6.7. К определению параметров обобщенного эмп

Во многих моделях обобщенных ЭМП используются индуктивности LиМкак известные величины, т.е. параметры. Их расчет является сложной задачей и достоверность можно предполагать только с распределением магнитного поля в воздушном зазоре, которое обычно двухмерное. Именно в воздушном зазоре сосредоточена основная часть магнитной энергии.

Рассмотрим модель с взаимно неподвижными осями координат, на которых расположены ортогональные обмотки. Представим, что все обмотки равномерно распределены в бесконечно тонком слое, примыкающем к воздушному зазору.

Ток течет вдоль осиz, перпендикулярной плоскости чертежа, и распределен по гармоническому закону вдоль зазора (по азимуту). Тогда каждый тонкий слой можно характеризовать линейной плотностью тока, определяемой током слоя, приходящимся на единицу длины вдоль зазора.

Например, для обмотки d₁имеем

,

где e_z – единичный вектор по осиz;- ток в обмоткеd₁;- среднее число проводников в обмотке d₁на единичной длине вдоль зазора;- угловая координата вдоль зазора, выраженная в геометрических градусах;р– число пар полюсов.

Если в обмотке d₁значениераспределено не по гармоническому (но всегда периодическому) закону, можно считать, что выражение соответствует первой пространственной гармонике линейной плотности тока.

Определяя напряженность магнитного поля в зазоре, создаваемую токовым слоемd₁. Для этого введем скалярный потенциал магнитного поля_мсогласно условию. Потенциал_м, как известно, удовлетворяет уравнению Лапласа, которое в рассматриваемом случае имеет аналитическое решение, получаемое, например, методом разделения переменных для цилиндрических координатr,,z. С учетом граничных условий для ненасыщенных сердечников

получается общее аналитическое выражение для , которое с учетом допущений=r₁–r₂<<r₁,<<r₂сводится к приближенной формуле:

.

Аналогичным путем можно рассчитать напряженность от обмоткиq₁, сдвинутой по азимуту на/2 относительно обмоткиd₁и характеризуемой токовым слоем:

.

Определив подобным образом напряженности от всех обмоток и суммируя их, получим:

Зная распределение и соответственно удельной магнитной энергии, можно найти полную магнитную энергию для зазора:

.

После интегрирования с учетом rdrr₂drполучаем

.

В то же время, как известно, магнитная энергия обмоток может вычисляться через собственные и взаимные индуктивности обмоток:

Поскольку для W_мвыражения должны быть равны при произвольных значениях токов, то, приравнивая коэффициенты перед квадратами соответствующих токов или их произведениями, получают формулы для расчета собственных и взаимных индуктивностей обмоток.

Пусть, например, . Тогда

.

Индуктивное сопротивление обмотки статора равно X₁=2f₁L₁.

Используются очевидные соотношения

2r₂=D;=D/2p;n₁=2mw₁/D,

где D– внешний диаметр ротора,- полюсное деление,т– число фаз статорной обмотки,w₁– число витков фазы.

Кроме того, учтем увеличение расчетного зазора за счет зубчатой структуры поверхностей сердечников коэффициентом зазораk_>1 и за счет насыщения стали – коэффициентомk_>1, а также учтем укорочение и распределение обмоток с помощью обмоточного коэффициентаk₀<1. Тогда

.

Полученное выражение совпадает с формулой для главного индуктивного сопротивления обмотки переменного тока. Это естественно с физической точки зрения, поскольку X₁иX_rсвязаны с магнитным полем, проходящим через рабочий зазор.

Подобным образом определяются другие параметры обмоток.

Расчет параметров значительно усложняется для явнополюсных машин, когда const, но принципиально он может проводиться аналогичным путем.

В частности, при приближенном анализе поля находят распределение напряженности Нкак для неявнополюсной машины, а затем учитывают явнополюсность при переходе отНк индукцииВ=_эНвведением некоторой гипотетической эффективной магнитной проницаемости для радиальной компоненты индукции:

.

Значение _эизменяется от(пространство между полюсами) до(пространство под полюсами), что обеспечивает распределение радиальной индукции в зазоре, согласующееся с физическими представлениями.

Таким образом, из распределения магнитного поля ЭМП можно найти основные параметры, входящие в коэффициенты дифференциальных уравнений, которые описывают все электромагнитные процессы. Отсюда ясна важность детального изучения структуры магнитного поля в ЭМП всех типов.