- •От автора
- •1.2. Понятие. Содержание и объем понятия. Зависимость между объемами понятий
- •1.3. Определение понятия
- •1.4. Методика введения определений понятий
- •1.5. Пропедевтика понятий
- •1.6. Применение понятий и их определений
- •Лекция 2 методика обучения учащихся решению математических задач
- •2.1. Задачи. Роль задач в обучении
- •2.2. Эвристические методы решения задач
- •2.3. Типовые задачи и методы их решения
- •2.4. Алгоритмические методы решения задач
- •2.5. Этапы решения задачи
- •2.6. Общие умения по решению задач
- •2.7. О самоконтроле при решении математических задач и о возможностях его формирования
- •2.8. Методика обучения учащихся решению задач в теме «Признаки равенства треугольников»
- •Теоремы. Методика обучения теоремам и их доказательствам
- •3.3. Приемы, способствующие формированию у учащихся потребности в доказательствах
- •4.1. Различные точки зрения на упражнения. Актуальность знания требований к системе упражнений
- •4.2. Принципы отбора и составления систем упражнений
- •5.1. Программа по математике
- •5.2. Тематическое планирование
- •5.3. Подготовка учителя к уроку
- •6.1. Мышление как процесс разрешения проблемных ситуаций
- •6.2. Сущность проблемного подхода в обучении
- •6.4. Уровни проблемного подхода в обучении
- •6.5. Исследовательский метод в обучении математике
- •7.1. Из истории теории деятельности
- •7.2. Компоненты структуры деятельности
- •7.3. Основные положения теории деятельности
- •7.4. Ориентировочная деятельность. Ориентировочная часть действия
- •7.5. Характеристики действия
- •7.6. Деятельность и личность
- •8.1. О целях развития мышления при обучении математике в школе
- •8.2. Основные принципы построения теорий развивающего обучения
- •8.3. Средства и условия развития мышления
- •9.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.2. История проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.3. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе*
- •9.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся
- •10.1. Актуальность проблемы развития познавательного интереса
- •10.2. Понятие о познавательном интересе
- •10.3. Пути формирования познавательного интереса
- •10.4. Взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и развития мышления в процессе обучения математике
9.2. История проблемы развития логического мышления учащихся
История проблемы развития логического мышления при обучении математике связана определенным образом с проблемами строгости доказательства в самой науке математике. Известные из истории математики первые доказательства таковыми не являются с современной точки зрения. В древней индийской книге
Ганеши доказательство формулы площади круга ограничивалось рисунком (см. рис. 72) и надписью: «Смотри».
Рис. 72
Логика формальных рассуждений - формальная логика дошла до настоящего времени из древних времен благодаря работам древнегреческого мыслителя Аристотеля (384-322 гг. до н.э.), в которых разработана теория дедукции, т. е. правил логического вывода, независящих от содержания рассуждений. Аристотелю принадлежит открытие формального характера логического вывода, состоящего в том, что в рассуждениях одни предложения выводятся из других независимо от их содержания, в силу своей определенной структуры, формы. Отсюда и название формальной логики.
Формальная логика возникает тогда, когда развитие специальных наук и вообще человеческого мышления сделало актуальным вопрос о том, как надо рассуждать, чтобы получать правильные выводы.
В связи с появлением неэвклидовых геометрий, осознанием проблемы непротиворечивости системы научных знаний возникает потребность в совершенствовании аппарата доказательств. ВIXX веке в результате применения в формальной логике математических методов возникает математическая логика.
Математическая логика существенно обогатила курс формальной логики, введя большую строгость в математические доказательства на основании новых требований к получению новых суждений.
Ответ на вопрос, заниматься ли развитием логического мышления учащихся, отечественные психологи и методисты давали однозначно положительный, в отличие от зарубежных, например, Ж. Пиаже, отстаивавшего положение о независимости развития логических структур от обучения.
Методист И.А. Гибш, выделяя аспекты проблемы развития логического мышления, подчеркивал необходимость формирования умений учащихся: по подведению объектов под определение, классификации понятий, выведению следствий из определения, развитию умений пользоваться суждениями и умозаключениями, получать новые умозаключения на основании правил вывода и законов логики, пользоваться терминами «необходимо» и «достаточно», использовать различные приемы и виды доказательств. В недалеком прошлом крайнюю точку зрения в плане развития логического мышления учащихся отстаивал методист А. А. Столяр, который считал необходимым на определенном этапе обучения знакомить учащихся с элементами математической логики.
В работе И.Л. Никольской и Е.Е. Семенова [5] выделены знания и умения, которыми, по мнению авторов, выпускник школы должен владеть: уметь правильно формулировать определение знакомого понятия, классифицировать, понимать значение связок «и» и «или», уметь строить отрицание утверждений, содержащих кванторы, понимать смысл терминов «если ..., то ...», «тогда и только тогда, когда», «не более», «не менее» и т. д.