9.2.Линзалардағы және оптикалық құралдардағы сәулелердің жолдары. Жұқа линзаның формуласы.

Ең қарапайым центрленген оптикалық жүйе – линза. Ол мөлдір (әдетте шыны) материалды (затты) екі жағынан шектеп (қоршап) тұратын екі беттен тұрады; бұлардың біреуі міндетті түрде сфералық бет, ал екіншісі сфералық немесе жазық бет бола алады. Шектеуші беттің түріне қарай линзалар қосдөңес, қосойыс, жазықдөңес, жазықойыс, ойысдөңес болып келеді (4.21 сурет). І, ІІ, ІІІ линзалардың жинағыш, ІV, V, VІ линзалардың – шашыратқыш болатындығына, егер бұлардың материалы қоршаған ортаға қарағанда оптикалық тығызырақ болса, оңай көз жеткізуге болды. Бұған кері жағдайда І, ІІ, ІІІ линзалар шашыратқыш, ал ІV, V, VІ линзалар – жинағыш болады.

Жұқа қосдөңес линза. Қосдөңес линзаны қарастырайық (4.22-сурет). Егер линзаның қалыңдығы оны шектеуші беттердің R₁ және R₂ қисықтық радиустарынан әлдеқайда кіші болса, онда линза жұқа деп аталады.Егер бұл шарт орындалмаса, онда линза қалың делінеді. Өте жұқа линзалардың төбелері, яғни О₁ және О₂ нүктелері біріне – бірі дәл келеді деп санап, олардың орнына О нүктесін алуға болады. Осы О нүктесі линзаның центрі деп аталады. Линзаның центрі арқылы жүргізілген кезкелген түзу сызық линзаның оптикалық өсі деп аталады. Сфералық беттердің С₁ және С₂ центірлері арқылы жүргізілетін оптикалық ось бас ось деп аталады. Жұқа линзаның орталық бөлігін жазық параллель пластинка ретінде қарастыруға болады. Демек, линза центірі арқылы өтетін сәулелер іс жүзінде сынбайды.

Жұқа линзаның формуласы. Жұқа линза формуласын сфералық бет формуласына сүйеніп қорытамыз. Линза затының сыну көрсеткішін n арқылы, ал линзадан оң және сол жақтағы орталардың сыну көрсеткіштерін тиісінше n₁ және n₂ арқылы белгілейміз. Бас оптикалық өсте линзадан а₁, қашықтықтағы жатқан S нүктесінің кескінін тұрғызамыз. S нүктесінің жұқа линзадағы кескінін тұрғызуды былай жүргіземіз: алдымен нүкте кескінін бір беттен тұрғызамыз, бұдан кейін, осы кескінді көз ретінде қарастырып оның екінші беттегі кескінін тұрғызамыз. Берілген оптикалық өске параллель жүретін сәулелер линзада сынғаннан кейін тоғыстық (фокаль) жазықтықта жататын бір нүктеде қиылысады деген ережені қолданатын боламыз. Осылай жүргізілген тұрғызудан сол жақтағы сыну көрсеткіші n₁ және оң жақтағы сыну көрсеткіші n₂ орталарды бөліп тұратын бірінші сфералық беттегі S нүктесінің кескіні осы беттен S₁O₁= а қашықтықта болатындығы көрінеді. Сонда, сфералық бет формуласына (біздің жағдайда бірінші бет) сәйкес, мына өрнек алынады:

. (1)

Енді S₁ нүктесінің екінші сындырушы беттегі кескінін саламыз; бұл бет сол жақтағы сыну көрсеткіші n және оң жақтағы сыну көрсеткіші n₂ орталарды бөліп тұрады. Осы кескін S₂ нүктесі болады, ол осы беттен а₂ қашықтықта орналасады. Осы жағдайда

.(2)

Әдетте линза екі жағынан да бірдей ортамен қоршалатынғандықтан n₁=n₂ болады. Сонда (1) және (2) теңдіктерді мүшелеп қоссақ, мынандай өрнек шығады:

, (3)

мұндағы N=n/n₁ – линза материалының қоршаған ортаға қатысты сыну көрсеткіші (салыстырмалы сыну көрсеткіші). (3) формула жұқа линзаның формуласы болып табылады және дөңес үшін де, ойыс линзалар үшін де S нүктесінің кез келген орналасуы жағдайында дұрыс болады. а₁=∞ болғанда

, (4)

а₂=∞ болғанда

. (5)

Осыдан, f₁=-f₂, яғни екі жағынан бірдей ортамен қоршалған линзаның тоғыстық (фокустық) қашықтықтары шама жағынан біріне- бірі тең болатындығы көрінеді. Минус таңбасы линзаның екі тоғысы (фокусы) оның екі жағында жататындығын көрсетеді.

(3) және (5) өрнектеріне сүйеніп линза формуласын ықшамдылау түрге келтіріп жазуға болады:

. (6)

Осы формуланы әртүрлі жағдайлар үшін қолданып, бұдан нақты нәтижелер алуға болады. (3) және (6) формулаларымен жұмыс істегенде линзадан оң жақтағы шамалар – оң, сол жақтағы шамалар – теріс болатындығын естен шығармау керек.

Линзаның тоғыстары (фокустары) арқылы бас өске перпендикуляр өтетін жазықтықтар тоғыстық (фокаль) жазықтықтар деп аталады. Жұқа линзадағы кескіндерді салу. Жоғарғы баяндалғандардың бәрі жұқа линзадағы кескінді салу үшін қажетті сәулелердің жолын оңай анықтауға мүмкіндік береді:

1) линзаның оптикалық өсіне параллель түсетін сәуле сынғаннан кейін берілген өсті линзаның басқа жағынан, одан f қашықтықта орналасқан нүктеде қиып өтеді;

2) линзаға түсетін және оның тоғысы (фокусы) арқылы өтетін сәуле линзадан оның оптикалық өсіне параллель шығады;

3) линзаның оптикалық центірі арқылы өтетін сәуле өзінің бағытын өзгертпейді.

10-БИЛЕТ