3.1. Ферма принципі және оның қолданылуы.

Оптикалық біртекті ортада, яғни барлық нүктелері сыну көрсеткішінің бір мәнімен сипатталатын ортада, жарық бір нүктеден басқа нүкте арасына өзінің жүріп өткен нақты жолына сол нүктелер арасындағы басқа кезкелген жолмен өту үшін қажетті уақытқа қарағанда аз уақыт жұмсайды, яғни жарық өзі ең аз уақыт жұмсалатын жолмен таралады. Бұл ұйғарым Ферма принципі (1660 ж.) деп аталады. Ол жазық беттерден шағылатын және сынатын сәулелер үшін орындалады. Қазіргі тұжырымдалуында Ферма принципі былай айтылады: жарық оптикалық ұзындығы экстремаль, яғни ол барлық мүмкіндіктердің ішінен не минимум, не максимум, не стационарлық болатын жол бойынша таралады. оптикалық жол ұзындығы ортаныңсыну көрсеткішінің берілген ортадағы жарық сәулесініңгеометриялық ұзындығынакөбейтіндісіне тең екендігі белгілі. Осы көбейтінді сәуленіңкелтірілген ұзындығы деп те аталады.

Егер орта біртекті болмаса, онда сәуленің геометриялық ұзындығын бұлардың әрқайсысының бойында сыну көрсеткіші тұрақты деп санауға болатындай етіп кіші кесінділерге болу керек (4.4-сурет). Сондашамасы оптикалық жол ұзындығының элементі болады, ал1 және 2 нүктелері арасындағы барлық оптикалық жол ұзындығы мынаған тең болады:

(4.3)

Оптикалық жол ұзындығының экстремальдық шарты-мына интегралдың 1-і вариациясы нолге тең болуы керек деген талап:

(4.4.)

Ферма принципінен жарық сәулелерінің қайтымды болатындығы келіп шығады. Шынында да, 1 нүктесінен 2 нүктесіне жарықтың таралған жағдайында минимум болатын оптикалық жол жарықтың кері бағытта таралатын кезкелген жолмен өту үшін қажетті уақытқа қарағанда аз уақыт жұмсайды, яғни жарық өзі ең аз уақыт жұмсалатын жолмен таралады. Бұл ұйғарым Ферма принципі (1660 ж.) деп аталады. Ол жазық беттерден шағылатын және сынатын сәулелер үшін орындалады. Қазіргі тұжырымдалуында Ферма принципі былай айтылады: жарық оптикалық ұзындығы экстремаль, яғни ол барлық мүмкіндіктердің ішінен не минимум, не максимум, не стационарлық болатын жол бойынша таралады. оптикалық жол ұзындығы ортаныңсыну көрсеткішінің берілген ортадағы жарық сәулесініңгеометриялық ұзындығынакөбейтіндісіне тең екендігі белгілі. Осы көбейтінді сәуленіңкелтірілген ұзындығы деп те аталады.

Егер орта біртекті болмаса, онда сәуленің геометриялық ұзындығын бұлардың әрқайсысының бойында сыну көрсеткіші тұрақты деп санауға болатындай етіп кіші кесінділерге болу керек (4.4-сурет). Сондашамасы оптикалық жол ұзындығының элементі болады, ал1 және 2 нүктелері арасындағы барлық оптикалық жол ұзындығы мынаған тең болады:

(4.3)

Оптикалық жол ұзындығының экстремальдық шарты-мына интегралдың 1-і вариациясы нолге тең болуы керек деген талап:

(4.4.)

Ферма принципінен жарық сәулелерінің қайтымды болатындығы келіп шығады. Шынында да, 1 нүктесінен 2 нүктесіне жарықтың таралған жағдайында минимум болатын оптикалық жол жарықтың кері бағытта таралатын нүктелері үшін түзуінің ұзындығы тұрақты.

сәулесінің оптикалық жол ұзындығы мынаған тең:

, мұндағы және- 1 және 2 ортаның сыну көрсеткіштері.және-ны анықтаймыз, сондамына түрге келеді:

, (4.5)

мұндағы және-жәнеперпендикулярларының ұзындықтары.оптикалық жол ұзындығының экстремалдық шарты. (4.5) өрнегінбойынша дифференциалдаймыз және туындыны нөлге теңестіреміз:

(4.6)

4.6-суреттен мына қатынастар алынады:

Сонда (4.6) өрнегінен болатындығын табамыз, яғни экстремалдық шартын қанағаттандыратын жол сыну заңын да қанағаттандырады. Екінші туындының таңбасы бойынша осы жолдың минимум болатындығын оңай көрсетуге болады. Дәл осылай жарықтың шағылуы жайындағы есепті де қарастыруға болады.

Оптикалық жол ұзындығының стационарлық жағдайына пішіні айналу эллипсоиды болатын ойыс айналық беттен шағылуға сәйкес келеді. Егер жарық эллипсоид фокустарының біреуінде жататын нүктесінен шығатын болса (4.7-сурет), айнаның кезкелгеннүктесінен шағылғанда ол екіншіфокусқа түседі.қосындысынүктесінің эллипсоид бетіндегі барлық орындары үшін тұрақты деген эллипсоидтың белгілі қасиетіненжол ұзындығы кезкелген басқажол ұзындығына тең болатындығы келіп шығады.

3.2. Температуралық тепе-теңдік күйіндегі денелердің сәуле шығарылуы. Қара дененің сәуле шығару заңы. Электромагниттік сәуле шығарудың табиғатта ең көп тараған түрі жылулық сәуле шығару болып табылады. Жылулық сәуле заттың ішкі энергиясы есебінен шығарылады, сондықтан да ол температурасы 0 К-нен өзгеше кезкелген температурадағы барлық денелерге тән.

Жылулық сәуле шығару дененің ішкі энергиясының кемуіне, демек, дене температурасының төмендеуін, сууын туғызады. Энергияның ұзақ уақыт бойы шығарылу мүмкіндігін қамтамасыз ету үшін, оның шығынының орнын толтырып отыру қажет. Бірақ сәуле шығарумен қатар дененің өзі басқа денелер шығарған энергияның бір бөлігін жұтады. Энергияның жұтылуы дененің ішкі энергиясының өсуін, демек, температураның жоғарылауын туғызады. Денелердің энергияны тұрақты түрде шығаруы және жұтуы оңашаланған термодинамикалық жүйеде ақыр аяғында белгілі бір температураның орнығуына алып келеді; осы температура жағдайында дене шығарғанда энергияның кемуі, жұтқанда оның өсуімен теңгеріледі, шығарылатын және жұтылатын энергия спектрі уақытқа байланысты өзгеріссіз қалады. Сәуле шығарудың осы түрі тепе-теңдік сәуле шығару деп аталады.

Термодинамикалық жүйенің уақыт өткенде параметрлері өзгермейтін күйі термодинамикалық тепе-теңдік күй деп аталады. Термодинамикалық тепе-теңдікте тұрған жүйе үшін мына қасиеттер тән: жылулық сәуле шығару үшін оңашаланған жүйенің термодинамикалық тепе-теңдік күйі белгілі уақыт өтісімен орнығады; егер жүйе термодинамикалық тепе-теңдікке жетсе және сыртқы жағдайлар өзгермейтін болса, онда жүйе өзі өз бетінше осы күйден шыға алмайды.

Сәуле шығарудың барлық басқа түрлері (бұларды люминесценция деп жалпы ортақ атпен біріктіреді) мұндай қасиетке ие емес. Мысалы, хемилюминесцияда сәуле шығару химиялық түрленулерде бөлінетін энергия есебінен пайда болады. Хемилюминесценция жағдайында сәуле шығару процесі химиялық реакция жүріп біткен уақытқа дейін ғана созылады. Жылулық тепе-теңдік химиялық процесс онымен бірге хемилюминсценция біткеннен кейін ғана орнайды. Дәл осы жағдай электро-, фото- және катодлюминесценция жағдайларында да орын алады. Сонымен, сәуле шығарудың барлық түрлері ішінен тек жылулық сәуле шығару ғана тепе-теңдікте бола алады.

Жылулық сәуле шығару дененің температурасына тәуелді, өйткені ол атомдар мен молекулалардың бейберекет жылулық қозғалысының салдары болып табылады.

Тепе-теңдік жылулық сәуле шығару. температураға дейін қыздырылған ішіне қуыс істелген дене бар болсын (9.2-сурет). Қуыстың қабырғалары жылулық сәуле шығаратындықтан, қуыс осы сәулемен толтырылған болады. Дене температурасы тұрақты етіп ұсталатын стационарлық жағдайларда қуыстағы жылулық сәуленің сипаттамаларының тұрақты және белгілі мәндері болады, дәлірек айтқанда, қуыс қабырғаларының жарық шығару және жұту процестері өзара бірін-бірі теңестіретіндей мән-дері болады. Басқаша айтқанда, стационарлық жағдайларда қуыс қабырғалары мен оның ішіндегі сәуле арасында жылулық тепе-теңдік орнайды. Осы жағдайда қуыстағы жылулық сәуле тепе-теңдік сәуле деп аталады.

Қуысты сыртқы кеңістікпен қосатын кішкене тесік істеп тепе-теңдік жылулық сәулені зерттеуге болады. Осы тесік арқылы тепе-теңдік жылулық сәуле қуыстан сыртқа шығатын болады және оның сипаттамаларын өлшеуге болады.

4-БИЛЕТ