4.1.4. Силы трения

1 . Сила трения скольжения. В те­оретической механике, как правило, рассматривают толь­ко сухое трение, когда между поверхностями тел отсут­ствует смазка. Различают трение скольжения при покое и при движении.

Основные приближенные

Рис. 4.8 закономерно­сти трения скольжения при покое могут быть сформулированы следующим образом.

• Сила трения скольжения расположена в касатель­ной плоскости к соприкасающимся поверхностям в точ­ке их контакта и направлена в сторону, противоположную той, куда активные силы стремятся сдвинуть тело. Вели­чина силы трения зависит от активных сил и принимает любые значения от нуля до своего предельного значе­ния, которое достигается в момент выхода тела из поло­жения равновесия, то есть

0 ≤ F ≤ F_max (4.4)

• Максимальная сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей.

• Максимальная сила трения скольжения прямо про­порциональна нормальной реакции:

F_max= f N (4.5)

где безразмерный коэффициент f, так называемый стати­ческий коэффициент трения скольжения, определяется опытным путем и зависит от материалов и состояния со­прикасающихся поверхностей. При скольжении одного тела по поверхности другого сила трения, препятствующая относительному движению тел, определяется выражением

F = f₁ N, (4.5')

где f₁ —динамический коэффициент трения скольжения. Экспериментально установлено, что, как правило, f ₁< f.

Численные значения статического и динамического коэф­фициентов трения даны во всех справочниках.

Наибольший угол φ_о, который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения. Из чертежа видно, что

tg φ_о=F_тах/N. (4.6)

Так как F_max= f N, то отсюда находим связь между углом трения и коэффициентом трения: tg φ_о= f .

При скольжении одного тела по поверхности другого сила трения, препятствующая относительному движению тел, определяется выражением

F = f₁ N, (4.7)

где f₁ — динамический коэффициент трения скольжения. Экспериментально установлено, что, как правило, f ₁< f

Численные значения статического и динамического коэф­фициентов трения даны во всех справочниках.

2. Трение качения. Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса Р, лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу (рис. 4.9, а), меньшую . Тогда в точке А возникает сила трения F, численно равная Q, которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реак­цию тоже приложенной в точке А, то она уравновесит силу , а силы и образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме качение должно начаться, как видим, под действием угодно малой силы .

И стинная же картина, как показывает опыт, выглядит иначе. Объясняется это тем, что фактически, вследствие деформаций тел, касание их происходит вдоль неко­торой площадки АВ (рис. 4.9, б). При действии силы интенсивность да­влений у края А убывает, а у края В возрастает. В результате

Рис. 4.9 реакция оказывается смещенной в сторону действия силы . С увеличением Q это смещение растет до некоторой предельной величины k. Таким образом, в предельном положении на ка­ток будут действовать пара ( , ) с моментом Q_прR и уравновешивающая ее пара ( , ) с моментом Nk. Из равенства моментов находим

Q_пр R = N k

или Q_пр= kN / R. (4.8)

Входящая в эту формулу линейная величина δ называется коэф­фициентом трения качения. Измеряют величину δ обычно в санти­метрах. Значение коэффициента δ зависит от материала тел и опре­деляется опытным путем. Приведем значения этого коэффициента для некоторых материалов:

Дерево по дереву …………. …… δ = 0,05 - 0,08 см,

Медь мягкая по стали ……….………. δ = 0,005 см ,

(колесо по рельсу)

Сталь закаленная по стали .................. δ = 0,001 см.

(шариковый подшипник)

Отношение δ/R для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения f_о. Этим объясняется то, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение каче­нием (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).

3. Понятие о трении верчения. Если к шару, лежащему на гори­зонтальной плоскости, приложить пару сил с моментом М, расположенную тоже в горизонтальной плоскости, то пара будет стремиться повернуть шар вокруг вертикальной оси. Опыт показывает, что шар начнет вращаться только тогда, когда значение М будет больше некоторой предельной величины М_пр, определяемой равенством

М_пр = λ N (4.9)

где N - сила нормального давления шара на плоскость, равная в данном случае весу шара. Объясняется этот результат наличием так называемого трения верчения, то есть сопротивления верчению, возникающего вследствие тре­ния шара о плоскость. Аналогичное сопротивление возникает в упорных под­шипниках (подпятниках). Входящий в равенство (4.9) коэффициент λ, имеющий размерность длины, называется коэффициентом трения верчения. По вели­чине этот коэффициент очень мал (в 5 - 10 раз меньше коэффициента трения качения δ).