4.2.Связь магнитного поля в воздушном зазоре с током обмотки

При создании ЭМП две обмотки, соответствующим образом расположенные в пространстве и возбуждаемые определенными токами, могут создавать магнитное поле, ось которого периодически меняет свое положение в воздушном зазоре.

Возникновение момента связывается с появлением сил взаимодействия второго магнитного поля с вращающимся полем. Основная формула момента выглядит следующим образом:

.

Она дает момент, развиваемый в результате взаимодействия двух синусоидально распределенных магнитных полей, характеризуемых величинами Н_тиВ_ти разделенных пространственным углом_ср. Угол_сризмеряется в электрических градусах, определяемых числом полюсов основной гармонической, аесть порядок рассматриваемой гармоники.

В любой вращающейся машине можно найти величину развиваемого момента с помощью данного выражения, если известны составляющие магнитного поля в воздушном зазоре. В этом смысле очень полезным оказывается понятие вращающегося магнитного поля. Мощным средством исследования процесса создания вращающегося магнитного поля являются синусные обмотки. Полученные для них аналитические зависимости затем можно обобщить на обмотки реальных конструкций.

Представим поперечный разрез модели, на котором видно расположение обмоток в воздушном зазоре. Направление токов показано точками и крестиками. Предположение об отсутствии результирующего аксиального тока машины означает, что количества точек и крестиков одинаковы, поскольку каждый из них представляет равную величину тока.

Для решения этой задачи, очевидно, удобна цилиндрическая система координат, _т и z. Координатная осьzсовпадает с осью машины и означает осевое расстояние. Полярные координатыи_тхарактеризуют положение точки в плоскости, перпендикулярной осиz. Если выбран равное радиусу воздушного зазораr, то угол_топределит положение точки в зазоре. В общем случае магнитное поле в воздушном зазоре будет иметь составляющие в направлении всех трех осей координат.

Однако поскольку нас интересует потокосцепление обмотки, расположенной на поверхности ротора или статора, очевидно, что существенной является только компонента, нормальная к поверхности, т.е. радиальная, направленная вдоль оси , как функция координат,_т, т.к. магнитное поле практически не зависит от координатыz. С учетом этих упрощений и допущения о бесконечной магнитной проницаемости стали, ее решение становится очень простым.

На основании закона Ампера для замкнутого контура abcdможно записать:

=ток внутри контура.

Для тех участков контура, которые проходят по стали, интеграл равен нулю, так как при бесконечно большой магнитной проницаемости стали Н_с должна приближаться к нулю для того, чтобы индукцияВ_симела конечную величину. Что касается воздушного зазора, то величина интеграла для этих участков просто равна произведению радиального размеразазора на напряженность поля в немН_в. Считая положительнойН_в,,, направленную внутрь машины, можем записать уравнение в следующем виде:

=ток внутри контура,

где – радиальная составляющая напряженности поля в воздушном зазоре точки. Это уравнение справедливо для множества точек пространства в воздушном зазоре, положение которых характеризуется различными значениями.

Для каждого ток, заключенный внутри контура интегрирования, будет различным. Поскольку все контуры, проходящие через воздушный зазор, замыкаются в точке=0,Н_в(0) присутствует в каждом уравнении и является константой для рассматриваемого случая. Если найден ток внутри контура и известнаН_в(0), можно решить уравнение относительноН_в() и тем самым определить поле в воздушном зазоре.