§3. Отношения между атрибутивными высказываниями

В КЛВ любые два простых высказывания автоматически считаются независимыми, что не всегда отражает их действительное отношение между ними. Силлогистика в этом смысле является более тонким инструментом рассуждения – она помогает устанавливать логические отношения между простыми атрибутивными высказываниями с учетом их внутренней структуры.

Для того чтобы это понять, достаточно обратиться к приведенной выше таблице. Здесь видно, что высказывания SeP («Ни один S не есть Р») и SiP («Некоторые S есть Р») вовсе не являются независимыми. Между ними существует очень важная зависимость: если одно из них истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот – если одно из них ложно, второе обязательно истинно. Используя определения, данные в предыдущей главе, мы можем сказать, что эти два высказывания друг другу противоречат, то есть находятся в отношении контрадикторности.

Всего между простыми атрибутивными высказываниями (с одинаковыми терминами) можно установить четыре типа отношений. Средневековые логики наглядно изображали их с помощью так называемого «логического квадрата»:

S aP контрарность SeP

п е

п р и п

о о ч о

д т е д

ч и р ч

и в о и

н в о н

е и р е

н т е н

и о ч и

е р и е

п е

SiP субконтрарность SoP

Пример. Рассмотрим два высказывания: «Все птицы летают» (SaP) и «Ни одна птица не летает» (SeP). Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть (и действительно являются) одновременно ложными. По определению из предыдущей главы, суждения, несовместимые по истинности и при этом совместимые по ложности, называются контрарными (противоположными).

У пражнение 3. Установите, в каких логических отношениях находятся высказывания:

а) «Все подсудимые виновны» и «Некоторые из них не виновны».

б) «Некоторые студенты сдадут экзамен» и «Все студенты сдадут экзамен».

в) «Ни один слон не летает» и «По крайней мере некоторые слоны не летают».

г) «Каждое из этих доказательств будет предъявлено в суде» и «Ни одно их этих доказательств не будет предъявлено в суде»

§4. Умозаключения по логическому квадрату

Используя отношения, зафиксированные в логическом квадрате, можно осуществлять так называемые непосредственные умозаключения.

Непосредственными называются умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки. Несмотря на тривиальность, в практике аргументации таким выводам отводится очень важная роль. Они служат для того, чтобы быстро и правильно отрицать, ослабить или переформулировать исходное высказывание.

Ослабление представляет собой переход от общего высказывания к частному с тем же качеством (вывод по горизонтали логического квадрата):

SaP Все рыцари являются храбрыми.

SiP Некоторые рыцари являются храбрыми.

SeP Ни один дракон не является вегетарианцем.

SoP Некоторые драконы не являются вегетарианцами.

В результате ослабления мы теряем часть информации, содержащейся в посылке, но получаем логически правильный вывод.

О трицание – это одновременное изменение качества и количества исходного высказывания (из общего высказывания получаем частное, из частного – общее, из утвердительного отрицательное, из отрицательного – утвердительное). Этот вывод осуществляется по диагонали логического квадрата:

SaP Неверно, что все подсудимые являются виновными.

SoP Некоторые подсудимые не являются виновными.

SeP Неверно, что ни один юрист не является адвокатом.

SiP Некоторые юристы являются адвокатами.

Упражнение 4. Произведите ослабление и отрицание следующих высказываний:

а) Все верующие соблюдают пост.

б) Ни одно четное число не является простым.

Остальные выводы по логическому квадрату представляют собой ту или иную комбинацию отрицания и ослабления:

SaP SeP SiP SoP SiP SoP SiP SoP

SeP SaP SoP SiP SeP SaP SaP SeP

Кроме выводов по логическому квадрату, к непосредственным умозаключениям относятся также обращение, превращение и противопоставление.