Классическая логика высказываний

Изучив тему 3, студент должен

знать:

1. Как задается язык КЛВ, что он в себя включает.

2. В чем заключается смысл основных логических связок.

3. Как строятся таблицы истинности.

4. На чем основан табличный метод анализа формул КЛВ.

5. О чем говорят основные законы КЛВ.

6. Каковы логические отношения между сложными высказываниями и как их можно установить.

7. В чем заключается критерий правильности для умозаключений КЛВ.

8. Каковы основные способы правильных умозаключений КЛВ.

9. Каковы типичные ошибки, возможные в умозаключениях КЛВ.

10. Каковы основные правила системы суббординатного вывода

уметь:

1. Переводить высказывания естественного языка на язык КЛВ.

2. Проверять табличным способом общезначимость и выполнимость полученных формул.

3. Устанавливать при помощи таблиц истинности логические отношения между сложными высказываниями.

4. Проверять табличным способом правильность умозаключений.

5. Решать другие ситуативные задачи с применением аппарата КЛВ.

6. Строить выводы и доказательства с помощью системы суббординатного вывода.

С одержание темы:

КЛВ как теория, предназначенная для анализа структуры сложных высказываний. Возникновение КЛВ, ее связь с логической алгеброй и математической логикой.

Язык КЛВ: пропозициональные переменные, логические связки, скобки. Понятие правильно построенной формулы (ппф). Принципы перевода с естественного языка на язык КЛВ.

Таблицы истинности для связок (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция). Алгоритм построения таблицы истинности для произвольной формулы.

Понятия общезначимости и выполнимости для формул КЛВ. Проверка общезначимости табличным способом. Тождественно-истинные, тождественно-ложные и собственно выполнимые формулы.

Основные законы КЛВ и их смысл. Законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего, двойного отрицания, Клавия (а также двойственный ему), Дунса Скота, транзитивности импликации, Де Моргана. Применение законов КЛВ в естественных рассуждениях.

Логические отношения между формулами КЛВ (подчинение, эквивалентность, независимость, контрадикторность, контрарность, субконтрарность). Установление отношений между сложными высказываниями с помощью таблиц истинности. Логическое следование как критерий правильности умозаключений. Табличный способ проверки правильности умозаключений.

Основные способы правильных умозаключений КЛВ. Условно-категорические умозаключения: modus ponens и modus tollens. Разделительно-категорические умозаключения: modus ponendo-tollens и modus tollendo-ponens. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Простые и сложные, конструктивные и деструктивные дилеммы. Применение умозаключений КЛВ в повседневных рассуждениях. Типичные ошибки, возникающие в процессе построения таких рассуждений.

Исчисление высказываний. Правила вывода. Понятия вывода, доказательства и теоремы.

Цели и задачи изучения темы:

1. Сформулировать язык КЛВ.

2. Дать табличное определение пропозициональных связок.

3. Задать алгоритм построения таблиц истинности для произвольной формулы КЛВ.

4. Ввести понятия общезначимости и выполнимости.

5. Рассмотреть основные законы КЛВ и раскрыть их смысл.

6. Исследовать логические отношения между сложными высказываниями.

7. Сформулировать критерий правильности для умозаключений КЛВ.

8. Рассмотреть основные способы правильных умозаключений КЛВ.

9. Выявить типичные ошибки в подобных умозаключениях.

При изучении темы необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях:

• Пропозициональная переменная

• Пропозициональная связка

• Таблица истинности

• Общезначимость

• Выполнимость

• Совместимость по истинности

• Совместимость по ложности

• Логическое следование

• Контрарность

• Субконтрарность

• Контрадикторность

• Независимость

• Эквивалентность

• Подчинение

• Условно-категорическое умозаключение

• Разделительно-категорическое умозаключение

• Дилемма

• Исчисление

• Вывод

• Доказательство

• Теорема

Порядок изучения темы:

Для изучения темы выделяется 3 лекционных часа, 3 часа семинарских занятий, 3 часа самостоятельной работы.

Формы самостоятельной работы:

1. Подготовка к лекции.

2. Подготовка к семинарскому занятию.

3. Подготовка докладов и рефератов по рекомендации преподавателя.

4. Участие в чатах.

5. Участие в тьюториалах.

Методические указания:

Вопросы лекции и семинарского занятия: