Задание 6.

6.1. В ящике лежат несколько тысяч предохранителей. Половина из них изготовлена заводом №1, остальные – заводом №2. Наудачу вынули 5 предохранителей. Чему равна вероятность того, что заводом №1 из них изготовлены два?

6.2. На заводе №1 , изготовлены 40% шестерен, лежащих в ящике, остальные – на заводе №2. Из ящика взяли наудачу 7 шестерен. Какова вероятность того, что среди них окажутся изготовленными заводом №1 более двух?

6.3. В трех ящиках находятся: в первом – 2 белых и 3 черных шара, во втором – 4 белых и 3 черных, в третьем – 6 белых и 2 черных шара. Вероятности извлечения из каждого ящика шара равны соответственно 0,1, 0,7, 0,2. Извлеченный шар из наудачу взятого ящика оказался черным. Найти вероятность того, что этот шар извлечен из второго ящика.

6.4. На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для станка №1 составляет 0,03, а для станка №2 – 0,02. Обработанные детали складываются в одном месте, причем станок №1 обрабатывает вдвое больше деталей, чем станок №2. Взятая наудачу деталь оказалась небракованной. Найти вероятность того, что данная деталь обработана станком №1.

6.5. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно, 1 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найдите вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.

6.6. В спортивной команде района отношение числа бегунов, велосипедистов и прыгунов равно соответственно . Вероятность выполнить норму для бегуна 0,8, для велосипедиста 0,85, для прыгуна 0,7. Выбранный наудачу спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что это был бегун.

6.7. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук. Причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

6.8. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Найти вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятности попадания для них соответственно равны , , .

6.9. Завод выпускает изделия, причем вероятность дефекта в каждом изделии 0,03. После изготовления каждое изделие осматривается контролером. Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,9, второй – с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что изделие, в котором был дефект, забраковано вторым, а не первым контролером.

6.10. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложено 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что из второй урны будет вынут белый шар.

6.11. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку в первом месте, рыба клюет с вероятностью , на втором месте – с вероятностью , на третьем - с вероятностью . Известно, что рыбак закинул удочку в каждом месте, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что это произошло на первом месте.

6.12. Самолет может выполнить задания на больших, средних и малых высотах. Причем предполагается, что на больших высотах совершаются 25% всех полетов, на средних – и на малых – . Вероятность выхода самолета на заданный объект на больших, средних и малых высотах соответственно равны , 0,9 и 0,65. Самолет вышел на заданный объект. Определить вероятность того, что полет происходил на малой высоте.

6.13. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью ; 7 – с вероятностью ; 4 – с вероятностью и 2 – с вероятностью . Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

6.14. В каждой из трех одинаковых упаковок содержится по 10 деталей, причем в – ой упаковке 8 стандартных деталей и 2 бракованных, во – ой упаковке – 9 стандартных и 1 бракованная, в – ей – одни стандартные. Выбирается наудачу 3 детали из одной упаковки. Определить вероятность того, что извлечение производилось из – ой упаковки, если известно, что среди отобранных оказалось 2 стандартных и 1 бракованная.

6.15. Попадание случайной точки в любое место области равновозможно, а область состоит из четырех частей, составляющих соответственно , , , всей области. При испытании имело место событие , которое происходит только при попадании случайной точки в каждую из этих частей с вероятностями соответственно ; ; и . В какую из частей области вероятнее всего произошло попадание?

6.16. В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью , или предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,9. Предохранитель первого типа может быть поставлен в цепь с вероятностью 0,6, а второго типа – с вероятностью 0,4. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого типа или второго?

6.17. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из выбранного наудачу ящика вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар был вынут из первого ящика.

6.18. Имеются три партии деталей по 20 в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу взятой партии наудачу извлекается деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что деталь была извлечена из третьей партии.

6.19. Имеется 10 одинаковых урн, из которых в девяти находится по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

6.20. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно , , . При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.

6.21. В пяти ящиках лежат одинаковые на ощупь шары. В двух ящиках лежат по 6 белых и 4 черных шара (это ящики первого состава). В двух других ящиках лежат по 8 белых и 2 черных шара (это ящики второго состава). И в одном ящике лежат 8 черных и 2 белых шара (это ящик третьего состава). Мы наудачу подходим к ящику и вынимаем один шар. Он оказывается черным. Чему равна вероятность того, что шар вынимался из урны первого состава?

6.22. В спартакиаде участвуют: из первой группы 4 студента, из второй – 6 и из третьей – 5. Студент первой группы попадает в сборную института с вероятностью , для студента второй группы эта вероятность равна 0,7, а для студента третьей группы – 0,8. Наудачу выбранный студент попал в сборную института. В какой группе, вероятнее всего, учится этот студент?

6.23. Вся продукция проверяется двумя контролерами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контролеру, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, а второй – 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой «стандарт» оказалось бракованным. Какова вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером?

6.24. Изделие может поступать для обработки на первый станок с вероятностью 0,2, на второй станок – с вероятностью 0,3 и на третий станок – с вероятностью 0,5. При обработке на первом станке вероятность брака равна 0.02, на втором – 0,03, и на третьем – 0,05. Выбранное наудачу изделие оказалось бракованным. Чему равна вероятность того, что изделие было обработано на третьем станке?

6.25. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны , , . Найти вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины.

6.26. На сборку поступают однотипные изделия из 4-х цехов. Вероятности брака в каждом из цехов соответственно равны 0,04, 0,03, 0,06, 0,02. Первый цех поставляет 30, второй - 20, третий - 50, четвертый - 25 изделий. Найти вероятность того, что изделие изготовлено в первом цехе, если известно, что оно оказалось бракованным.

6.27. В трех урнах находятся, соответственно, в 1-ой - 6 белых и 4 черных; во 2-ой - 3 белых и 5 черных; в 3-ей - 10 белых и 4 черных шара. Из одной урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, шар вынут из 1-ой урны, если он оказался белым.

6.28. Среди поступающих на сборку деталей с 1-го автомата 0,1% бракованных, со 2-го – 0,2%, с 3-го – 0,25, с 4-го – 0,5%. Производительности автоматов относятся как 4:3:2:1, соответственно. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на 4 автомате, если известно, что она оказалась стандартной.

6.29. Радиолампа может принадлежать одной из двух партий с вероятностями и . Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий 0,7 и 0,8, соответственно. Найти вероятность того, что лампа принадлежит ко второй партии, если известно, что она проработала заданное число часов.

6.30. На фабрике 1-ый станок производит 25%, 2-ой – 35%, 3-ий – 40% всех деталей. В их продукции брак составляет – 5%, 4% и 2%, соответственно. Найти вероятность того, что выбранная деталь изготовлена на 1-ом станке, если она оказалась бракованной.