- •От автора
- •1.2. Понятие. Содержание и объем понятия. Зависимость между объемами понятий
- •1.3. Определение понятия
- •1.4. Методика введения определений понятий
- •1.5. Пропедевтика понятий
- •1.6. Применение понятий и их определений
- •Лекция 2 методика обучения учащихся решению математических задач
- •2.1. Задачи. Роль задач в обучении
- •2.2. Эвристические методы решения задач
- •2.3. Типовые задачи и методы их решения
- •2.4. Алгоритмические методы решения задач
- •2.5. Этапы решения задачи
- •2.6. Общие умения по решению задач
- •2.7. О самоконтроле при решении математических задач и о возможностях его формирования
- •2.8. Методика обучения учащихся решению задач в теме «Признаки равенства треугольников»
- •Теоремы. Методика обучения теоремам и их доказательствам
- •3.3. Приемы, способствующие формированию у учащихся потребности в доказательствах
- •4.1. Различные точки зрения на упражнения. Актуальность знания требований к системе упражнений
- •4.2. Принципы отбора и составления систем упражнений
- •5.1. Программа по математике
- •5.2. Тематическое планирование
- •5.3. Подготовка учителя к уроку
- •6.1. Мышление как процесс разрешения проблемных ситуаций
- •6.2. Сущность проблемного подхода в обучении
- •6.4. Уровни проблемного подхода в обучении
- •6.5. Исследовательский метод в обучении математике
- •7.1. Из истории теории деятельности
- •7.2. Компоненты структуры деятельности
- •7.3. Основные положения теории деятельности
- •7.4. Ориентировочная деятельность. Ориентировочная часть действия
- •7.5. Характеристики действия
- •7.6. Деятельность и личность
- •8.1. О целях развития мышления при обучении математике в школе
- •8.2. Основные принципы построения теорий развивающего обучения
- •8.3. Средства и условия развития мышления
- •9.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.2. История проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.3. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе*
- •9.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся
- •10.1. Актуальность проблемы развития познавательного интереса
- •10.2. Понятие о познавательном интересе
- •10.3. Пути формирования познавательного интереса
- •10.4. Взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и развития мышления в процессе обучения математике
7.1. Из истории теории деятельности
Теория деятельности - относительно молодая теория. В нашей стране она начинает свое развитие в 40-х годах в работах Л.С. Выготского, включившего орудийную (инструментальную) деятельность в систему отношений субъекта с другими людьми. Идеи Л .С. Выготского нашли продолжение в принципе, выдвинутом С.Л. Рубинштейном о рассмотрении внешних воздействий на субъект через внутренние обстоятельства, через его деятельность. В работах П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной [2], [6] введены понятия типов ориентировочной основы и форм действия. В работе А.Н. Леонтьева [3] теория деятельности приобретает вид системы. В работах В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина введено важнейшее понятие теории деятельности - учебной задачи. Тем самым теория получает свое дальнейшее развитие и богатое практическое применение.
Теория деятельности позволяет с единых позиций рассматривать мировоззренческую проблему взаимоотношения индивидуального сознания и окружающей действительности; проблему психических свойств, способностей, развития мышления, проблему формирования личности, взаимосвязь процессов обучения, воспитания и развития, что часто остается на уровне деклараций, и влиять на решение многих проблем.
7.2. Компоненты структуры деятельности
Существуют различные определения понятия деятельности. Будем понимать деятельность как специфически человеческую активность, направленную на познание и преобразование окружающей действительности, побуждаемую потребностями, ориентируемую на образ будущего результата, регулируемую сознанием, опосредующую отношение субъекта к реальной действительности, к обществу. Определение деятельности свидетельствует о многогранности этого понятия.
Деятельность порождается мотивами - предметами потребностей. Общество, вырабатывая предметы потребностей, развивает у субъекта и сами потребности. Потребности могут быть познавательными, социальными, физиологическими. Потребность, находя предмет, способный ее удовлетворить, становится мотивом. Мотив может быть вещественным или идеальным. Одну и ту же деятельность могут породить различные мотивы: деятельность самообразования может быть порождена познавательными мотивами, мотивами общения, другими мотивами. Один и тот же мотив порождает различные деятельности. Понимание социальной значимости образования ориентирует на деятельность обучения, самообучения, общения. Осознанный мотив играет роль общей цели деятельности. Деятельности без мотива не бывает. Однако он может осознаваться, аможет - и нет. Учитель, организуя деятельность обучения, воспринимая учащегося как личность, заботится о мотивации предстоящей деятельности. Мотивация может осуществляться с помощью предваряющей материал беседы о важности изучаемого, примеров применения его на практике, организации проблемной ситуации, требующей изучения нового, наконец, четкой постановки целей урока - с помощью всего того, что способствует принятию выдвигаемых целей, проявлению познавательного интереса. В этом проявляется уважение, демократизм по отношению к личности обучаемого.
Составляющими отдельных деятельностей являются действия. Действие - процесс, подчиненный цели - представлению о том результате, который желательно получить. Цель, в отличие от мотива, всегда осознается. Сколько-нибудь развернутая деятельность предполагает достижения ряда конкретных целей, т. е. осуществления совокупности действий. Например, деятельность по чтению математической литературы состоит из различных действий: чтения и анализа определений, формулировок и доказательств теорем, разобранных примеров, выделения главного в прочитанном, составления плана и т. д. Одно и то же действие может входить в состав различных деятельностей, т. е. по-разному мотивироваться. Анализ определений может входить в деятельность чтения математической литературы, в деятельность решения задач, в деятельность проведения диспута.
Выделение целей, осознание их - длительный процесс их предметного наполнения и апробирования.
Цель действия может абстрагироваться от ситуации, а действие - нет. Осуществляемое действие отвечает задаче, ее условиям. В теории деятельности задача понимается как цель, данная в определенных условиях. Операции - составляющие действия. Действие отвечает цели, а операции - условиям. Например, действие сложения двух дробей с различными знаменателями состоит из операций нахождения НОК двух знаменателей, выделения дополнительных множителей для каждой дроби и т. д.
Деятельность, действие, операция - подвижные образования. Если деятельность утрачивает мотив, вызывающий ее к жизни, она превращается в действие, реализующее другую деятельность. Действие может трансформироваться в способ достижения цели, тогда оно становится операцией. И наоборот. Если цель приобретает самостоятельную значимость, становится мотивом, действие переходит в деятельность.
В качестве примера рассмотрим деятельность учеников по решению задач на признаки равенства треугольников. Эта деятельность у различных учеников вызвана различными мотивами, иногда рядом мотивов. Мотивами могут быть познавательный интерее, желание получить хорошие отметки и т. д. Деятельность распадается на ряд действий: выбор признака, применение каждого отдельного признака, сочетание нескольким признаков. По мере овладения отдельными действиями они перестают быть таковыми, соответствующие цели теряют свою значимость, актуальность. Действия становятся операциями по выполнению уже теперь не деятельности, а действия по применению признаков, которое входит в состав другой деятельности, например, по решению задач в темах «Четырехугольники», «Подобие».
И наоборот. Некоторые действия могут развиться в деятельность. Например, ученик решил конкретную задачу. Она показалась ему интересной. Он стал искать, решать, классифицировать сходные задачи. Действие превратилось в деятельность со своим мотивом.
Усвоение определенного материала на уровне применения -это выделение соответствующего действия, адекватного усваиваемому содержанию, т. е. последовательности операций, из которых состоит действие, и возможность его практического использования. Последовательность операций представляет собой ориентировочную основу действия. В связи с этим отметим, что для применения теоретических знаний на практике важно учить учеников перестраивать знания (формулировки правил, теорем, тождества) в форме программ по осуществлению действий - последовательности операции. Если в каждом конкретном случае изучения теории ученик стремится построить такую программу, можно говорить о сформированном алгоритмическом мышлении. Сталкиваясь с конкретной задачей, ученик разворачивает общие правила, формулы, тождества в последовательности операций применительно к условиям этой задачи.
В настоящее время проявляется тенденция авторов школьных учебников по математике к формулированию различных правил в виде последовательности операций, алгоритмов, предписаний, приемов. Но делается это не во всех случаях и даже сформулированное в виде перечня операций правило требует иногда доработки со стороны учащегося в плане создания программы действий. Рассмотрим в качестве примера правило умножения двух отрицательных чисел (Э.Р. Нурк и А.Э. Тельгмаа. Математика 6,1993): Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное, модуль которого равен произведению модулей множителей. Перечень операций по применению приведенного правила укладывается в следующее предписание:
1) найти модуль первого множителя;
2) найти модуль второго множителя;
3) найти произведение модулей;
4) в результате записать полученное произведение со знаком «+».
Рассмотрим еще пример - сложение двух чисел с разными знаками {Н.Я. Виленкин и др. Математика 6,1989): «Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше».
Тогда программа действий будет следующей:
1) найти модуль каждого слагаемого;
2) сравнить модули, определив больший и меньший;
3) из большего модуля вычесть меньший;
4) определить знак числа, имеющего больший модуль;
5) поставить этот знак в результате.
Как можно видеть, для применения готовой формулировки требуется серьезная доработка со стороны ученика.