- •В. А. Тюков
- •Утверждено редакционно-издательским советом
- •Введение в теорию систем
- •1. Общие сведения об электромеханических системах
- •1.2. Процесс преобразования энергии
- •1.3. Электромеханические преобразователи энергии
- •1.4. Составы автоматических систем
- •1.5. Обобщенная структура электропривода
- •1.6. Электродвигатели для эмс
- •1.7. Преобразовательные устройства
- •1.8. Управляющие устройства. Способы управления эмс
- •1.10. Подбор типа редуктора
- •2.2. Общая характеристика устройства эмп
- •2.5. Принцип работы мпт
- •2.6. Принцип действия см
- •3. Электромагнитный момент эмп
- •3.1. Общие сведения.
- •3.2. Взаимодействие двух обмоток
- •3.3. Взаимодействие магнитных полей
- •3.4. Определение электромагнитного момента по изменению энергии.
- •3.5. О динамике электромагнитного момента.
- •3.6. Факторы нестабильности момента в системах с индукционными двигателями
- •3.7. Новые методы определения электромагнитного момента трехфазных асинхронных двигателей
- •3.8. Пульсационность электромагнитного момента
- •3.9. Динамический электромагнитный момент
- •4.2.Связь магнитного поля в воздушном зазоре с током обмотки
- •4.3. Обмоточная функция
- •4.4. Потокосцепление и индуктивность обмотки
- •4.5. Анализ обмоток.
- •4.6. Пространственные вектора
- •4.8. Многофазные обмотки
- •Используя равенство
- •Направление вращения полей гармонических в воздушном зазоре
- •5. Элементы общей теории эмп
- •5.1. Независимые величины и их производные
- •5.2. Превращение энергии в элементе проводника
- •5.3. Движение элемента под действием электромагнитной силы
- •5.4. Процессы в неподвижном элементе
- •6.1. Общий подход к математическому описанию эмс
- •6.2. Изображающие пространственные вектора
- •6.3. Обобщенные модели эмп
- •6.4. Обобщенная модель с взаимно вращающимися осями координат
- •6.5. Обобщенная модель с взаимно неподвижными осями координат
- •6.6. Использование моделей
- •6.7. К определению параметров обобщенного эмп
- •6.8. Использование уравнений Лагранжа для описания электромеханических преобразователей
- •7. Управление потоком энергии в эмс
- •7.2. Моменты и силы сопротивления в эмс
- •7.3. Способы, законы и системы управления в эмс
- •7.4. Рациональное распределение передаточных чисел
- •7.5. Оценка передаточного числа редуктора по быстродействию
- •7.6. Оценка передаточного числа редуктора по минимуму массы и стоимости модуля
- •7.7. Оценка передаточного числа по нагреву и целесообразности применения редуктора
- •7.10. Особенности работы дпт при питании выпрямителя
- •7.11. Энергодинамические характеристики силовой части приводов постоянного тока
- •7.12. Распределение потока энергии в индукционных двигателях
- •7.13. Законы регулирования частоты вращения
- •7.14. Машина двойного питания
- •7.16. Совместимость преобразователя и двигателя в эмс
- •7.22. Законы регулирования электропривода с частотным управлением
- •7.23. Расчет механических характеристик частотно-регулируемого
- •7.26. Математическая модель дпт при вариации способа возбуждения
- •О выборе типа эмс
- •2. Электромеханические преобразователи
- •3. Электромагнитный момент эмп
6.6. Использование моделей
В качестве примера использования модели с координатными осями dиqрассмотрим синхронную явнополюсную машину с двумя полюсами на роторе и обмоткой якоря на статоре. Осьdнаправлена по оси полюсов ротора и содержит обмоткуd2(обмотку возбуждения), осьdне содержит обмоток на роторе. Пусть машина работает в генераторном режиме, когда напряжения на обмотках якоря не прикладываются извне, а определяются суммой ЭДС за вычетом падений напряжения на сопротивленииRв каждой обмотке, т.е.
.
Допустим далее, что режим стационарный, т.е. р=0, и с учетом сделанных замечаний перепишем уравнения в виде
Введем обозначения:
.
Параметры XdиXq– индуктивные сопротивления якоря по продольной и поперечной осям соответственно. Величина0т – амплитудное значение ЭДС вращенияпри холостом ходе, когда. Первые два уравнения запишутся в виде
Напряжения и токи реальных неподвижных статорных обмоток могут рассматриваться как проекции на оси обмоток изображающих векторов и, вращающихся относительно статора с угловой частотой.
Так как оси dиqв данном случае вращаются в ту же сторону с той же частотой, векторыинеподвижны относительно осейdиq, а их проекции на эти оси связаны уравнениями.
Если принять, что на оси dоткладываются действительные, а на осиq– мнимые числа, тоиможно представить так:
.
Умножая первое уравнение на (-1), второе - на (-j) и суммируя их, при, опуская для упрощения индекс «1» у напряжений и токов.
В результате получится
.
Этому уравнению соответствует пространственная векторная диаграмма в комплексной плоскости, приведенная на рисунке. Хотя эта диаграмма построена на основе пространственных изображающих векторов, она идентична обычной векторной диаграмме синхронного генератора, поскольку в обоих случаях мгновенные значения параметров определяются как проекции вращающихся векторов на некоторые неподвижные оси.
Угол нагрузки на диаграмме характеризует сдвиг по фазе междуи, а также пространственный сдвиг между осями потока возбужденияФ0и полного потока якоряФ(при пренебреженииR).
Момент Мэмдля рассматриваемой машины, пренебрегая влиянием активных сопротивлений обмоток (), определяется с учетом проекций векторов
;
.
Подставляя и переходя к действующим значениям 0,U, получится:
.
Знак минус перед правой частью показывает, что в генераторном режиме электромагнитный момент является тормозным.
В теории синхронных машин часто выбирают положительное направление Мэмпротивоположным по отношению кМмех, т.е. считаютМэм>0,>0 в генераторном режиме иМэм<0,<0 в двигательном режиме.
Если синхронная машина имеет тфаз (а не две фазы, как в рассмотренном случае), то перед квадратной скобкой вместо 2 стоит множительт. Таким образом, с помощью модели с (d,q)-координатами получают более полную формулу для электромагнитного момента, чем формула для неявнополюсной модели в (,)-координатах, в которой учет магнитной несимметрии затруднителен.
Таким образом, модель машины с осями dиqописывается системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, что существенно упрощает ее анализ по сравнению с предыдущей моделью. Кроме того, модель с осямиdиqпозволяет легко учесть явнополюсную конструкцию электрической машины.
Модель ЭМП с (d,q)-координатами позволяет эффективно исследовать переходные процессы в динамических режимах синхронной машины. В таких режимах помимо якорной обмотки и обмотки возбуждения важную роль играют демпферные обмотки.
Модель с полюсами на роторе, дополненная короткозамкнутыми демпферными обмотками на осях dиq.
Полная система уравнений Парка-Горева для статорных обмоток якоря на осях dиq,обмотки возбуждения ротора на осиdи роторных демпферных обмоток на осяхdиqзапишется в виде
Считая, что обмотки ротора приведены к обмоткам статора, можно выразить потокосцепления обмоток статора и ротора в виде
где LиМ– полная индуктивность обмотки и взаимная индуктивность между обмотками на соответствующих осях.
Ясно, что Lопределяется полным потоком, сцепленным с обмоткой,М– потоком взаимной индукции. Поэтому разностиL – M=Lсоответствуют потокам рассеяния обмоток, т.е.
Т.к. все обмотки неподвижны, то LиМ–const, т.к. это первые пространственные гармоники поля. Поэтому система уравнений Парка-Горева приводится к системе с постоянными коэффициентами и может решаться операторным методом относительно неизвестных токовidиiq.