Ядерная физика Энергия связи ядер

Общее число протонов (Z) и нейтронов (N), называемое массовым числом, равно:

A = N + Z.

Ядра с одинаковым числом протонов, но различным числом нейтронов являются ядрами различных изотопов химического элемента .

Энергия связи – это энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Она равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц

DE_св=Dm ×c²,

где с– скорость света.

Точные измерения масс ядер показывают, что масса ядра М_ядвсегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов. Величину

Dm = Zm_p + (A – Z) – M_яд

называют дефектом массы. Здесь m_p– масса протона, m_n– масса нейтрона.

Вместо массы ядра М_ядвеличинуDmможно выразить через атомную массуМ_ат:

Dm = Zm_Н + (A – Z)m_n – M_ат,

где m_Н– масса водородного атома.

При практическом вычислении Dmмассы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы. В атомных единицах:

m_Н= 1,00814 а.е.м.,

m_n= 1,00899 а.е.м.,

m_p= 1,00759 а.е.м.,

1 а.е.м. = 1,6606×10^–27 кг.

Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (а.е.э.):

1 а.е.э. = 931,1 МэВ.

При вычислении энергии связи DE_свв атомных единицах энергии используется формула:

DE_св= 0,00899А– 0,00085Z–Dx, (а.е.э.),

где Dx=M_Ат–А.

Отношение энергии связи ядра к числу нуклонов Ав ядре называется удельной энергией связи нуклонов в ядре:

E_св=DE_св/A (МэВ/нуклон).

Пример.Вычислить полную и удельную энергии связи нуклонов в ядре .

Решение.

Для лития А= 7,Z= 3,Dx=M_Li–А= 7,01601 – 7 = 0,01601.

Тогда в атомных единицах энергии DE_св= 0,00899×7 – 0,00085×3 – – 0,01601 = 0,04437 (а.е.э.).

В энергетических единицах: DE_св = 0,04437  931,1 МэВ = 41,31 МэВ.Удельная энергия связиE_св=DE_св/A= 41,3129/7 = 5,92 (МэВ/нуклон).

Ядерные реакции

Ядерные реакции – изменение состава ядер в результате их взаимодействия.

Типичная реакция

.

При ядерной реакции:

1) выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса.

Из закона сохранения энергии:

.

При Q> 0 – эндотермическая реакция, приQ< 0 – экзотермическая реакция;

2) суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию равен заряду частиц после реакции:

Z₁ + Z₂ = Z₃ + Z₄;

3) сохраняется число нуклонов

А₁+А₂=А₃+А₄.

Примеры ядерных реакций:

	 распад

Пример.При соударении-частицы с ядром борапроизошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода. Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, записать ядерную реакцию и определить энергетический эффектQ.

Решение.Пусть– неизвестное ядро. Так как-частица есть ядро гелия, то реакция имеет вид

.

Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравнение:

4 + 10 = 1 + А,А= 13.

Из закона сохранения заряда:

2 + 5 = 1 + Z,Z= 6.

Следовательно, неизвестное ядро является ядром атома изотопа углерода . Таким образом, ядерная реакция имеет вид:

.

Энергетический эффект Qядерной реакции определяется по формуле:

.

Подставив массы атомов, получим

Q= 931,1(4,0026 + 10,01294 – 1,00783 – 13,00335) = 4,06 (МэВ).

Так как Q> 0, то при этой ядерной реакции энергия выделяется.