15.1. Жарықтың электромагниттік табиғаты.Электромагниттік толқындардың шкаласы

Максвелл теңдеулері көмегімен электромагниттік толқындардың негізгі қасиеттері қорытылып шығарылады

Максвелл теңдеулері. Электр зарядтарымен, электр тогымен және магниттермен жүргізілген тәжірибелерде алынған деректерді қорытындылау арқылы 19 ғ. екінші жартысында Максвелл (1831-1879) электромагниттік өрістер үшін теңдеулер жүйесін қорытып шығарды. Кейіннен жүргізілген зерттеулер Максвелл теңдеулерінің осы теңдеулерді алуға негіз болған деректер мен түсініктер шеңберінен әлдеқайда кең, өте терең физикалық мазмұны бар екендігін көрсетті. Бұл теңдеулер релятивтік инварианттылық шартын қанағаттандырады, тез өзгеретін, айнымалы электромагниттік өрісті, соның ішінде жарық толқындарын да, жақсы бейнелейді, қозғалыстағы зарядтардың электромагниттік толқындарды шығару теориясы және жарық пен заттың әсерлесу теориясы негізіне алуға болатындығы белгілі болды.

Біртекті диэлектрлік және магниттік өтімділіктері жәнетұрақты, бейтарап, ток өткізбейтін ортаны қарастырайық. Осы жағдайда зарядтар мен токтар нөлге тең болатындықтан (және), осындай ортадағы электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеулері мына түрде жазылады (СИ жүйесінде):

,немесе (1.1)

(1.2)

, немесе (1.3)

, немесе (1.4)

мұндағы -электр өрісі кернеулігінің векторы,-электрлік индукция векторы,-магнит өрісі кернеулігінің векторы,-магниттік индукция векторы,-электрлік және магниттік тұрақтылар,. Ортаның материялық қасиеттерін сипаттайтынжәнешамалары уақытқа және координатқа, және де,векторлары шамаларына тәуелді емес. (1.1) теңдеуі электромагниттік индукция заңының математикалық тұжырымдалуы; (1.2) теңдеуі магнит өрісін айнымалыэлектр өрісі тудыратындығын көрсетеді; (1.3) теңдеуі қарастырылып отырған ортада статикалық электр өрісі жоқ екендігін білдіреді; (1.4) теңдеуі магниттік зарядтардың болмайтындығын білдіреді.

(1.1) - (1.4) дифференциалдық түрдегі Максвелл теңдеулері.

Көптеген дербес жағдайларды қарастырғанда Максвелл теңдеулерінің векторлық емес, скалярлық түрін қолдану ыңғайлырақ. (1.1) және (1.2) векторлық теңдеулердің әрқайсысы теңдіктердің сол және оң жақтарындағы векторлардың құраушыларын байланыстыратын үш скалярлық теңдеуге пара-пар. (1.1) - (1.4) Максвелл теңдеулері мынадай скалярлық түрге келеді:

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

Сонымен, 12 функцияны (векторларының әрқайсысының үш-үштен құраушылары) қамтитын барлығы 8 теңдеу алынды. Теңдеу саны белгісіз функциялар санынан аз болғандықтан, (1.1)-(1.4) теңдеулері токтардың берілген үлестірулері бойынша өрістерді табу үшін жеткіліксіз. Өрістерді есептеуді іске асыру үшін Максвелл теңдеулерінжәне,жәневекторлары арасындағы байланысты ескеретін қатынастармен (материалдық теңдеулер) толықтыру қажет:

, (1.9)

(1.10)

(1.1) - (1.4) және (1.9), (1.10) теңдеулерінің жиынтығы тыныштықтағы орталар электродинамикасының негізін құрайды.

Сонымен, қоршаған кеңістікте айнымалы электр немесе магнит өрісі қоздырылғанда бір нүктеден келесі нүктеге таралатын электр және магнит өрістерінің өзара түрленулерінің тізбегі пайда болатындығы тағайындалды. Бұл процесс уақыт бойынша және кеңістікте периодты процесс, демек, толқын болып табылады.

Максвелл теңдеулерінен негізінде жаңа физикалық құбылыстың болатындығы жайында маңызды қорытынды шығады: электр зарядтарынсыз және электр тогынсыз да электромагниттік өріс өздігінше, дербес болуға қабылетті. Осы жағдайда электромагниттік өріс күйінің өзгеруі (өрістің ұйытқуы) міндетті түрде толқындық сипатта болады. Осындай өрістер электромагниттік толқындар деп аталады. Вакуумда мұндай толқындар жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен таралады.

(1.1) - (1.4) теңдеулер жүйесіне сүйеніп, мынадай қорытындылар жасауға болады:

1. Айнымалы электромагниттік өріс кеңістікте бір орында тұрмайды, барлық жаққа жылдамдықпен электромагниттік толқын түрінде таралады, мұндағы-вакуумдағы жарық жылдамдығы ().

2. Электромагниттік толқын-көлденең толқын, яғни электр және магнит өрістерінің кернеуліктерінің векторлары толқынның таралу бағытына перпендикуляр: және, мұндағы-берілген ортадағы толқынның таралу жылдамдығы.

3. Жазық электромагниттік толқында электр өрісінің кернеулік векторы мен магнит өрісі кернеулік векторының бағыттары бір-біріне өзара перпендикуляр, сонымен қабат олар электромагниттік толқынның таралу бағытына да перпендикуляр; және ,,векторлары оң бұранда жүйесін құрайды. Басқа сөзбен айтқанда, егербойымен қарайтын болсақ, ондавекторыныңвекторына қарай кішкентай бұрыш бағытымен бұрылуы сағат тілінің бұрылу бағытына сәйкес келеді (1.1-сурет).

4. Жазық монохромат қума толқында жәневекторлары бірдей фазада тербеледі, яғни олар кеңістіктің бірдей нүктелерінде максимум немесе минимум мәндеріне бір мезгілде жетеді, яғни бұлар кеңістіктің берілген нүктесінде өздерінің максимум мәндеріне бір мезгілде жетеді және бір мезгілде нөлге айналады.

Ток күшінің электромагниттік бірлігінің оның электростатикалық бірлігіне қатынасының вакуумдағы жарықтың жылдамдығына тең болуына сүйеніп Максвелл жарық-толқын ұзындығы қысқа электромагниттік толқын деген қорытынды жасады.

Жарықтың бостықтағы жылдамдығының берілген ортадағы жарықтың фазалық жылдамдығына қатынасы ретінде анықталатын сыну көрсеткіші жарықтың электромагниттік теориясына сәйкес диэлектрлік тұрақтының магниттік өтімділікке көбейтіндісінің квадраттық түбіріне тең болады, яғни

.

Максвеллдің болжамдары кейіннен теориялық жолмен де, эксперименттік зерттеулер арқылы да расталды. Сөйтіп, жарық толқыны электромагниттік толқынның жоғарыда аталған барлық қасиеттеріне ие болатындығы анықталды. Енді электромагниттік толқынның аталған қасиеттерінің дәлелденуін келтірейік.

Алайда мұны істемес бұрын осы процесс шынымен толқындық екендігін дәлелдеу керек. Дәлелдеу үшін толқындық теңдеуді қорытып шығару жеткілікті болады.

16-БИЛЕТ