4.5. Анализ обмоток.
Магнитное поле в воздушном зазоре, потокосцепление, собственные и взаимные индуктивности обмоток довольно просто определяются через обмоточную функцию N(). Существует множество обмоток, используемых в ЭМП, каждая из них имеет свою собственную обмоточную функцию. Можно либо ограничиться обмотками определенного типа, либо на основе каких-то обобщающих методов продолжать анализ в общем виде.
Такие методы дает гармонический анализ Фурье. С его помощью функцию любой обмотки можно представить в виде бесконечной суммы гармонических членов с уменьшающимися амплитудами и периодами. Поскольку типичными членами этих рядов являются синусоидальные функции, можно ввести понятие синусоидальной обмоточной функции и мысленно представить синусную обмотку. Тогда, используя принцип наложения, нетрудно будет представить реальную обмотку в виде суммы гармонических членов, отражающих влияние отдельных синусных обмоток.
Обмоточная функция периодична, ее период равен 2рад. У многополюсных обмоток период меньше 2 рад., так как обмоточная функция принимает повторяющиеся значения через каждую пару полюсов. Для того чтобы разложить в ряд Фурье обмоточную функцию, удобно ввести новую переменную, для которой каждая пара полюсов будет занимать 2 рад. Этой 45переменной будет электрический угол, который связан с геометрическим соотношением
э=р.
Здесь р– число пар полюсов. Обмоточная функция, аргументом которой является электрический угол, всегда имеет период, равный 2 рад. Ее можно записать в виде
.
Существенно отметить, что когда в аналитических выражениях используется электрический угол, многополюсная машина не отличается от двухполюсной машины. Более того, -я гармоника магнитного поля при этом представлена как компонента с периодом 2/, а не 2/р. Все эти упрощения обусловили широкое распространение электрического угла. Далее будем использовать главным образом электрические углы.
Можно считать, что каждый член правой части соответствует обмотке, которая создает магнитное поле, синусоидально распределенное в воздушном зазоре. С этой точки зрения реальную обмотку можно как бы разбить на бесконечное число отдельных обмоток, каждая из которых создает синусоидально распределенное поле. Все обмотки соединяются последовательно, их числа полюсов прогрессивно увеличиваются.
Эти обмотки называют синусными, причем ту, которая имеет наибольший период, считают «основной», а остальные – «гармоническими». Таким образом, обмотка, характеризуемая обмоточной функцией N(т), заменяется набором синусных обмоток, характеризуемых обмоточными функциямиNsin(+). К счастью, с увеличениемобычно быстро уменьшается величинаNи для практических целей редко бывает необходимо учитывать более чем несколько членов ряда.
В машинах многих типов гармоники создают нежелательные явления, и приходится принимать меры для их уменьшения или уничтожения. В случае эффективности этих мер можно получить адекватный результат, пренебрегая всеми обмотками, кроме основной обмотки.
Прежде всего, все реальные обмотки выполняются так, чтобы создавать идентичные северные и южные полюса, поэтому ряд Фурье не будет содержать четных гармоник. Кроме того, обмотки создают поле, симметричное относительно центра полюса, т.е. при надлежащем выборе начала отсчета всякая обмотка может быть представлена рядом, содержащим только синусоидальные члены или только косинусоидальные. Наконец, если обмотка имеет укороченный шаг, можно найти коэффициентыkpnиkyn, через которые обмоточная функция будет записана как
,
где w– число витков фазы;
р– число пар полюсов;
kpn– коэффициент распределения дляп-й гармонической;
kуn– коэффициент укорочения дляп-й гармонической;
w/2p– число витков на полюс и фазу.
Коэффициенты kpnиkynрассчитаны и собраны в таблицы, которые приводятся во многих книгах по электрическим машинам. Используя их, гораздо проще разложитьN(т) в ряд Фурье, так как при этом не приходится прибегать к обычным методам расчета коэффициентов Фурье.
Предельная простота выражений побуждает нас и далее использовать синусную обмотку как центральное понятие, с помощью которого строится теория вращающихся машин.
Тот факт, что берется за основу синусная обмотка, совсем не означает, что, конструируя реальные машины, следует стремиться снабжать их идеальными синусными обмотками. Ни ротор, ни статор машины постоянного тока не имеют синусоидальной обмоточной функции, и мы не пытаемся сделать их синусоидальными. Поля всех гармонических ротора и статора в машине постоянного тока неподвижны относительно друг друга, т.е. поля ротора и статора с равными числами полюсов могут взаимодействовать и создавать полезный момент.
В многофазных машинах переменного тока обмотки распределены в пазах, и каждая катушечная сторона занимает пространство меньше чем рад. Шаг и распределение обмотки выбираются так, чтобы снизить до минимума высшие гармонические н.с. Это приближает обмотку к идеальной модели, описанной выше. Синусная обмотка зачастую является вполне приемлемой аппроксимацией реальной обмотки. Если рассматриваются шумы в машине или радиальные деформации статора, следует учитывать все гармонические.