43)Нечеткие алгоритмы.

Понятие нечеткого алгоритма, впервые введенное Л.А.Заде , является важным инструментом для приближенного анализа сложных систем и процессов принятия решений. Под нечетким алгоритмом (fuzzy algorithm) понимается упорядоченное множество нечетких инструкций (правил), в формулировке которых содержатся нечеткие указания (термы).

Например, нечеткие алгоритмы могут включать в себя инструкции типа:

а) «х = очень малое»;

б) «х приблизительно равно 5»;

в) «слегка увеличить х»;

г) «ЕСЛИ х - в интервале [4,9; 5,1], ТО выбрать у в интервале [9,9; 10,1]»;

д) «ЕСЛИ х - малое, ТО у - большое, ИНАЧЕ у - не большое». Использованные здесь термы «очень малое», «приблизительно равно», «слегка увеличить», «выбрать в интервале» и т.п. отражают неточность представления исходных данных и неопределенность, присущую самому процессу принятия решений.

Две последние инструкции (г-д) представляют собой правила (или нечеткие высказывания), построенные по схеме логической импликации «ЕСЛИ - ТО», где условие «ЕСЛИ» соответствует принятию лингвистической переменной х некоторого значения А, а вывод (действие) «ТО» означает необходимость выбора значения В для лингвистической переменной у:

(х=А)  (у=В).

Указанные правила получили широкое распространение в технике. Механизм построения правил принятия решений в конкретной задаче выглядит при этом следующим образом. На основе заданной цели (рис. 27.3) с помощью механизма упрощения, позволяющего выделить наиболее существенные и отсечь второстепенные факторы, определяется начальное состояние системы, желаемое конечное состояние и правила действий, переводящих систему в желаемое конечное состояние.

Рис 27.3. Построение правил принятия решений.

Набор таких правил, обеспечивающих получение «хорошего», как правило, приближенного решения поставленной задачи, реализуется с помощью механизма вывода.

На практике часто используется еще один метод построения функции принадлежности выходного нечеткого множества, получивший название метода Максимума-Произведения (MAX-Product-Inference). Суть этого метода заключается в следующем. При вычислении функций принадлежности вывода (заключения) «ТО» для каждого из правил осуществляется не ограничение их на уровне выполнения соответствующего условия «ЕСЛИ» (как это делалось в методе Максимума-Минимума), а пропорциональное уменьшение их значений в соответствии с уровнем выполнения указанного условия (рис. 27.7,а) с последующим использованием операции «ИЛИ» (рис. 27.7,б).

Важно отметить, что при использовании любого из указанных выше методов вывода (рис. 27.6, 27.7) результатом выполнения правил 1-2 является не конкретное число _вых, а некоторое нечеткое множество, описываемое функцией принадлежности (_вых). В то же время данное решение не может считаться окончательным, поскольку сохраняется неопределенность выбора значения искомой переменной _вых внутри рассматриваемого интервала - носителя нечеткого множества В₁В₂. Переход от полученного нечеткого множества к единственному четкому значению (_вых)₀, которое и признается затем в качестве решения поставленной задачи, называется дефаззификацией (defuzzyfication).

Перечислим некоторые из наиболее известных методов дефаззификации :

1. Метод Максимума - выбирается тот элемент нечеткого множества, который имеет наивысшую степень принадлежности этому множеству.

Если такой элемент не является единственным, т.е. функция принадлежности _В(у) имеет несколько локальных максимумов у₁, у₂,...,у_m со значениями _В(у₁)=_В(у₂)=...=_В(у_m), или если имеется максимальное «плато» между у₁ и у_m, то выбор среди элементов, имеющих наивысшую степень принадлежности множеству, осуществляется на основе определенного критерия.

2. Метод левого (правого) максимума - выбирается наименьшее (наибольшее) из чисел у₁, у₂,...,у_m, имеющих наивысшую степень принадлежности нечеткому множеству.

3. Метод среднего из максимумов - в качестве искомого «четкого» значения у_о принимается среднее арифметическое координат локальных максимумов y_o=.

Рис. 27.7. Построение механизма вывода спомощью метода Максимума-Произведения

4. Метод Центра Тяжести (Center-of-Area) - в качестве выходного значения y_o выбирается абсцисса центра тяжести площади, расположенной под функцией принадлежности _В(у), уY:

. При необходимости вычисления y_o на ЭВМ в реальном времени, с учетом реальных вычислительных затрат, обычно операцию интегрирования в (27.15) заменяют суммированием.

Существует простая возможность использования для этих целей взвешенного среднего значения

, где , (i=1,2,...,n) - центральные значения нечетких подмножеств B_i(y) выходной переменной y; _i - веса, учитывающие уровень выполнения условия «ЕСЛИ» i-го правила, называемые также уровнями активности соответствующих правил; n - число правил вывода.

5. Модифицированный метод центра тяжести - интегрирование (27.15) производится только в тех областях, где _В(y), (0,1), yY. Параметр  используется здесь для подавления шумов, отсеивания влияния малосущественных для процедуры вывода факторов (на практике можно применять =0,050,1 ).

На рис.27.6 и 27.7 жирными стрелками выделены результаты процедуры дефаззификации, полученные соответственно методом центра тяжести и методом максимума. Незначительное различие полученных значений указывает на то, что выбор механизма вывода и метода дефаззификации может быть, вообще говоря, достаточно произвольным и во многом определяется соображениями простоты их вычислительной реализации.

В тех случаях, когда имеется несколько измеряемых входных переменных, механизм вычисления управляющих воздействий в принципе остается неизменным. Так, на рис. 27.8 показан процесс вычисления единственного управляющего воздействия (открытия охлаждающего вентиля _вых) в зависимости от измеряемых четких значений температуры Т_вх и относительной влажности воздуха F_вх с помощью метода Максимума- Минимума.