Задание 14.

14.1. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения с . Вероятность попадания ее значений в промежуток равна 0,25. Найти ее среднее квадратичное отклонение.

14.2. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 10, а дисперсия – 4. Найти вероятность попадания ее значений в промежуток .

14.3. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 20, а среднее квадратичное отклонение – 10. Найти вероятность того, что при очередном испытании она примет значение большее 23.

14.4. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 6, а среднее квадратичное отклонение – 2. Найти вероятность того, что при очередном испытании она примет значение вне интервала .

14.5. Для случайной величины , распределенной равномерно на отрезке . Выписать плотность вероятности и функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию .

14.6. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения, среднее квадратичное отклонение которой равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.

14.7. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения, среднее квадратичное отклонение которой равно 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 1.

14.8. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 14, а среднее квадратичное отклонение – 2. Найти вероятность того, что при очередном испытании она примет значение большее 15.

14.9. Распределение веса деталей, выпускаемых заводом, подчиняется нормальному закону со средним весом 40 г и среднеквадратическим отклонением 1 г. Найти вероятность того, что отклонение веса детали от среднего веса по абсолютной величине не превысит 1,5 г.

14.10. Для случайной величины , распределенной равномерно на отрезке . Выписать плотность вероятности и функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию .

14.11. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения с . Вероятность попадания ее значений в промежуток равна 0,3108. Найти дисперсию .

14.12. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 5, а дисперсия – 4. Найти вероятность того, что при очередном испытании она примет значение вне интервала .

14.13. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 1 мм и математическим ожиданием 0. Найти вероятность того, что при очередном измерении ошибка превзойдет 1,28 мм.

14.14. Для полета самолета отведен коридор 100 м. Самолет должен лететь по его средней линии, однако из-за систематической ошибки в показаниях высотометра он летит на 20 м выше. Случайная ошибка в показаниях прибора имеет среднее квадратичное отклонение 75 м. Какова вероятность того, что самолет будет лететь внутри коридора?

14.15. По какому закону распределена случайная величина и чему равны ее математическое ожидание , дисперсия , функция распределения, если плотность вероятностей этой случайной величины есть при , при .

14.16. Для случайной величины , распределенной равномерно на отрезке . Выписать плотность вероятности и функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию .

14.17. Случайное отклонение размера детали от номинала при изготовлении ее на данном станке имеет нулевое математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение, равное 3 мк. Найти вероятность того, что две детали окажутся стандартными, если для годной детали допустимо отклонение не более чем на 4 мк.

14.18. Изделие является изделием высшего качества, если отклонение его размеров от номинала не превышает 3,45 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинала подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратичным отклонением, равным 3 мм, а систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего сорта, если изготовляются 4 изделия.

14.19. При большом числе измерений установлено, что 75 % ошибок не превосходят по абсолютной величине 1,25 мм. Определить среднее квадратичное отклонение ошибок измерения, считая их нормально распределенными с нулевым математическим ожиданием.

14.20. Средняя квадратичная ошибка измерения дальности радиолокатором равна 25м, систематическая ошибка отсутствует. Определить вероятность того, что ошибка не превзойдет 20 м.

14.21. Для случайной величины , распределенной равномерно на отрезке . Выписать плотность вероятности и функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию .

14.22. При средней длине детали 20 см найдено, что отклонения, превосходящие 0,5, встречаются в среднем 4 раза на 100 деталей. Считая, что длина детали распределена по нормальному закону, определите ее среднее квадратичное отклонение.

14.23. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения с . Вероятность попадания ее значений в промежуток равна 0,45. Найти ее среднее квадратичное отклонение.

14.24. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 11, а дисперсия – 4. Найти вероятность попадания ее значений в промежуток .

14.25. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 10, а среднее квадратичное отклонение – 5. Найти вероятность того, что при очередном испытании она примет значение большее 12.

14.26. Непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с функцией плотности при , при . Найти вероятность того, что в результате испытаний попадет в интервал .

14.27. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 7, а среднее квадратичное отклонение – 1. Найти вероятность того, что при очередном испытании она примет значение вне интервала .

14.28. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения, среднее квадратичное отклонение которой равно 4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 3.

14.29. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения, среднее квадратичное отклонение которой равно 5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 10.

14.30. По какому закону распределена случайная величина и чему равны ее математическое ожидание , дисперсия , функция распределения, если плотность вероятностей этой случайной величины есть при , при .