- •1. Обработка информации и проблема интерпретации. Роль математического моделирования
- •Основные этапы математического моделирования
- •2. Основные понятия теории систем. Система и системное свойство
- •Понятия, характеризующие функционирование и развитие систем
- •Элемент
- •Подсистема
- •Структура
- •Состояние
- •Поведение
- •Модель функционирования (поведения) системы
- •3. Классификация систем
- •4. Взаимодействие системы с окружающей средой. Метаболизм
- •5. Определение понятия модели. Методы моделирования и классификация моделей
- •6. Математическая и компьютерная модель. Уровень идеализации и принцип минимальности
- •7. Цели моделирования и требования, предъявляемые к модели. Этапы компьютерного моделирования
- •8. Классификация математических и компьютерных моделей
- •Классификация км
- •9. Линейные модели и линейные системы уравнений. Проблемы вырождения и обусловленности
- •10. Интерполяция данных. Формулировка задачи интерполяции. Линейная интерполяция
- •Геометрическая интерпретация
- •11. Интерполяция полиномом и сплайны
- •Интерполяция многочленами
- •Метод решения задачи Полином Лагранжа
- •Полином Ньютона
- •Погрешность интерполирования
- •Выбор узлов интерполяции
- •12. Многомерная интерполяция данных
- •13. Идентификация моделей и задачи аппроксимации. Линейная аппроксимация и линеаризация
- •14. Нелинейная аппроксимация. Аппроксимация функцией произвольного вида. Аппроксимация полиномом
- •15. Нелинейная аппроксимация. Метод вложенных алгоритмов
- •16. Численное дифференцирование. Устойчивость и выбор шага дифференцирования
- •17. Вычисление определенных интегралов. Сравнительная характеристика методов Методы численного интегрирования
- •Интегрирование методом Монте-Карло
- •Обычный алгоритм Монте-Карло интегрирования
- •18. Метод Монте-Карло. Вычисление кратных интегралов
- •19. Моделирование стационарного состояния нелинейных систем
- •20. Моделирование динамики систем. Уравнения переходных процессов
- •Скалярное уравнение динамики системы
- •Векторное уравнение динамики системы
- •21. Моделирования динамики систем и численные методы решения задачи Коши
- •22. Жесткие системы. Неявные методы. Эквидистантный метод
- •23. Использование метода Монте-Карло при построении модели оптической пары "излучатель-приемник".
- •24. Стохастические модели. Получение случайных чисел с заданным распределением.
- •1.4. Моделирование случайных величин с заданным законом распределения
- •1. Метод нелинейного преобразования, обратного функции распределения
- •2. Метод Неймана
- •3. Метод кусочной аппроксимации
- •4. Некоторые специальные методы моделирования случайных величин
- •25. Модель источника случайных воздействий
- •26. Моделирование процессов кристаллизации. Расчет плоского кластера
- •27. Моделирование инерционных систем
- •28. Распределенные системы. Модель зонной печи
3. Классификация систем
1.- связные (если нельзя выделить набор автономных систем)
- несвязные (если представляет собой набор нескольких автономных систем [1 система никак не влияет на состояние другой]) Физически – это набор систем.
2. По природе
- детерминированные – обладает принципиальной предсказуемостью (если мы знаем поведение системы на [0,t], то это позволяет предсказать состояние системы в след момент времени [t,t+dt]). Большинство систем относят сюда.
- стохастические – описывается на основе вероятностных подходов (если имеют место случайные процессы); элементы подвержены случайным флуктуациям (изменениям)
- хаотические – структура системы тоже меняется случайным образом, а не только элементы как в стохаст.
- большие (св-ва: 1) число элементов и количество связей настолько велики, что она не может быть детально описана; 2) уникальность- никакая система не имеет своего точного аналога(относится к природным/реально существующим/ системам); 3) слабопредсказуемость- нельзя точно смоделировать; 4) целенаправленность (негэнтропийность)- способность системы сохранять свое состояние независимо от внешних воздействий; сист со временем способна снижать свою энтропию)
- сложные - параметры сложности таковы, что обычные методы моделирования не дают результатов.
- специальные - все остальные
3.- с локализов свойствами (состояние каждого описывается набором величин)
- с распределенными свойствами (описыв с помощью непрерывной функции)
4. По кол-ву стационарных состояний
- моностабильные
- мультистабильные
- бистабильные (элемент памяти комп)
5. с-мы с бифуркациями (точка бифуркации – незримо присутствует временная координата; после неё кривая уходит на др. траекторию)
- стационарные (не имеет переходн процессов либо они не существ X=f(V,A))
-динамические ( X(t)= P(V(t),t,A)
6. По природе
- природные
- технические (все, что создает человек)
- организационные (эконом с-мы, социал с-мы+)
- идеальные (язык программирования)
Классификацию систем можно осуществить по разным критериям. Проводить ее жестко - невозможно, она зависит от цели и ресурсов. Приведем основные способы классификации (возможны и другие критерии классификации систем).
По отношению системы к окружающей среде:
открытые (есть обмен ресурсами с окружающей средой);
закрытые (нет обмена ресурсами с окружающей средой).
По происхождению системы (элементов, связей, подсистем):
искусственные (орудия, механизмы, машины, автоматы, роботы и т.д.);
естественные (живые, неживые, экологические, социальные и т.д.);
виртуальные (воображаемые и, хотя реально не существующие, но функционирующие так же, как и в случае, если бы они существовали);
смешанные (экономические, биотехнические, организационные и т.д.).
По описанию переменных системы:
с качественными переменными (имеющие лишь содержательное описание);
с количественными переменными (имеющие дискретно или непрерывно описываемые количественным образом переменные);
смешанного (количественно-качественное) описания.
По типу описания закона (законов) функционирования системы:
типа "Черный ящик" (неизвестен полностью закон функционирования системы; известны только входные и выходные сообщения);
не параметризованные (закон не описан; описываем с помощью хотя бы неизвестных параметров; известны лишь некоторые априорные свойства закона);
параметризованные (закон известен с точностью до параметров и его возможно отнести к некоторому классу зависимостей);
типа "Белый (прозрачный) ящик" (полностью известен закон).
По способу управления системой (в системе):
управляемые извне системы (без обратной связи, регулируемые, управляемые структурно, информационно или функционально);
управляемые изнутри (самоуправляемые или саморегулируемые - программно управляемые, регулируемые автоматически, адаптируемые - приспосабливаемые с помощью управляемых изменений состояний, и самоорганизующиеся - изменяющие во времени и в пространстве свою структуру наиболее оптимально, упорядочивающие свою структуру под воздействием внутренних и внешних факторов);
с комбинированным управлением (автоматические, полуавтоматические, автоматизированные, организационные).
1. По виду отображаемого объекта:
технические: вентилятор, вертолёт, телефон,
биологические: человек, лёгкие человека, аквариум
экономические: государство, предприятие
астрономические: солнечная система, галактика, чёрная дыра
2. По виду научного направления
химия: торфяное болото, солнце
физика: БАК, бильярд
математика: mathcad, рулетка (при подсчёте шансов выигрыша)
3. По типу целеустремлённости
детерминированные: тетрис, (состояние системы предсказуемо)
стохастические: настольная игра с костями (вероятностные)
4. По генетическому признаку а) материальные (вещественные)
естественные: планета, лес
искусственные: велосипед, калькулятор, пистолет
смешанные: аквариум, ферма
б) идеальные (абстрактные)
описательные: сознание человека
символистические (формализованные): ньютоновская модель механики(вселенной), полярная система координат
5. По открытости системы:
открытые: человек, банк
закрытые: солнечная система (в приближении) (не бывает абсолютно закрытых систем)
6. по сложности структуры:
простые (детерминированные): компьютер
сложные (поддаются описанию; теоретико-вероятностные): банк
очень сложные (слабодетерминированные, не поддающиеся описанию): модель квантовой физики
7. В зависимости от числа элементов:
малые системы ( 1 - 10^3 элементов): динамик, клавиатура
сложные системы ( 10^4 - 10^7 элементов): автомобиль, ОС Windows 7
ульстрасложные системы ( 10^7 - 10^30 элементов): современный четырёхъядерный процессор, идеальный газ
суперсложные системы ( более 10^30 элементов): планета, вселенная
8. По степени организации
сильноорганизованные: человек
слабоорганизованные: солнце
самоорганизующиеся (кибернетическая адаптивная система, в которой запоминание информации выражается в изменении структуры системы): самообучайщийся робот, сознание человека