23. Использование метода Монте-Карло при построении модели оптической пары "излучатель-приемник".
Рассмотрим оптоэлектронную пару «излучатель-приемник». Оптическим коэффициентом передачи называется отношение
,
где Ф1 - световой поток излучаемый источником, а Ф2 - световой поток, проходящий через активную область фотоприменика.
Будем считать, что активные области излучателя и приемника имеют плоскую форму и лежат в плоскостях, параллельных плоскости xOy и расстояние между ними равно h. Предполагается также, что диаграмма излучания источника и диаграмма чувствительности приемника имеют косинусный тип. Известно, что в таком случае величина коэффициента передачи определяется таким выражением:
, (1)
где D1, D2 - области интегрирования, соответствующие активной поверхности излучате-ля и применика, соответственно;
ds1, ds2 - элементы областей интегрирования,
x1, x2 - координаты элементов интегрирования ds1 и ds2;
S1 - площадь области D1 .
Рассмотрим более конкретный случай. Будем считать, что области излучателя и приемни-ка имеют круглую форму одинакового размера с радиусом r и смещены друг относительно друга в плоскости xOy на расстояние d. Тогда из (1) можно получить следующее равенство:
. (2)
Здесь D = D1 = D2 .
Для вычисления двойного интеграла по поверхности D можно использовать метод Монте-Карло. Рабочая формула будет выглядеть следующим образом:
. (3)
Здесь
- i-тый набор случайных
чисел, принадлежащих интервалу [-r,+r].
Число успешных испытаний M
подсчитывается следующим образом.
Испытание считаем успешным, если значение
следующего предиката есть истина:
.
24. Стохастические модели. Получение случайных чисел с заданным распределением.
тетр
Рассмотрим оптоэлектронную пару «излучатель-приемник». Оптическим коэффициен-том передачи называется отношение
,
где Ф1 - световой поток излучаемый источником, а Ф2 - световой поток, проходящий через активную область фотоприменика.
Будем считать, что активные области излучателя и приемника имеют плоскую форму и лежат в плоскостях, параллельных плоскости xOy и расстояние между ними равно h. Предполагается также, что диаграмма излучания источника и диаграмма чувствительности приемника имеют косинусный тип. Известно, что в таком случае величина коэффициента передачи определяется таким выражением:
, (1)
где D1, D2 - области интегрирования, соответствующие активной поверхности излучате-ля и применика, соответственно;
ds1, ds2 - элементы областей интегрирования,
x1, x2 - координаты элементов интегрирования ds1 и ds2;
S1 - площадь области D1 .
Рассмотрим более конкретный случай. Будем считать, что области излучателя и приемни-ка имеют круглую форму одинакового размера с радиусом r и смещены друг относительно друга в плоскости xOy на расстояние d. Тогда из (1) можно получить следующее равенство:
. (2)
Здесь D = D1 = D2 .
Для вычисления двойного интеграла по поверхности D можно использовать метод Монте-Карло. Рабочая формула будет выглядеть следующим образом:
. (3)
Здесь - i-тый набор случайных чисел, принадлежащих интервалу [-r,+r]. Число успешных испытаний M подсчитывается следующим образом. Испытание считаем успешным, если значение следующего предиката есть истина:
.