Вопросы для повторения
1. Что изучается в кинетике?
2. Что является мерой механического взаимодействия материальных тел?
3. Какие системы сил называются эквивалентными?
4. Какая сила называется равнодействующей системы сил?
5. Как классифицируются силы, действующие на механическую систему?
6. Что изучается в статике?
7. Что изучается в динамике?
8. Сформулируйте основные законы механики Галилея — Ньютона.
9. Какое уравнение называется основным уравнением динамики?
10. Чему равна равнодействующая системы сил, приложенных к материальной точке?
11. Что называется связью, наложенной на материальное тело?
12. Что называется реакцией связи?
13. Перечислите основные визы связей и укажите их реакции.
14. Перечислите основные визы опор и укажите их реакции.
15. В каких пределах изменяется сила трения покоя?
16. По каким признакам классифицируются связи?
17. Какие связи называются геометрическими и дифференциальными?
18. Какие связи называются стационарными? Приведите пример.
19. Какие связи называются голономными?
20. Какие связи называются удерживающими? Приведите пример.
4.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
4.2.1. Дифференциальные уравнения движения свободной точки
Рассмотрим движение материальной точки М массой m под действием приложенной к ней сил . Тогда основное уравнение динамики примет вид
.
Здесь
сила
в общем случае может быть функцией
=
,
а
-
радиус-вектор, определяющий положение
точки М
(рис. 4.11), тогда основное уравнение имеет
вид
.
(4.9)
Рис. 4.11
Спроектировав обе части полученного равенства на прямоугольные оси декартовой системы координат, получим:
,
(4.10)
где:
- проекции ускорения точки на координатные
оси; Xi,
Yi,
Zi
– проекции силы на те же оси.
Уравнения (4.10) называются дифференциальными уравнениями движения материальной точки. На основании этих уравнений можно определить величину и модуль силы и ее направление:
;
(4.11)
;
;
Проектируя обе части векторного равенства (4.1) на естественные оси (касательную, главную нормаль и бинормаль, рис. 4.12) получим уравнения движения материальной точки в естественной форме, впервые установленной Эйлером.
,
,
.
(4.12)
Из кинематики известно, что
ab=0.
Подставляя эти значения проек-ций ускорений в уравнения (4.10), получаем дифференциальные уравне-ния движения точки в проекциях на естественные оси координат:
Рис. 4.12
(4.13)
То есть равнодействующая сила – лежит в соприкасающейся плоскости.
П
ри
движении точки в плоскости в некоторых
случаях рационально представлять
уравнения ее движения в полярных
координатах (рис. 4.13).
Проектируя обе части
Рис. 4.13
равенства (4.2′) на направление полярного
радиуса r и
направление φ,
перпендикулярное к r
, и пользуясь формулами перехода от
декартовой системы координат к полярной
системе координат, получим
(4.14)