13.1. Толық ішкі шағылу. Жарық жетекшілер.

Толық ішкі шағылу. Сыну заңына сәйкес түсу бұрышы синусының сыну бұрышы синусына қатынасы екінші орта сыну көрсеткішінің бірінші ортаға қатысты сыну көрсеткішіне тең. Осы заңнан жарық толқынының оптикалық тығыздығы аздау ортадан тығыздығы үлкендеу ортаға өткенде сынған сәуле нормальға жақындай түсетіндігі көрінеді. Керісінше, жарық оптикалық тығызырақ ортадан тығыздығы кемдеу ортаға таралғанда сынған сәуле нормальдан қашықтайды. Осы жағдайда сыну бұрышы түсу бұрышынан артық болады. Түсу бұрышының өсуіне сәйкес сыну бұрышы да өседі. Қарастырылып отырған жағдайда сыну бұрышы әрқашан түсу бұрышынан үлкен болатындықтан, сірә, қайсыбір берілген орталар үшін дәл белгілі (нақты) түсу бұрышында сыну бұрышы 90⁰-қа тең болады, яғни сынған сәуле бөліп тұрған бет бойынша сырғитын болады Түсу бұрышының осы мәні (1-сурет) шекті бұрыш деп аталады. Егерде сәуле шектік бұрыштан үлкен бұрыштармен түсетін болса, онда сынған сәуле болмайды, яғни бөлу шекарасынан толық ішкі шағылады.

Шектік бұрыш мәні формуласынан, бұғанмәні қойылғанда анықталады. Сонда мына формула шығады

(1)

Осы қорытындыны интенсивтіктер қатынасы негізінде алуға болады. Осы мақсатта сынған және шағылған толқындардың электрлік кернеулігінің тәртібін зерттейік.

бойымен таралатын сынған толқынды (1б-сурет) мына теңдеумен бейнелеуге болады:

(2)

Осы теңдеумен х осі бойымен жылдамдықпен жәнеамплитудамен таралатын қайсыбір толқынды да бейнелеуге болады; бұл толқын түскен толқынның екінші ортаға өту тереңдігін сипаттайды. Сыну заңына сүйеніп-ны былай анықтаймыз

(3)

-ның осы өрнегін (2) теңдеуінің амплитудалық бөлігіне қоямыз, сонда

(4)

(4) өрнегі мынадай қорытынды шығаруға мүмкіндік береді.

(3) өрнегіндегі «+ң таңбасының физикалық мағнасы жоқ, өйткені (4) өрнегінен көрініп тұрғандай, «+ң таңбасы екінші ортада амплитуданың өсуіне сәйкес келеді, бұл дұрыс емес. Демек, толқын амплитудасы үшін мына өрнек алынады:

. (5)

болғанда болады, демек, (5)-дағы түбір астындағы өрнек нақты шама болып табылады. Осы жағдайда мына толқынның

екінші ортада болуы, және тереңдеген сайын оның амплитудасының күрт кемитіндігі, толық ішкі шағылғанда (болғанда) екінші ортада электромагниттік толқынның болатындығын көрсетеді.

Шағылған толқынды зерттей келе, болғанда түскен жарық энергиясының ағыны түгелдей бірінші ортаға қайтып оралады. Шынында да, Френель формулалардан теңдеулер жүйесінің алғашқы екі теңдеуінен мыналар шығады:

. (6)

Минус таңбасымен (5)-ді және де сыну заңын (6)-те ескеріп, мына өрнектерді аламыз:

, (7)

мұндағы .болғанда (7)-тен мына қатынас шығады:

. (8)

Толық ішкі шағылу кезінде электромагниттік толқынның екінші ортаға өтуі. Жарық жетекшілер.

(5) және (8) теңдеулері бір қарағанда бір-біріне қарама-қайшы сияқты: екінші ортада электромагниттік энергия бар, ал сонда түсетін энергияның ағыны түгелдей бірінші ортаға қайтып оралады. Шындығында берілген жағдайда ешқандай оғаш нәрсе жоқ. Шын мәнінде толық ішкі шағылуда энергия ағынының бір бөлігі екінші ортада өте кіші тереңдікке еніп барып (түсу бұрышы және сыну көрсеткішіне тәуелді шамалас), бірінші ортаға қайтып оралады (2-сурет). Осы құбылыс жағдайында энергия ағынының кіретін және шығатын орындары бір-біріне қатысты жарты толқын ұзындығы шамасындағы қашықтыққа ығысқан болады (бұл дәлелденген). Сонымен, толық ішкі шағылуда энергияның бөлу шекарасы бойымен қозғалып барып бірінші ортаға шығуы орын алады.

Электромагниттік энергияның оптикалық тығыздығы кішірек екінші ортаға өтуі тәжірибеде бақыланған. Сондай бір тәжірибе схемасы 3-суретте берілген. Екі толық ішкі шағылу призмасы бұлардың араларында қалыңдығы өте кішкентай (түсетін толқын ұзындығы шамасындағы) саңылау қалатындай етіліп қойылады. Қуыс қалыңдығы үлкен болса, онда қабылдағыш энергияны тіркемейді. Бірақта, егер қуыс қалыңдығы толық ішкі шағылу кезіндегі энергияның ену тереңдігінен кіші болса, онда өтетін энергия екінші призма арқылы, өтіп қабылдағышқа түседі. Қуыс қалыңдығын өзгерту арқылы өтетін энергия мөлшерін өзгертуге болады. Қуыс қалыңдығы түсетін толқынның ұзындығына байланысты сайланып алынады. Мәселен, ультрақысқа радиотолқындар ауқымында саңылау қалыңдығы оптикалық ауқымға қарағанда 10⁵ есе үлкен.