28. Сумматоры

Полный сумматор – это устройство, предназначенное для сложения трех одноразрядных двоичных чисел ,и. Такая задача возникает при поразрядном сложении двух одноразрядных чисел, когда в качестве третьего слагаемого приходится учитывать перенос из предыдущего (младшего) разряда. Например, пусть требуется сложить два числаи. Операция сложения, как и в десятичном коде, осуществляется поразрядно от младшего разряда к старшему с учетом переполнения младшего разряда:

1110 – перенос ()

+1011 –

1110 – B

11001 – сумма ()

Из примера видно, что в результате выполнения операции сложения в каждом разряде помимо суммы может образовываться перенос в очередной старший разряд.

Построение функциональной схемы полного сумматора можно выполнить, записав таблицу соответствия его функционирования.

Таблица 2.9

Входы			Выходы
Слагаемые		Перенос	Сумма	Перенос
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

Минимизировав функции и, представленные в таблице, получим

;

. (2.38)

Как видно, эти функции достаточно сложны для реализации, поэтому в реальных схемах полный сумматор выполняют из двух полусумматоров.

30. Полусумматор

Полусумматор, в отличие от полного сумматора, обеспечивает выполнение операции суммирования двух одноразрядных двоичных чисел ибез учета сигнала переноса из младшего разряда. В результате сложения в общем случае наряду с суммой может получиться перенос. Функционирование полусумматора описывается таблицей 2.10.

Таблица 2.10

0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Как видно из таблицы, для реализации необходим элемент «неравнозначность», для реализации функции– логическое И, т.е.

; . (2.39)

Для упрощения схемы функцию лучше записать по нулям:

(2.40)

Проинвертировав обе части и выполнив элементарные преобразования, получим

;

(2.41)

где и входи в уравнение (2.41), которое реализуется схемой, изображенной на рис. 2.14,а.

Рис. 2.14. Сумматоры

Условные графические обозначения полусумматора и полного одноразрядного сумматора приведены на рис. 2.14,б, а функциональная схема полного одноразрядного сумматора, выполненного на двух полусумматорах, – на рис. 2.14,в.

Для сложения -разрядных чисел необходимоодноразрядных полных сумматоров и один полусумматор в нулевом разряде (рис. 2.14,г).

31. Многоразрядные двоичные сумматоры

В настоящее время в виде микросхем выпускаются одно- (155ИМ1), двух- (155ИМ2) и четырехразрядные (155ИМ3, 564ИМ1) двоичные сумматоры. На рис. 2.15,а показано условного графическое обозначение четырехразрядного двоичного сумматора. Входы и, где=1, 2, 3, 4 илогически равноценны.

Рис. 2.15. Четырехразрядный двоичный сумматор

33.Цифровые Компараторы

Для сравнения операндов в цифровых системах часто используют специальные схемы – двоичные компараторы. Простейшим вариантом компараторов являются схемы для определения равенства двух операндов и. Равенство одноразрядных операндов определяется с помощью логической операции «Равнозначность»:при,при. Для определения равенства многоразрядных операндов выполняется конъюнкция результатов сравнения отдельных разрядов:

(2.42)

Более сложными являются схемы сравнения для определения неравенства -разрядных операндови:

(2.43)

Для одноразрядных операндов ифункции сравнения реализуются с помощью операций «Запрет»:

, . (2.44)

Для двухразрядных операндов ифункции неравенстваиопределяются таблицей истинности 2.11. Минимизируя выражения функций с помощью карт Карно, получаем

,

. (2.45)

Таблица 2.11

0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	1
0	0	1	0	0	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	0	0	1
0	1	1	1	0	1
1	0	0	1	1	0
1	0	0	1	1	0
1	0	1	0	0	0
1	0	1	1	0	1
1	1	0	0	1	0
1	1	0	1	1	0
1	1	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0

Аналогично представляются функции сравнения -разрядных операндов:

, (2.46)

. (2.47)

где ,– функции сравнения () младших разрядов.

Согласно выражениям (2.46), (2.47) сравнение операндов можно производить последовательно, начиная с младших разрядов ,. Пример многоразрядного компаратора с последовательной структурой, реализованного в соответствии с выражением (2.46), дан на рис. 2.18,а.

Рис. 2.18. Схемы компараторов с последовательным (а) и параллельным (б) сравнением разрядов

В быстродействующих компараторах реализуется одновременное (параллельное) сравнение всех разрядов операндов в соответствии с выражениями (2.48), (2.49). Эти выражения получаются из (2.46), (2.47) подстановкой функций , …,или, …,:

; (2.48)

. (2.49)

Схема четырехразрядного компаратора с параллельной структурой показана на рис. 2.18,б.