Задание 12.

13.1. Автомат изготавливает подшипники, которые считаются годными, если отклонение от проектного размера по модулю не превосходит 0,77 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из ста, если распределено нормально с мм?

13.2. Пачки печенья упаковывают автоматически. Масса пачки распределена по нормальному закону и имеет среднее значение 200 г, среднеквадратичное отклонение 5 г. Найти вероятность того, что вес случайно взятой пачки меньше 195 г.

13.3. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см; дисперсия равна 0,81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2 см.

13.4. При взвешивании получается ошибка, подчиненная нормальному закону с г. Найдите вероятность того, взвешивание будет произведено с ошибкой не превосходящей 40 г.

13.5. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия равна 0,81. Найти границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.

13.6. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами: математическое ожидание равно 16 км, а среднее квадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 15,8 км.

13.7. Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание ее пусть равно 164 см, а среднее квадратичное отклонение 5,5 см. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что ни одна из пяти наудачу выбранных женщин не будет иметь рост более 160 см.

13.8. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 20 км; среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не менее 17-ти км, но не более 21-го км.

13.9. Отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта есть случайная величина, распределенная по нормальному закону. Стандартная длина равна 20 сантиметров, среднее квадратичное отклонение равно 0,1 см. Определить, какую точность изделия можно гарантировать с вероятностью 0,9.

13.10. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 20 км; среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не более 21 км.

13.11. Детали, выпускаемые цехом, исходя из размера диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Установить границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.

13.12. Диаметр деталей, изготовленных цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание равно 2,5 см, а дисперсия – 0,0001. В каких границах можно практически гарантировать диаметр детали (за достоверное принимается событие, вероятность которого равна 0,9973)?

13.13. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 16 км; а среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 15,8 км.

13.14. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина распределена по нормальному закону с мм. Найти, сколько в среднем будет годных шариков из 100 изготовленных.

13.15. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали — от 3 до 5 см.

13.16. Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона - случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием т и средним квадратичным отклонением т. Локомотив может везти состав массой не более 6600 т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.

13.17. Детали, выпускаемые цехом, исходя из размера диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 7 см; дисперсия равна 0,7. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2 см.

13.18. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с мм. Найдите вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей 20 мм.

13.19. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону со следующими параметрами: математическое ожидание равно 16 км, а среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не менее 15,75 км, но не более 16,3 км.

13.20. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть ее математическое ожидание равно 178 см, а дисперсия – 32. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных пяти мужчин будет иметь рост от 168 до 182 см.

13.21. При взвешивании получается ошибка, подчиненная нормальному закону с г. Найдите вероятность того, взвешивание будет произведено с ошибкой не превосходящей 10 г.

13.22. Станок-автомат изготавливает валики, контролируя их диаметры . Считая, что распределено нормально, мм, мм, найдите интервал, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

13.23. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 16 км, а среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не более 16,25 км.

13.24. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с мм. Найдите вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превышающей 15 мм.

13.25. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см; дисперсия равна 0,81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали – от 4 до 7 см.

13.26. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением . Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью попадет значение величины в результате испытания.

13.27. Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 20 км; среднеквадратичное отклонение равно 100 м. Найти вероятность того, что расстояние между этими пунктами не меньше 18 км.

13.28. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание ее пусть равно 170 см, а дисперсия – 36. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных четырех мужчин будет иметь рост от 168 до 172 см.

13.29. При взвешивании получается ошибка, подчиненная нормальному закону с г. Найдите вероятность того, взвешивание будет произведено с ошибкой не превосходящей 30 г.

13.30. Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина см и среднее квадратичное отклонение см, то какую точность изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?