58. Применение нейронных сетей в задачах идентификации математических моделей динамических объектов.

Под идентификацией понимается получение математического описания (модели) объекта по результатам наблюдений за его входными и выходными переменными в процессе функционирования. Целью идентификации является попытка воспроизвести (смоделировать) реальные характеристики объекта управления и выработать в конечном итоге правильную стратегию управления объектом. . Рассмотрим возможные подходы к решению задачи идентификации с помощью НС, уделив основное внимание проблеме идентификации нелинейных динамических объектов:

1. Нелинейная модель скользящего среднего (Nonlinear Moving – Average Model). Идея построения данной модели основана на разложении нелинейного функционала, описывающего поведение объекта, в ряд Вольтерра в дискретные моменты времени .

,

где - независимые параметры.

2. Модель «вход – состояние – выход» (Input – State – Output Model). Аналогичная модель линейного дискретного объекта в пространстве состояний описывается как

где и– вход и выход объекта, представляющие собой векторы размерностей 1 и ;– вектор состояния, размерности ;А, В и С – матрицы числовых коэффициентов, размера ,исоответственно.

3. Нелинейная модель «вход – выход» . Для одномерного объекта управления, имеющего один вход и один выход (single input – single output = SISO), подобная зависимость определяется уравнением

в соответствии со схемой, представленной на рис. 31.15.

В качестве входов НС в данном случае используются значений входного сигнала, а такжезначений выходной координаты сети. Конкретный вид аппроксимирующей функцииустанавливается в результате настройки параметров НС из условия обеспечения минимума сигнала ошибки, т.е. разности между выходами нейронной сети и объекта.

Достоинство данной схемы – снижение вычислительных затрат за счет применения алгоритма обратного распространения.

Важная и очень перспективная область применения нейросетевых моделей – их использование в качестве прогнозирующих моделей (предикторов). В этом качестве они все шире используются для прогноза курса акций, хода лечения болезни, политических событий, поведения военного противника, конкурента и т.д.

59 Обзор возможных вариантов построения нейронных сетей.

На сегодня известно более 200 разновидностей НС, резко различающихся по своим свойствам и возможностям. Дадим ниже краткую характеристику некоторых из них.

Сети на основе радиальных базисных функций (RadialBasisFunctionsNetworks).. Данная сеть может быть представлена как двухслойная сеть, в которой первый слой осуществляет заданное нелинейное преобразование без использования настраиваемых параметров, так что пространство входов отображается в новое пространство. Выходной слой объединяет полученные таким способом выходы 1-го слоя путем вычисления их линейной взвешенной комбинации.

Выход сети описывается уравнением:

где – выходной вектор;– веса связей;– величина смещения. Функции– это активационные функции НС, определяемые как.Функциимогут быть выбраны, например, в классе гауссовых функций:

где – параметр, определяющий ширину гауссовой функции.Единственными настраиваемыми параметрами НС на рис. 32.1 являются веса. Так как они линейно связаны с выходоми, следовательно, с ошибкой по выходу, то могут быть найдены непосредственно с помощью метода наименьших квадратов. При этом минимизируется суммарная квадратичная ошибка сети

Как показывают эксперименты, при малом числе входов радиальные базисные сети обладают очевидными преимуществами над многослойными нейронными сетями, обеспечивая высокую точность аппроксимации любой непрерывной функции. Это делает их весьма привлекательными для решения задач обработки сигналов, идентификации и управления.

Сеть Хопфилда( Hopfieldnetwork).Предложена в 1982 году профессором Калифорнийского технологического института (США) Джоном Хопфилдом. Представляет собой динамическую систему, построенную на основе однослойной необучаемой НС с обратными связями (. Каждый компонент входного вектора подается здесь на соответствующийнейрон.

Сеть Кохонена (Kohonennetwork).Предложена в 1984 году профессором Хельсинского технического института (Финляндия) Тео Кохоненом. Относится к классу самоорганизующихся НС, использующих алгоритмы обучения без учителя для настройки весов синаптических связей.

Характер взаимосвязей между нейронами

Подобный характер связей обеспечивает взаимное усиление сигнала близкими нейронами и ослабление влияния дальних нейронов, вследствие чего возбуждение какого-либо нейрона приводит к образованию некоторой области из соседних возбужденных нейронов, имеющей достаточно ярко выраженные границы.

Обучение нейронной сети осуществляется путем поочередного предъявления ей входных образов с последующей настройкой весов связей с нейронами входного слоя, которая производится с учетом расстояния между нейронами 2-го слоя. В результате обучения выявляется такой нейрон слоя Кохонена, который при подаче на входной слой некоторого образа (вектора)оказывается возбужденным более других (нейрон-победитель).