродинамическую силу 3-х лопастной мешалки в данном расчете не учитывается.

Суммарная вертикальная сила, действующая на вал мешалки, Н:

FΣ = Fд – G.

(104)

Оценка ресурса (долговечности) подшипников

Расчѐту на долговечность подлежат подшипники нижней опоры (Б) и верхней опоры (А) (рис. 15, табл. 20, а также рис. И. 1 Приложения).

Таблица 20 – Применение подшипников в приводах типов 1, 2 и 4

		Привод тип 1		Привод	Привод
		(рис. Ж.1, Ж.2)
	Опора			тип 2	тип 4
		Исполнение	Исполнение
				(рис. Ж.5)	(рис. Ж.6)
		1 и 3	2 и 4
			шариковый
	А	шариковый	радиально-	роликовый	шариковый
			упорный и
	(верхняя)	радиальный		конический	радиальный
			шариковый
			радиальный

Продолжение таблицы 20

		Привод тип 1 (рис. Ж.1, Ж.2)
	Опора
		Исполнение
		3 и 4		1 и 2
		Габарит стойки (табл. Ж.4)
	Б
		01 - 06	07 - 11	01 - 11
	(нижняя)
		шариковый	роликовый
		сферический	сферический

Привод тип 2 (рис.

Ж.5)

роликовый конический

Привод тип 4 (рис. Ж.6)

Габарит привода

1

2 и 3

шариковый роликовый сферичесферический ский

В соответствии с таблицей 20 для приводов типа 1 и 4 имеем: Опора (Б): подшипник воспринимает лишь радиальную силу RБ. Опора (А): подшипник воспринимает радиальную RА и осевую

силу FΣ.

Следует иметь ввиду, что установленная в опоре (А) привода типа 1 (исполнение 2 и 4) пара подшипников (радиально-упорный и радиальный) воспринимает общую радиальную нагрузку. На практике при оценке долговечности рассматривается наиболее неблагоприятный случай, когда вся нагрузка, приходящаяся на данный узел, условно воспринимается одним из двух подшипников, который и рассчитывается [29]:

- если FΣ > 0, то действие сил RА и FΣ воспринимает радиальноупорный подшипник;

80