Закон Кирхгофа

Отношение лучеиспускательной способности тела к его лучепоглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны (или частоты) и температурыТ:

,

где f(,Т) – функция Кирхгофа.

Для абсолютно черного тела:

,

где с– скорость света,h– постоянная Планка,k– постоянная Больцмана.

Приведенное выше соотношение называется формулой Планка.

В области больших длин волн функция Кирхгофа достаточно точно описывается формулой Релея–Джинса:

.

Законы Вина

Лучеиспускательная способность тела зависит от температуры. Первый закон Вина говорит о том, что с ростом температуры тела максимум лучеиспускательной способности смещается в более коротковолновую область, т. е.

,

где c₁= 2,9 ∙10^–3 м∙К – постоянная Вина,– длина волны, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности тела.

Второй закон Вина говорит о том, что максимум лучеиспускательной способности тела пропорционален температуре в пятой степени:

,с₂= 1,29 · 10^–5 Вт · м^–3 · К^–5.

Закон Стефана–Больцмана

Для абсолютно черного тела

,

где = 5,67 · 10^–8 Дж/с · м² · К⁴– постоянная Стефана–Больцмана.

Энергетическая светимость реальных тел всегда меньше энергетической светимости абсолютно черного тела. Отношениеназывается степенью черноты_Ттела. Таким образом, для реальных тел:

.

В общем случае _Тможет зависеть от температуры. Несложно показать, что степень черноты серого тела совпадает с его лучепоглощательной способностью, т. е._Т=А(Т).

Пирометры

Законы теплового излучения используются в оптических методах измерения высоких температур. О температуре тела судят по его излучению. Приборы, применяемые для этой цели, называются пирометрами излучения. Они бывают двух типов – радиационные и оптические. Первые регистрируют энергетическую светимость нагретого тела, вторые – его излучение в каком-либо одном или двух узких участках спектра.

С помощью радиационного пирометра можно измерить радиационную температуру Т_р, т. е. такую температуру абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимостьR_э(Т_р) равна энергетической светимости исследуемого телаR_э(Т). Для нахождения истинной температурыТтела необходимо знать его степень черноты_Т:

,

отсюда .

Так как _Т1, тоТТ_р.

С помощью оптического пирометра можно определить яркостную температуру Т_я исследуемого тела, т. е. такую температуру абсолютно черного тела, при которой его лучеиспускательная способность равна лучеиспускательной способности исследуемого тела для монохроматического света с длиной волны ₀, т. е.

f(₀,Т_я) =r(₀,Т).

Из закона Кирхгофа следует:

f(₀,Т_я) =r(₀,Т) =А(₀,Т)f(₀,Т),

А(₀,Т) =f(₀,Т_я)/f(₀,Т).

Так как А(₀, Т)  1, то f(₀, Т_я)  f(₀, Т), следовательно, Т_я  Т.

Для определения истинной температуры Т необходимо знать величину коэффициента монохроматического поглощения А(₀, Т):

.

В тепловой радиолокации обычно используется коэффициент отражения , который связан с коэффициентом поглощения соотношением  = 1 – А.

Пример.Начальная температура Т₁ абсолютно черного тела за время t линейно уменьшилась до Т₂. Какое количество энергии излучилось за это время (t)? Площадь тела равна S.

Решение. Мощность P – это скорость изменения энергии Е,

,

отсюда следует

.

По условию задачи температура изменяется линейно, следовательно: Т=ct+T₁, гдес= (Т₂–Т₁)/ t = Т/t. Подставляя под интеграл выражение дляТи интегрируя, получаем: