50_Реализация логических функций на формальных нейронах. Проблема «Исключающего или».

Как было отмечено выше, формальный нейрон - это абстрактный логический элемент, в котором отражены лишь те свойства живого нейрона, которые связаны с переработкой информации.

Схему формального нейрона («клетки» Мак-Каллока-Питтса) для случая бинарных сигналов (без тормозящих входов и учета задержки) можно представлять следующим образом (рис. 29.4).

Схема клетки Мак-Каллока-Питтса Ступенчатая выходная функция клетки

Данное обозначение было введено М. Мински в 1967 году. Условие возбуждения нейрона здесь принимает вид:

где l - значение i-го входа, ;- порог возбуждения нейрона. Соответствующая функция активации нейрона показана на рис. 29.5.

Моделирование стандартных булевых (логических) функций осуществляется при этом следующим образом (см. рис. 29.6 - 29.7).

2-входовая схема “И”. 3-входовая схема “И”.

Рис. 29.6. Пример реализации логического “И” на формальном нейроне

2-входовая схема “ИЛИ” 4-входовая схема “ИЛИ”

Рис. 29.7. Пример реализации логического “ИЛИ” на формальном нейроне

Известно, что с помощью операций И, ИЛИ можно реализовать только монотонные логические функции, т.е. такие, когда увеличение любого из входов - аргументов приводит к увеличению (или неубыванию) функции. Для реализации немонотонных логических функций, помимо возбуждающих, должны использоваться и тормозящие входы (см. рис. 29.8).

На рис. 29.8,а выход принимает значение только тогда, когдаи. Аналогично для схемы на рис. 29.8,б имеемтолько в том случае, еслии; а на рис. 29.8, в выходтолько тогда, когда.

Рис. 29.8. Примеры реализации логических функций с использованием тормозящих входов

Для реализации более сложных логических функции может использоваться последовательно-параллельное соединение нескольких формальных нейронов, именуемое искусственной нейронной сетью или просто – нейронной сетью (НС).

Допустим, что логическая функция задана табл. 29.1.

Таблица 29.1.

Данная функция, получившая название «Исключающего ИЛИ» (в зарубежной литературе - ), реализуется с помощью схемы, представленной на рис. 29.9.

Рис. 29.9. Реализация функции «Исключающего ИЛИ»

Для того чтобы убедиться в этом, запишем условия возбуждения формальных нейронов:

Действительно, нейронвозбуждентолько тогда, когдаили, а это, в свою очередь, имеет место в случаяхили

Отличительная особенность данного примера заключается в том, что вместо одного линейного неравенства (29.1) (или (29.2)), характеризующего условие возбуждения нейрона для схем, изображенных на рис. 29.4, 29.6 – 29.8, здесь приходится проверять выполнение уже двух независимых условий (29.3) и (29.4), после чего выход рассматриваемой нейронной сети вычисляется с помощью стандартной логической операции ИЛИ:. Более того, можно утверждать, что не существует такой линейной разделяющей функциис произвольными весовыми коэффициентамии порогом, что условия:

при

при

определяют логическую функцию, заданную табл. 29.1. Соответственно этому логические функции, представленные на рис. 29.4, 29.6 – 29.8, относят к классу линейно разделимых функций, а логическую функцию «Исключающего ИЛИ» - к классу линейно неразделимых функций. Последнее обстоятельство и потребовало более сложной реализации логической функции на формальных нейронах.