- •От автора
- •1.2. Понятие. Содержание и объем понятия. Зависимость между объемами понятий
- •1.3. Определение понятия
- •1.4. Методика введения определений понятий
- •1.5. Пропедевтика понятий
- •1.6. Применение понятий и их определений
- •Лекция 2 методика обучения учащихся решению математических задач
- •2.1. Задачи. Роль задач в обучении
- •2.2. Эвристические методы решения задач
- •2.3. Типовые задачи и методы их решения
- •2.4. Алгоритмические методы решения задач
- •2.5. Этапы решения задачи
- •2.6. Общие умения по решению задач
- •2.7. О самоконтроле при решении математических задач и о возможностях его формирования
- •2.8. Методика обучения учащихся решению задач в теме «Признаки равенства треугольников»
- •Теоремы. Методика обучения теоремам и их доказательствам
- •3.3. Приемы, способствующие формированию у учащихся потребности в доказательствах
- •4.1. Различные точки зрения на упражнения. Актуальность знания требований к системе упражнений
- •4.2. Принципы отбора и составления систем упражнений
- •5.1. Программа по математике
- •5.2. Тематическое планирование
- •5.3. Подготовка учителя к уроку
- •6.1. Мышление как процесс разрешения проблемных ситуаций
- •6.2. Сущность проблемного подхода в обучении
- •6.4. Уровни проблемного подхода в обучении
- •6.5. Исследовательский метод в обучении математике
- •7.1. Из истории теории деятельности
- •7.2. Компоненты структуры деятельности
- •7.3. Основные положения теории деятельности
- •7.4. Ориентировочная деятельность. Ориентировочная часть действия
- •7.5. Характеристики действия
- •7.6. Деятельность и личность
- •8.1. О целях развития мышления при обучении математике в школе
- •8.2. Основные принципы построения теорий развивающего обучения
- •8.3. Средства и условия развития мышления
- •9.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.2. История проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.3. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе*
- •9.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся
- •10.1. Актуальность проблемы развития познавательного интереса
- •10.2. Понятие о познавательном интересе
- •10.3. Пути формирования познавательного интереса
- •10.4. Взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и развития мышления в процессе обучения математике
6.2. Сущность проблемного подхода в обучении
Как строить процесс обучения в школе исходя из рассмотренной модели мышления? На этот вопрос отвечает теория проблемного подхода в обучении. Проблемный подход разрабатывался многими отечественными и зарубежными педагогами, психологами и методистами: A.M. Матюшкиным, И.М. Махмутовым, А.В. Брушлинским, И.Я. Лернером, В. Оконем и многими другими. Разные авторы называют его по-разному: типом обучения, методом обучения, системой приемов. Так как проблемность имеет место при различных методах обучения - объяснительно-иллюстративном, эвристическом, исследовательском, - то мы остановимся на термине «проблемный подход».
Под проблемным подходом в обучении будем понимать специальную организацию учебного процесса, при котором имеет место:
♦ целенаправленная организация системы проблемных ситуаций;
♦ систематическое включение учащихся в процесс выявления проблемных ситуаций и постановки проблем;
♦ открытие и усвоение учащимися знаний, в том числе о способах действий, происходит в процессе решения задач, который имитирует творческий научный поиск;
♦ забота о повышении уровня самостоятельности обучаемых при разрешении проблемных ситуаций;
♦ создание и поддержание познавательного интереса через мотивацию деятельности.
Проблемный подход в обучении способствует развитию интеллектуальных способностей учеников, т. к. включает их в самостоятельную поисковую деятельность, создает внутренние условия для усвоения ими знаний, мотивирует это усвоение.
Однако проблемный подход в обучении обладает и рядом недостатков. Постоянное его использование требует больших затрат времени на уроке и большой предварительной работы учителя при его подготовке. Управляемость процессом обучения при этом подходе ниже, чем при традиционном. Проблемный подход неэффективен при формировании умений и навыков. Следовательно, необходимо разумное сочетание этого подхода с готовым изложением материала и репродуктивным методом.
б.З. Способы создания проблемных ситуаций
Специфическим умением учителя по организации проблемного подхода является умение по созданию проблемных ситуаций и их систем. Проблемные ситуации в процессе обучения могут возникать непроизвольно, но учитель, ставящий перед собой задачу развития мышления учащихся, создает их специально.
Приведенные в первом разделе классификации проблемных ситуаций позволяют наметить некоторые пути их построения.
Большие возможности для создания первичных проблемных ситуаций предоставляют нарушение естественного порядка изложения материала, использование опережающих задач, предъявление последних перед изучением той теории, которая будет изучаться на уроке и должна быть привлечена к решению задачи. При этом желательны занимательная форма предъявления таких задач, практическая значимость их решения. Так, перед изучением формулы суммы членов геометрической прогрессии обучаемым можно предложить решить известную задачу об изобретателе игры в шахматы.
Для использования проблемной ситуации указанного вида, вместо того чтобы вначале рассмотреть теорию, а затем возможные применения ее на практике, учащимся предлагаются задания по обоснованию принципа действия различных приборов и устройств, использующих эту теорию. Например, перед изучением признака перпендикулярности прямой и плоскости можно попросить учащихся объяснить, почему, устанавливая столб, его вертикальность проверяют с двух различных точек, не лежащих на одной прямой с основанием столба, или спросить, как проверяют вертикальность сверла в сверлильном станке.
В приведенных примерах проблемные ситуации создаются при моделировании практических ситуаций. При этом не определены ни цели, ни условия, ни способ действия. Их еще предстоит выделить. Однако все компоненты действия диалектически связаны между собой. Анализ, уточнение цели влекут за собой пересмотр, переформулировку условий; выяснение способа решения требует уточнения целей и т. д.
Первичную проблемную ситуацию создает также требование, которое противоречит условию - исходным данным. Например, построить острый угол, опирающийся на диаметр и т. д.
Большие возможности для создания проблемных ситуаций имеют творческие задания по составлению задач. Это могут быть задания: составить задачу на определенный метод решения; на данную теорему; составить задачу, обратную по отношению к имеющейся; составить задачу с определенным порядком действий, по данному уравнению, по данному рисунку, схеме, аналогичную решенной.
К проблемной ситуации ведет требование учителя решить одну и ту же задачу разными способами, интерес учащихся вызывает урок решения одной задачи. Такой задачей может оказаться, например, следующая. Доказать, что середины оснований трапеции и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой. Эту задачу можно решить методом подобия, координатным и векторным методами.
Как правило, в школьных задачниках предлагаются задачи, которые имеют определенные условия и требования. При решении практических задач так не бывает. Условия и требования чаще приходится конструировать самим решающим. Такие задания являются проблемными. И в школе полезно предлагать ученикам неполные или переопределенные задания. Их предъявление побуждает учащихся к глубокому анализу имеющихся условий, осознанию структуры задачи и выбору альтернатив. Такие задачи могут быть получены из обычных путем снятия или добавления одного или нескольких условий, снятия вопроса, постановкой требования, противоречащего данным. В качестве примера подобной работы рассмотрим следующую задачу. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислить высоту пирамиды.
В этой задаче можно снять вопрос и поставить учащихся перед необходимостью сформулировать новое требование. Таковыми могут оказаться: найти апофемы пирамиды, площадь полной поверхности, угол наклона ребра к плоскости основания, объем пирамиды и т. д. Можно снять одно из условий, например, последнее, и провести исследование по поводу того, какое условие следует добавить, чтобы ответить на вопрос задачи.
Разбор ошибок, допущенных учащимися, предъявление преднамеренных ошибок учителя повышают уровень проблемности урока. Если учитель исправляет ошибку ученика, то она не всегда им осознается. Если ученик находит ошибку сам, он застрахован от подобных ошибок. Поиску ошибок полезно обучать специально. Учителю полезно вести учет типичных ошибок учащихся при выполнении различных действий, таких как формулирование различных определений и теорем, осуществление аргументации в доказательстве, выполнение арифметических действий, тождественных преобразований алгебраических выражений и т. д. Включение каждого ученика в деятельность по отысканию ошибок возможно не только через устные фронтальные формы работы, но и через выполнение письменных самостоятельных работ каждым учеником.
Вопросы, также вызывающие проблемную ситуацию, могут быть вопросы, требующие углубленного анализа содержания, сравнения, обобщения, разноплановой систематизации этого содержания, поиск причинно-следственных отношений.
Приведем примеры таких вопросов.
1. Перечислить всевозможные свойства подобных треугольников, полученные в процессе решения различных задач.
2. Сравнить определение биссектрисы угла и биссектрисы треугольника.
3. Указать преобразования фигур, в которых имеется неподвижная точка.
4. Указать, какую форму могут иметь сечения куба и т. д. Уровень проблемности является характеристикой проблемной
ситуации. Рассмотрим ряд заданий.
1. Докажите, что площадь треугольника вычисляется по формуле: S = ah.
2. Докажите, что площадь треугольника равна половине площади соответствующего параллелограмма.
3. Укажите, нельзя ли задачу нахождения площади треугольника свести к нахождению площади какой-либо фигуры, площадь которой мы уже умеем находить.
Перечисленные задания по-разному стимулируют умственную деятельность, оказывая различную помощь. В первом задании известны цель и условия, но неизвестен способ достижения цели. Во втором задании подсказывается способ доказательства, в третьем - не сообщается ни цель, ни условия, ни способ действия. Различные вариации уровня проблемности позволяют сделать проблемную ситуацию посильной, доступной для определенного состава учащихся.
Приведенные вопросы различаются уровнем трудности. Объективно на уровень трудности проблемного вопроса влияют количество необходимых переформулировок, объем используемого материала и его отдаленность по времени изучения. Но один и тот же вопрос в сознании различных учащихся может быть разного уровня проблемности, может вызвать проблемную ситуацию, а может, и нет. Субъективно на уровень трудности проблемной ситуации влияют уровень развития интеллекта, уровень сформированное™ того или иного умственного или практического действия, возможности его переноса.